高三物理011.doc

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期数： 0509 WLG3 011
学科：物理 年级：高三 编稿老师：王晔
审稿老师：张凤莲

[同步教学信息]
复 习 篇

物理高考总复习
第四章 曲线运动 万有引力

【高考考纲要求】
内 容
要 求
说 明
1. 运动的合成和分解
2. 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向,且必具有加速度
3. 平抛运动
4. 匀速圆周运动.线速度和角速度.周期圆周运动的向心加速度
5. 万有引力定律
6. 圆周运动中的向心力
7. 万有引力定律的应用.人造地球卫星的运动(限于圆轨道)
8. 宇宙速度
9. 航天技术的发展和宇宙航行
10. 实验:研究平抛物体的运动
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ

不要求会推导向心加速度的公式
【基础知识回顾】
第一单元 曲线运动、运动的合成与分解、平抛运动

一．曲线运动
1．曲线运动中速度的方向
在曲线运动中，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的瞬时速度的方向在曲线这一点的切线上.
2．曲线运动是变速运动
因曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也即有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。曲线运动可以是匀变速曲线运动（平抛运动）也可以是非匀变速曲线运动（圆周运动）
3．物体做曲线运动的条件
当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动,或物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上,物体就做曲线运动.
二．运动的合成和分解
1．合运动与分运动的关系
(1) 等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动，
(2) 等时性：合运动和分运动进行的时间相同.
(3) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰.
2．运动的合成与分解的具体方法
1.下面说法正确的是（ ）
A.曲线运动中，质点在某一点的加速度方向在曲线的这一点的切线上
B.要使物体做曲线运动，需要对物体施加力的作用，迫使它不断改变速度的方向，那么此力一定是大小、方向都变化的力
C.合运动的速度一定大于两个分运动的速度;合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小
D.两匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

(1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即加速度、速度、位移的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵从矢量的合成法则—平行四边形定则.
(2)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减.
(3)不在同一直线上时，按照平行四边形法则进行合成
3．运动的分解是运动合成的逆运算，根据运动的实际效果分解或正交分解.
4．判断合运动的性质的方法
判断合运动的性质总的原则是：(1)合初速度和合加速度(合力)方向在一条直线上，如果各分运动是匀变速直线运动，则合运动是匀变速直线运动，具体是合初速度和合加速度(合力)方向相同，合运动是匀加速直线运动，合初速度和合加速度(合力)方向相反，合运动是匀减速直线运动；如果各分运动是非匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动，也可能不是匀变速直线运动；
(2)合初速度和合加速度(合力)方向不在一条直线上，合运动是曲线运动，如果合加速度不变，则合运动是匀变速曲线运动，例如平抛运动.
三．平抛运动
1．概念:将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到跟它的速度方向不在同一直线上的重力作用而做的曲线运动，叫平抛运动.
2．平抛运动的性质
平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.
3．平抛运动的规律
(1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，其轨迹为抛物线
(2)公式
水平方向：匀速直线运动 ；
2.做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是（ ）
A.大小相等,方向相同
B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向不同
D.大小不等,方向相同
3.关于平抛运动，下列说法正确的有（ ）
A.运动物体只受重力作用，是加速度a=g的水平速度不为零的匀变速运动
B.落地时间与水平初速度的大小有关
C.落地时间随抛出点的高度增大而增大
D.落地水平位移的大小与抛出点的高度无关

竖直方向：自由落体运动 ；
下落时间
任一时刻的合速度：，
和水平方向的夹角
任一时刻的合位移：
，和水平方向的夹角
第二单元 匀速圆周运动
一．匀速圆周运动的定义
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动.
二．描述圆周运动的物理量
1．线速度
(1)定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长s和所用的时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度.
(2)定义式： v=
(3)线速度是矢量，质点做匀速圆周运动某点线速度的方向为就在圆周该点的切线 方向上，对于圆周运动线速度方向时刻在改变.
(4)在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，所以，对于确定的匀速圆周运动来说，匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动.
(5)线速度的物理意义
线速度是描述物体沿圆周运动快慢程度的物理量.
v大小一定，方向时刻在变
2．角速度
(1)定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用的时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度.
(2)定义式：
(3)单位：弧度每秒(rad/s)
(4)在匀速圆周运动中，角速度不变，所以，对于确定的匀速圆周运动来说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.
(5)角速度的物理意义
角速度是描述物体沿圆周转动快慢的物理量.
3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.
(1)对于确定的匀速圆周运动来说，其周期不变
(2)周期的物理意义
4.质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是
A.匀速圆周运动是速率不变的运动
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.角速度越大，周期一定越小
D..线速度越大, 频率一定越小

周期是描述物体沿圆周转动快慢的物理量.
4．转速(频率)：做匀速圆周运动的物体运动1s钟转过的圈数叫做转数.
(1)单位：转每秒(r/s)、转每分(r/min)、赫兹(Hz)
(2)对于确定的匀速圆周运动来说，其转速(频率)不变
(3)转速(频率)的物理意义：转速(频率)是描述
物体沿圆周转动快慢的物理量.
5．线速度、角速度、周期和转速(频率)的关系v=r=2r/T=2rf
三．向心加速度
1．向心加速度的定义
做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度
2．向心加速度的公式
注意：公式也适用于非匀速圆周运动，公式只
适用于匀速圆周运动.
3．物理意义
对于一个确定的匀速圆周运动来说，向心加速度的大小不变，方向指向圆心，时刻在改变，是反映做匀速圆周运动的物体速度方向变化快慢程度的物理量.
4．由于匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻在改变，所以匀速圆周运动是一种变加速运动
四．向心力
1．向心力：做匀速圆周运动的物体必须始终受到指向圆心的力
2．向心力的公式F=m
5.如图所示，汽车以速度v通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（ ）
A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引
力、摩擦力、向心力
C. 汽车的向心力是重力
D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力
6. 质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
（ ）
A.向心力的作用，只改变质点速度的方向，不改变速度的大小
B.向心加速度一定与轨道半径成正比
C.向心加速度的方向一定与向心力的方向相同
D.向心加速度与线速度和角速度的乘积成正比

3．向心力F不是新的性质的力，它是某一个力或若干个力的合力，
4．向心力指向圆心，但做匀速圆周运动的物体所受的合力不一定指向圆心，匀速圆周运动的物体所受的合力就是向心力，因此合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体合力不指向圆心，合力的法向分力提供向心力，合力的切向分力提供产生切向加速度所需的外力.
5．向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，所以向心力对做圆周运动的物体不做功.

第三单元 开普勒三定律 万有引力定律
一．开普勒三定律
1．开普勒第一定律
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
2．开普勒第二定律
对于每个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间扫过相等的面积.
3．开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.即.R代表椭圆的长半轴，T代表公转周期，K是一个与行星无关的常量.
二．万有引力定律
1．万有引力定律的内容
宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
7.关于对万有引力定律的下列理解中正确的是
A.由万有引力定律公式可知，当两物体间的距离r→0时，它们之间的引力F→∞．
B.如果甲的质量是乙的10倍，那么甲对乙的吸引力是乙对甲的吸引力的10倍
C.万有引力定律只适用于两个质点
D.两个物体间引力的大小与质量成正比
2．万有引力定律的数学表达式
G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力.英国的物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤实验测定了引力常量。
3．定律只适用于质点间的相互作用，均匀的球体可视为质点，当两物体之间无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
三．万有引力定律的应用
1．应用万有引力定律分析天体的运动
把天体的运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力.

(1)天体质量M的计算
，(R为轨道半径，T为公转周期)
(2)天体密度的估算
（Ro为天体的半径）
2．人造地球卫星
(1)人造地球卫星做匀速圆周运动所需的向心力是地球对它的引力，
(2)人造地球卫星的圆心必须和地心重合
(3)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系。
①由 得 r越大，v越小.
② 得 r越大，越小.
③ 得 r越大，T越大.
当地球的R=R0时，周期有最小值T=84分钟，不能发射出周期比84分钟还小的卫星
8.人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 半径越大，速度越小，周期越小
B. 半径越大，速度越小，周期越大
C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关
D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关
9.关于地球同步卫星下列说法正确的是（ ）
A.地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B.地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C.地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D.以上均不正确
(4)地球同步卫星（又叫通讯卫星）必须位于赤道正上方一定高度处
(R为地球半径，为地球自转角速度，h为卫星离地面的高度)，卫星距地面高约为36800km。
(5)三种宇宙速度
①第一宇宙速度（环绕速度）
a．人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度（环绕速度）
b．==7.9km/s
10．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度

第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.
②第二宇宙速度（脱离速度）
如果卫星的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将做椭圆运动. 当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把 v2=11.2km/s叫第二宇宙速度（脱离速度），第二宇宙速度（脱离速度）是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度（逃逸速度）
物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度v1=16.7km/s叫第三宇宙速度（逃逸速度）
四．万有引力与重力的不同
1．重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐变大.
2．通常计算中，因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等。即mg=G,g=,常用来计算星球表面的重力加速度.
3．在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g/=.
4． g=和g/=不仅适用于地球，也适用于其它星球。
5．在赤道上，物体的万有引力的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有
F=F向+mg，所以
mg =F万-F向= G-mR。若地球自转角速度变大，物体的重力将变小。
【典型例题】
1．某人滑船在静水中划行速度v1=1.8m/s，若他在水速v2=3m/s的河中匀速划行，则（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？（2）若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？最短轨迹多长？（设河宽为120m）
【分析与解答】
（1）设船头与河上游的夹角为，即v1与上游成角，将v1分解为垂直河岸和平行河岸的速度，则垂直河岸方向的速度v垂直= v1sin,设河宽为d，故渡河时间t==
当=90°时，tmin=,即让船头垂直河岸划行时，渡河时间最短.
（2）因v1<v2,故沿平行河岸方向的速度,v平行=v2-v1cos一定沿河岸向下游，小船不可能垂直河岸渡河，轨迹比河宽要长，也有最短航程.因v1、v2 的合速度为 v，故可以v2矢尖为圆心，以v1大小为半径画圆弧.当v1⊥v时，即船头与航线垂直时，实际航线最短.设船头与上游夹角为，
则cos==0.6
=53°即船头与上游河岸夹角为53°方向划行时实际航程最短
最短航程s=d/cos=dv2/v1=200m
2．如图所示，小球从倾角37º的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：
（1）小球在空中飞行时间
（2）抛出点距斜面底端的高度
[分析与解答]
（1）因为小球垂下撞在斜面上，速度与竖直方向的夹角为37º，在矢量三角形中有：
37º
y1
y2
v0
vy
v
v0
x
　　m/s
　小球在竖直方向做自由落体运动，因而有速度公式：
　　　　得

（2）抛出点距斜面底端的高度等于y1和y2之和，y1是平抛的竖直分位移：
　m=20m
　平抛的水平位移m=30m
　m=22.5m
抛出点距斜面底端的高度：m=42.5m
3．质量为m的人抓住长l的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？
[分析与解答]
Mg
N
T/
T
mg
对球受力分析，由牛顿第二定律：
　　　　得：
　　对人受力分析：

　　地面对人的支持力
　　人对地面的压力
4．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多少次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.
[分析与解答]
以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
① ②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 ③ ④
由以上各式解得 ⑤
5．天文工作者观测到某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2.若万有引力常量为G.求
(1)该行星的平均密度
(2)要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星,使其轨道沿赤道上方,且设行星上无气体阻力,则对卫星至少应做多少功?
[分析与解答]
(1) 卫星与行星之间的万有引力充当卫星绕行星作圆周运动的向心力
又 所以
(2) 发射的质量为m的人造卫星在该行星的近地轨道,可以认为其轨道半径为R1,万有引力充当向心力
该人造卫星在此行星表面随行星一起自转
该卫星要发射,至少应给它做功为卫星动能的增量