江苏省启东中学高一提前招生数学试卷.doc

2000年江苏省启东中学高一提前招生
数 学 试 卷
(满分120分，时间120分钟)
一、 填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)
1. 已知函数是反比例函数，则k=
2. 一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a=
3. 已知m、n满足，则的值等于
4. 如果x的不等式组的解集是x<2，那么a的取值范围是
5. △ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是
6. 如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点H，AH=8，DH=1，则tgC的值是
7. 如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于
8. 如图2，AB是圆O的直径，弦CD^AB于E，P是BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7，FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为
9. AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是
10. 已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=cm，AD=cm，则ÐCAD所夹圆内部分的面积是 cm2
二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)
11. 如果关于x的方程有实数根，则 ( )
A、m¹1 B、m= -1 C、m¹±1 D、m为全体实数
12. 下列方程中，有实数解的是 ( )
A、 B、
C、 D、
13. 若0<a<1，则化简的结果是 ( )
A、-2a B、2a C、 D、
14. 抛物线与直线的大致图象只可能是 ( )

15. 如图半径为R和r(R>r)的圆O1与圆O2相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为 ( )
A、 B、
C、 D、
16. 如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR^AB，PS^AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论① AS=AR ②PQ∥AB ③ △BRP≌△CSP，其中正确的是 ( )
A、① ② B、② ③ C、① ③ D、① ② ③
17. 下列命题：
① 若a>b>0，则以为三边的三角形是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为 ( )
A、a：b：c B、 C、cosA：cosB：cosC D、sinA：sinB：sinC
19. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则 ( )
A、 B、 C、 D、
20. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( )
A、108 B、54 C、45 D、36
三、计算与证明：(21、22每小题5分，23、24每小题6分，共22分)
21. 已知，求
的值

22. 已知：，求的值

23. 如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用。

24. 如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别为OC、OD、AB的中点，求证：(1) BE⊥AC (2) EG=EF

五、解答与证明(25、26每题8分，27、28每题10分，29题12分，共48分)
25. 已知关于x的方程的两根的平方和是1，其中∠A为锐角三角形ABC的一个内角。① 求sinA的值。 ② 若△ABC的两边长x、y满足方程组(m为实数)，求△ABC的第三边。

26. 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示。另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩。

每十亩劳力
每十亩预计产值(万元)
对虾
0.3
2
大黄鱼
0.2
8
蛏子
0.1
1.6
(1) 用x的式子分别表示y、z。 (2) 问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？

27. 已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：(1) FX⊥EX，(2) FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN。

28. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。(1) 求m的取值范围；(2) 若m≤0，直线y=kx-1，经过点A，与y轴交于点D，且AD×BD=2，求抛物线的解析式。(3) 若点A在点B的左边，在第一象限内，(2)中所得抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分△ACD的面积？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

29. 已知关于x的方程　　（＊）
① 求证：不论p为何实数时，方程(＊)有固定的自然数解，并求这自然数。
② 设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式。
③ 若方程(＊)的三个根均为自然数，求p的值。