高考数学试题分类汇编（集合与简易逻辑、函数）20081018_3918673_0.doc

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2007年高考数学试题分类汇编（集合与简易逻辑、函数）
(07广东)已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A. B. C. D. C.

（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）

A. B. C. D. B.

(07广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.
解：若 , ,显然在上没有零点, 所以 .
令 , 解得
①当 时, 恰有一个零点在上;
②当，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时, 则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是 或 .
（07全国Ⅰ）设，集合，则（ ）
A．1 B． C．2 D． C.
（07全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B．2 C． D．4 A

（07全国Ⅰ）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
B
（07全国Ⅰ）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________。

（07江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为
A．9 B．6 C．4 D．2 C.

（07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为
A．－ B．0 C． D．5 B.

（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B.

（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）

A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
A.
（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
B.
（07湖北）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ B

（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.

（07安徽）若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A. a＜-1 B. ≤1 C.＜1 D.a≥1
B.

（07安徽）若，
则的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
C.
（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为
A.0 B.1 C.3 D.5
D.
（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
B.
（07安徽）设a＞1,且,则的大小关系为
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
B.

（07北京）对于函数①，②，
③.判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A.①③ B.①② C. ③ D. ② D

（07北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 .

（07北京）已知函数分别由下表给出：

x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1

则的值 ；满足的的值 . 1，2

（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；
（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.

（Ⅰ）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是
；
（Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,
又因为当，
所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即.
（Ⅲ）解：，证明如下：
①对于，根据定义
如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；
②对于，根据定义
如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即.
由①②可知.

（07宁夏）设函数为奇函数，则实数 。 －1

（07宁夏）已知命题：，则（ ）
A. B.
C. D.
C.
(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
C.
（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
B.
(07天津)设均为正数，且，，.则（ ）
A. B. C. D. A.

(07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1 B.

(07湖南)设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13 B.

(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
C.
(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
D.
(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
D
(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。

（07山东）已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. B.

(07山东)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A.

(07山东)命题“对任意的”的否定是（ ）
A.不存在 B.存在
C.存在 D. 对任意的
C.
(07山东)下列各小题中，是的充分必要条件的是
①有两个不同的零点
②是偶函数
③
④
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ D.
(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 8
(07上海)已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
（2）设，
，
由得，
要使在区间是增函数只需，
即恒成立，则。
另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，
故当时，在区间是增函数。

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