高三理科数学001.doc

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期数： 0509 SXG3 001
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师： 毕 伟
审稿老师： 杨志勇
____________
[同步教学信息]
预 习 篇

寄 语：
愉快而又充实的暑假已经过去，我们迎来了新的学期。高三的学习生活使同学们进入一种紧张的状态，面临着高考竞争的压力。但是，只要每个人制订合理的学习计划，并能够有效地执行这一计划，我相信大家会取得理想的成绩。
提醒大家注意，本学期高三数学同步教学网校教案分文科、理科两个版本，理科选用的教材是: 全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修Ⅱ), 人民教育出版社中学数学室编著；文科选用的教材是: 全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第三册(选修Ⅰ), 人民教育出版社中学数学室编著。
本学期开始先介绍数学第三册新课的内容，新课结束后，再介绍第一轮综合复习知识，计划分单元进行复习基础知识，介绍复习方法，并配备适量的训练题。
以上介绍了附中网校高三数学学习内容，如有不明之处，请发E-mail与网校教师联系。

时间
期数
课 题
课型
第1周
0508SXG3001
离散型随机变量的分布列
新课
0508SXG3002
离散型随机变量的期望与方差
新课
0508SXG3003
离散型随机变量的期望与方差
新课
0508SXG3004
抽样方法
新课
第2周
0509SXG3005
总体分布的估计
新课
0509SXG3006
正态分布
新课
0509SXG3007
线性回归
新课
0509SXG3008
统计初步
新课
第3周
0509SXG3009
概率与统计
大练
0509SXG3010
数学归纳法及其应用举例
新课
0509SXG3011
数列的极限
新课
0509SXG3012
函数的极限
新课
第4周
0509SXG3013
极限的四则运算
新课
0509SXG3014
极限的四则运算
大练
0509SXG3015
正数的连续性
新课
0509SXG3016
极限
新课
第5周
0509SXG3017
极限
大练
0509SXG3018
导数的概念
新课
0509SXG3019
几种常见函数的导数
新课
0509SXG3020
函数的和、差、积、商的导数
新课
第6周
0510SXG3021
函数的导数
新课
0510SXG3022
复合函数的导数
新课
0510SXG3023
对数函数与指数函数的导数
新课
0510SXG3024
函数的导数
大练
第7周
0510SXG3025
函数的单调性
新课
0510SXG3026
函数的极值
新课
0510SXG3027
函数的最大值和最小值
新课
0510SXG3028
导数与极值
新课
第8周
0510SXG3029
导数
大练
0510SXG3030
复数的概念
新课
0510SXG3031
复数的加法与减法
新课
0510SXG3032
复数的乘法与除法
新课
第9周
0510SXG3033
数系的扩充
新课
0510SXG3034
复数
新课
0510SXG3035
复数
大练
0510SXG3036
高三第一次摸底考试
大练
第10周
0511SXG3037
集合
新课
0511SXG3038
逻辑联结词与四种命题
新课
0511SXG3039
充分条件与必要条件
新课
0511SXG3040
映射
新课
第11周
0511SXG3041
函数解析式
新课
0511SXG3042
函数的定义域
新课
0511SXG3043
函数的值域（一）
新课
0511SXG3044
函数的值域（二）
新课
第12周
0511SXG3045
函数的图象
新课
0511SXG3046
函数的单调性
新课
0511SXG3047
函数的奇偶性
新课
0511SXG3048
反函数
新课
第13周
0511SXG3049
指数与对数
新课
0511SXG3050
指数函数
新课
0511SXG3051
对数函数
新课
0511SXG3052
二次函数
新课
第14周
0512SXG3053
函数的综合应用
新课
0512SXG3054
函数
大练
0512SXG3055
任意角的三角函数
新课
0512SXG3056
同角三角函数的基本关系式
新课
第15周
0512SXG3057
正弦、余弦的诱导公式
新课
0512SXG3058
两角和与差的三角形函数
新课
0512SXG3059
二倍角的正弦、余弦和正切
新课
0512SXG3060
三角函数的图象和性质（一）
新课
第16周
0512SXG3061
三角函数的图象和性质（二）
新课
0512SXG3062
三角函数
大练
0512SXG3063
数列及其通项公式
新课
0512SXG3064
等差数列
新课
第17周
0512SXG3065
等比数列
新课
0512SXG3066
数列的求和
新课
0512SXG3067
数列的应用
新课
0512SXG3068
数列
大练
第18周
0601SXG3069
不等式的性质
新课
0601SXG3070
算术平均数与几何平均数
新课
0601SXG3071
不等式的证明
新课
0601SXG3072
不等式的解法
新课
第19周
0601SXG3073
含有绝对值的不等式
新课
0601SXG3074
不等式的应用
新课
0601SXG3075
不等式
大练
同步测试
同步测试（1）

小练习
同步测试（2）

小练习
同步测试（3）

小练习
同步测试（4）

小练习
同步测试（5）

小练习
同步测试（6）

小练习
同步测试（7）

小练习
同步测试（8）

小练习
同步测试（9）

小练习

第一章 概率与统计
本章内容概要

本章学习的知识是概率与统计中最基本的内容. 概率与统计在生产、生活实际中具有广泛的应用，利用这些知识可以对事件发生的可能性进行预测，有效地指导人们的生产、生活.
本章是在学习排列、组合、古典概率等知识基础上进行的. 它包括离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望与方差、抽样方法、正态分布、线性回归和总体分布估计六部分内容.
第一单元包括离散型随机变量的分布列、期望与方差两部分内容. 在给出随机变量的概念后，随机变量的各个取值都对应着各自的概率值，由此构成了一个对应，即随机变量的分布列. 本章重点研究了二项分布的分布列，在分布列概念出现之后，随机变量的期望和方差概念比较容易理解. 期望是随机变量取值与对应概率积的总和，方差是随机变量与期望的差的平方再乘以对应概率后的总和. 期望反映了离散型随机变量的平均水平；方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与分散的程度.
第二单元主要研究抽样方法、总体分布估计、正态分布、线性回归. 抽样方法主要有三种——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，每种方法都有最有效的适用条件，它们有共同点，也有不同点. 总体分布估计是研究统计问题的一种基本思想方法，它的作用就在于用样本的频率分布对总体分布进行估计，样本容量越大，估计就越准确. 累积频率分布是以频率分布为基础的，它们起着相互补充的作用. 正态分布是广泛存在的，如测量的误差、炮弹的落点等. 正态分布中主要研究标准正态分布，本章研究了对称性、最高点等问题. 线性回归实际上是用线性函数来近似表示某个函数关系，它使用的分析方法是统计的方法.

预习篇一 离散型随机变量的分布列
【教材阅读提示】
1．随机变量实质上是将随机试验的结果数量化，随机变量的每一次取值都对应于随机试验中的某一随机事件.
2．离散型随机变量的可能取值可以按一定次序一一列出.
3．离散型随机变量的分布列不仅能清晰地反映其可能取到的所有值，而且能反映取每个值的概率，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.

【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
1．凡对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验．一个试验若满足以下三个条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．称这样的试验为一个随机试验．
2．随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母等表示．
3．离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
4．连续型随机变量：如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
理解随机变量的概念时，应注意以下几点：
（1）随机变量实际上是把随机试验的结果数量化.
（2）随机变量的每一次取值对应于随机试验的某一随机事件. 例如，“掷一枚骰子”这一随机试验中所得的点数是一随机变量. 若=3，则对应随机事件：“掷一枚骰子，出现三点”.
（3）随机变量作为一个变量，当然有它的取值范围. 不仅如此，还有它取每个值的可能性的大小.
（4）随机变量取每一个值的概率等于其对应的随机事件发生的概率.
（5）若是随机变量，则(a、b是常数)也是随机变量.
5．离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称表

…

…
P

…

…
为随机变量的概率分布，简称为的分布列.
由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列具有以下性质：
（1）；
（2）；
（3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这一范围内各个值的概率之和.
6．常见的离散型随机变量的分布：
（1）两点分布
在一次随机试验中，试验的结果只有两种情况，则其随机变量服从两点分布.
（2）二项分布
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中，这个事件发生的次数是一个随机变量. 我们知道，如果在一次试验中某事件发生的概率是p, 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是（其中）. 于是得到随机变量的概率分布如下：

0
1
…
k
…
n
p

…

…

由于恰好是二项展开式

中的第k+1项，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作～B(n, p)，其中n、p为参数，并记
= b(k; n, p).
（3）几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数也是一个取值为正整数的离散型随机变量．“”表示在第次独立重复试验时事件第一次发生．如果把第次试验时事件Ａ发生记为，事件A不发生记为，，那么

于是得到随机变量的概率分布

1
2
3
．．．
k
．．．
P
p
qp

．．．

．．．
我们称服从几何分布，并记，其中．

【典型例题解析】
例1 袋中装有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中有放回地一次抽出一张卡片，记顺次抽出的两张卡片号码之和为，则“= 4”所表示的试验结果是（ ）
A．抽出号码为4的卡片
B．抽到两张有号码2的卡片
C．第一次抽到1号，第二次抽到3号；或者第一次抽到3号，第二次抽到1号
D．第一次抽到1号，第二次抽到3号；或者第一次抽到3号，第二次抽到1号；或者第一次、第二次都抽到2号
分析：此题主要考查对随机变量的意义的理解，A、B、C选项的叙述都是题干中的一部分，不全面；D选项完整地叙述了两张卡片号码之和为4的各种情况，故选D.
例2 一批产品，分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个进行检验，设其级别为随机变量，求的分布列及

解：依题意，
由概率分布的总和为1，得，∴
随机变量的概率分布为：

1
2
3
P

∴．
评注：(1)分布列各项和为1是研究分布列和检验分布列是否正确得一个重要手段．
（2）分布列的概率值是非负数，即
.例3 某小组有10台均为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12分钟，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多少？
解：由于每台机床正在工作的概率为，而且每台机床有“工作”与“不工作”两种可能，故某一时刻正在工作的机床台数服从二项分布，即～B，且.
48千瓦的电量可供6台机床同时工作，“用电超过48千瓦”，意味着“有7台或7台以上的机床工作”，这一事件的概率为

这说明用电超过48千瓦的可能性很小，根据这一点，我们可以选择适当的供电设备，做到既保证供电又合理地节约电源.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．某人射击的命中率为p(0＜p＜1，当他首次命中目标则停止射击，则试验次数的取值范围是（ ）
A．1，2，3，…，n B．1，2，3，…，n, …
C．0，1，2，…，n D．0，1，2，…，n, …
2．设随机变量的分布列为，其中k =1,2,3,4,5, 则等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P(= 4)=_______.
4．口袋中装有大小完全相同的3个红球、5个白球，从中随机取出一个球，若是红球记1分，若是白球记0分；设为取出一个球所得的分数，则= .
同步检测[※※级]
一、选择题
1．设某批电子手表的正品率为，次品率为，现在对该批电子表进行测试，设第次测试首次测到正品，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．口袋内装有m个白球，(n－m)个黑球，连续不放回地从口袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出的白球数为，则等于（ ）
A．P(=3) B．P(≥2)
C．P(≤3) D．P(=2)
3．已知随机变量～B()，则使P(=k)取得最大值的k值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
4．连续射击，直到命中目标为止，设所需要的射击次数为，则所表示的随机试验的结果为__________.
5．若随机变量只取两个值x1与x2，并且取x1的概率是它取x2的概率的3倍，则的分布列是_______.
三、解答题
6．已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围．
7．袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，直到取到的是白球为止（假定每次取出的黑球不再放回），求取球次数的分布列及
参考答案
同步落实[※级]
一、选择题
1．B 2．D
二、填空题
3． 4．
同步检测[※※级]
一、 选择题
1．C 2．D 3．C
二、 填空题
4．射击了k次，前(k－1)次都未击中目标，第k次击中目标.

P

5．的分布列是

三、6．解：的分布列为：

P

∴，∴
（1） 当，∴．
（2） 当，∴
综上所述，．
7．解：由题设条件知，随机变量的可能取值为1，2，3，4，5
∴，
，
，
，
．
的分布列为：

1
2
3
4
5
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2

∴．