广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）.doc

增城市2013届高三毕业班调研测试
数学（理）试题
试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；
2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：,
如果事件、互斥，那么．
如果事件、相互独立，那么．
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合则
A． {3} B． {7,8} C．{4,5,6,7,8} D．{1,2,7,8}
2．复数的共轭复数是
A． B． C． D．
3．已知函数，则
A． 为偶函数且在上单调增 B． 为奇函数且在上单调增 C．为偶函数且在上单调减 D． 为奇函数且在上单调增
4．函数的定义域是
A． B． C． D．
5．已知实数满足则
A． B． C． D．

6．给出三个命题：
（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行．
（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行．
（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．
其中正确命题的个数是
A．0 B． 1 C． 2 D．3
7．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
则下列判断正确的是
A． 甲射击的平均成绩比乙好 B． 乙射击的平均成绩比甲好
C． 甲比乙的射击成绩稳定 D． 乙比甲的射击成绩稳定
8．设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共110分）
二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
（一）必做题（9～13题）
9．已知非空集合，则实数的取值范围是 ．
10．有一问题的算法程序是

WHILE

WEND
PRINT S
END
则输出的结果是 ．
11．二项式的展开式中的系数是 ．
12．曲线与所围成的图形的面积是 ．
13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐
18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，
硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000
元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润
是 ．
（二）选做题（14、15题）
14（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是 ．
15（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16（12分）已知函数
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）用五点法画出在一个周期上的图像．
17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．
（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；
（2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望．
V
A
B
C

18（14分）如图，在三棱锥中，平面,
,且．
（1）求证：平面平面;
（2）求二面角的平面角的余弦值．

19（14分）在等比数列中，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求和．

20（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）．

O
A
B
C
D

21（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）．
（1）设，记梯形的周长为
，求的解析式及最大值；
（2）求梯形面积的最大值．

参考答案
选择题：BBCBC BDD
18. 填空题：9． 10． 5050 11． -84 12． 13．30000元
14． 15． （1,2）
三、解答题：
16．）（1） 1分
3分
= 4分
= 5分
的最小正周期是，最小值是 7分
A. 列表 9分
画图 10分
特征点 11分
坐标系 12分
（1） （1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分
在2听中随机抽出1听有2种方法 2分
所以 4分
答： 5分
（1） 6分
当时， 7分
当时， 8分
当时， 9分
分布列为： 10分
11分
= 12分
16、 （1）平面 1分
2分
平面 4分
平面平面 5分
18、 过点作于，过点作于，
过点作交于，则// 7分

8分
平面 9分
10分
11分
12分
在中，
13分
在中，
所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分
或解：过点作平面，建立直角坐标系如图 6分
则 7分
8分
设 9分
则 10分
同理设 11分
则 12分
设与的夹角为，则
13分
所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分
19. （1）解：由条件得： 1分
2分
3分
或 4分
当时， 5分
当时， 6分
所以 7分
或解：当时由条件得：
2分
，即 3分
4分
5分
当时，符合条件 6分
所以 7分
21、 当时， 8分
9分
当时, 10分
11分
12分
13分
14分
一、 （1）解：由条件知： 1分
2分
3分
4分
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5分
6分
所以点的轨迹的方程是 7分
21、 解：设，则 8分
9分
10分
11分
13分
14分
或解：设，直线的方程为
则 8分
9分
10分
将代入椭圆方程得： 11分
12分
13分
所以 14分
21. 解：（1）过点作于
则 1分
2分
3分
4分
令，则 5分
6分
当，即时有最大值5 7分
5、 设，则 8分
9分
10分
=0 11分
12分
且当时，，当时， 13分
所以当时，有最大值，即 14分
或解：设，过点作于
是直径，
8分
9分
10分
11分

12分
13分
当时，，当时，
所以当时有最大值 14分
或解：设，则 8分
9分
10分
11分
12分
当且仅当，即时等号成立 13分
所以 14分