用最大公因数与最小公倍数解决问题教程文件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,林東昱許育瑋,製,最大公因数与最小公倍数,求下面每组数的最小公倍数,。,12,和,36()12,和,4(),28,和,14()35,和,5(),36,12,28,35,I see!,当两个数成,倍数关系,时，,较大的数,就是它们的最小公倍数。,求下面每组数的最小公倍数。,4,和,5 8,和,15,4,和,5,的最小公倍数是,45=20,8,和,15,的最小公倍数是,8 15=120,当两个数,只有公因数,1,（）时，,这,（,）,就是它们的最小公倍数。,互质数关系,两个数的乘积,举一反三：,1,、,A,是,B,的倍数，,A,和,B,的最小公倍数是（）,2,、,A,和,B,的最大公因数是,1,，,A,和,B,的最小公倍数是（）,A,A B,1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？,2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边,长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？,可以裁成多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,如果正方形的边长在,20分米至30分米之间，你知道是多少么？,6、4=12 122=24（分米）,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,（6、4）=2 （64）（22）=6（块）,32=6（块）,3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大,正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？,15、12、10=60 60求的是什么？,（,606060）（151210）=120块,4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？,已知份数，求总数，应用公倍数的知识。,5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课,的至少有多少人？,3、5、6=30 301=29（人）,观察,3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？,6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，,并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（,1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？,2、3=6 76=13,答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。,（,2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？,B、2431=55（天）5512=4（次）7（天）41=5（次）,A、可以用列举法解答,最大公因數與最小公倍數,例,2,：美美客运有,A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？,解：,下一页,上一页,180603（时）,639,45 60,15,3,4,1534180,45,，,60180,答,:上午9时,最大公因數與最小公倍數,例,3、王伯伯有两个小孩，,老大,3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，,这次,10月1日一起回家，,则下一次是几月几日一起回家,？,解：,下一页,上一页,3,，,4,，612,答,:10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,23212,12+1 13,例,4、,有一张,长,6公分,，,宽,4公分,的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分,？,解：,6 4,2,3 2,(6,，,4)2,答,:2公分,62 3,（长可剪成,3个）,42 2,（宽可剪成,2个）,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1,块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?,如果这些学生的总人数在,40,人以内，可能是多少人？,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,28,，,32,，,36,，,40,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,36,4,的倍数,6,的倍数,这个班的人数可能是,12,、,24,、,36,人,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,28,，,32,，,36,，,40,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,36,咱们可以分成,4,人一组，也可以分成,6,人一组，都正好分完。,显身手,上,回,下,李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天,以后给这两种花同时浇水？,月季每,5,天浇一次水，,君子兰每,6,天浇一次水。,5,和,6,的最小公倍数是：,30,所以至少,30,天以后给这两种花同时浇水。,显身手,上,回,下,分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水,，过去的天数应该是,4,的倍数，也是,6,的倍数。,即,4,和,6,的最小公倍数。,人民公园是,3,路和,5,路汽车的起点站。,3,路：每隔,6,分钟发车一次，,5,路：每隔,8,分钟发车一次。它们同时发车以后，至少再过多多少分钟又同时发车？,1,路,6,路,解：,题意就是要求,6,和,8,的最小公倍数。,答：至少再过（）分钟又同时发车。,6,和,8,的最小公倍数是（）,我跑一圈用,6,分,我要用,8,分,小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？,上,回,下,思考：,有一包糖果，不论是分给,8,个人，还是分给,10,个人，都正好剩,3,块，这包糖至少有多少块？,想一想,分析：由题意可知，不论分给,8,个人，还是分给,10,个人，都多,3,块糖，糖的块数为,8,、,10,的最小公倍数再加上,3,即可。,五年级同学参加植树劳动，按,15,人一组或,18,人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按,15,人一组分，正好分完，说明,五年级同学按,18,人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是,15,人的倍数,五年级同学也是,18,人的倍数,所以，五年级同学是,15,和,18,的公倍数。,又因为求,“,至少多少人,”,，所以五年级同学应该是,15,人和,18,人的（）。,最小公倍数,1,、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，,8,月,1,日两人同时参加训练后，小明每,6,天去一次，小兰每,8,天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是,6,的倍数，也是,8,的倍数，即是,6,和,8,的最小公倍数。,6,和,8,的最小公倍数是：,6,，,8=24,两人再次相遇的时间是：,8,月,25,日,答：,8,月,25,日两人再次相遇。,上,回,下,用公倍数解决生活问题,2,、一筐苹果，如果,3,个,3,个地数，最后余,2,个，如果,5,个,5,个地数，最后余,4,个，如果,7,个,7,个地数，最后余,6,个。这筐苹果最少有多少个？,分析：由题意可知，假设再添,1,个苹果，则余下的苹果分别是,3,、,5,、,7,个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上,1,后是,3,、,5,、,7,的最小公倍数。,3,、,5,和,7,的最小公倍数是：,3,，,5,，,7=105,这筐苹果最少有几个：,105,1=104,（个）,答：这筐苹果最少有,104,个。,上,回,下,用公倍数解决生活问题,3,、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是,3,人一排，,4,人一排，还是,5,人一排都多,2,人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过,100,人）,分析：由题意可知，,3,人一排，,4,人一排，,5,人一排都多,2,人，全班人数为,3,、,4,、,5,的最小公倍数再加上,2,即可。,3,、,4,和,5,的最小公倍数是：,3,，,4,，,5=60,全班同学是：,60+2=62,（人）,每队人数是：,622=31,（人）,答：每队有,31,人。,上,回,下,用公倍数解决生活问题,4,、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共用了,78,瓶。平均每,2,人钦用一瓶,A,钦料，每,3,人钦用一瓶,B,钦料，每,4,人钦用一瓶,C,钦料，问参加晚会的总人数是多少？,分析：由题意可知参加晚会的人数就是,2,、,3,、,4,的公倍数，从,2,、,3,、,4,的最小公倍数,12,入手，如果是,12,人参加晚会就需要,122,123,124=13,（瓶）钦料，,78,瓶钦料是,13,瓶的,6,倍，就有,126=72,（人）参加晚会。,2,、,3,和,4,的最小公倍数是：,2,，,3,，,4=12,122,123,124=13,（瓶）,参加晚会的同学是：,12,（,7813,）,=72,（人）,答：参加晚会的总人数是,72,人。,上,回,下,用公倍数解决生活问题,5,、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成,6,个零件，第二道工序每人每小时可完成,5,个零件，第三道工序每人每小时可完成,15,个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？,分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是,6,、,5,、,15,的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人，就先求出,6,、,5,、,15,的最小公倍数。即各道工序均应加工,30,个零件，第一道工序每小时加工,30,个零件要,5,人，第二道工序每小时加工,30,个零件要,6,人，第三道工序每小时加工,30,个零件要,2,人。,6,、,5,和,15,的最小公倍数是：,6,，,5,，,15=30,306=5,（人）,305=6,（人）,3015=2,（人）,答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配,5,人，第二道工序至少分配,6,人，第三道工序至少分配,2,人。,上,回,下,用公倍数解决生活问题,1,、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为,24,个与,36,个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？,24,和,36,的最大公因数是：,12,西瓜堆数：,2412=2,（堆）,木瓜堆数：,3612=3,（堆）,答：,每小堆最多,12,个。这时候西瓜分成,2,小堆。木瓜分成,3,小堆。,2,、甲、乙两队学生，甲队有,121,人，乙队有,143,人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？,121,和,143,的最大公因数是：,11,甲队学生：,12111=11,（组）,乙队学生：,14311=13,（组）,答：,每组最多有,11,人。这时候甲队可分成,11,组。乙队可分成,13,组。,3,、今有梨,320,个、糖果,240,个、饼干,200,个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？,320,、,240,和,200,的最大公因数是：,40,梨：,32040=8,（个）,糖果：,24040=6,（个）,饼干：,20040=5,（个）,答：,每包有,8,个梨。有,6,个糖果。有,5,个饼干。,1,、利用每一小块长,6,公分，宽,4,公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的边长可能是多少？,6,和,4,的公倍数有：,12,、,24,、,36,答：,拼成的正方形的边长可能是,12,、,24,、,36,。,3,、王伯伯有三个小孩，老大,3,天回家一次，老二,4,天回家一次，老三,6,天回家一次，这次,10,月,1,日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？,3,、,4,和,6,的最小公倍数是：,12,10,月,1,日经过,12,天是,10,月,13,日,答：,下一次是,10,月,13,日一起回家。,6,、一筐鸡蛋，,3,个,3,个数，最后多,1,个；,5,个,5,个数，最后多,1,个；,6,个,6,个数，最后也多,1,个。这些鸡蛋至少有多少个？,3,、,5,和,6,的最小公倍数是：,30,30+1=31,（个）,答：,这些鸡蛋至少有,31,个。,用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给,.,、最大的,.,、最长的,.,.,如果题目是有,分,切割,或者是问最大的可能,.,用最小公倍数解题的条件：当题目问至少,.,、最少在几,.,单位,后,会再,.,一次,也可换成碰到,或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类,.,一、用公因数知识解决生活问题。,1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是,96和72的最大公因数。,（,96，72）=24,96247224=7（朵）,一、用公因数知识解决生活问题。,2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,（75，60）=15,（7515）,（6015）=20（个）,变一变：将一张长,1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,（136，80）=8,（1368）,（808）=170（个）,二、用公倍数知识解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是,6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。,6，8=24,所以再次相遇应是8月25日。,二、用公倍数知识解决生活问题。,2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上,1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。,3，5，7=105,1051=104（个）,变一变：有一盒巧克力，,7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？,由题意可知，如果巧克力再多,3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7533=102（粒）,随堂练习,1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）,2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？,3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？,4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？,随堂练习,1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小3.564，原数是多少？,2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？,1,、有一车钦料，,3,箱一数，还剩一箱，,5,箱一数，还剩一箱，,7,箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？,2,、一次会餐共用了,75,个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？,3,、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是,80,米，原来每隔,2,米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔,5,米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？,4,、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可包装,20,件，第二道工序每人每小时可包装,15,件，第三道工序每人每小时可包装,30,件，要使包装过程均衡，三道工序至少各分配几人？,