25.4圆周角(第二课时圆的内接四边形)教学文案.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,25.4圆周角（第二课时）,-圆内接四边形,C,O,D,B,A,圆周角定理：,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,圆心角定理,：,圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论,：在,同圆或等圆中，,同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等,推论,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，,的圆周角所对的弦是直径,O,A,C,D,E,B,A,B,C,O,O,C,A,B,D,A,B,C,F,E,D,O,定义：,如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做,圆内接多边形,这个圆叫做,多边形的外接圆,.,思考:,探究：,观察下图，这组图中的四边形都内接于圆,你能发现这些四边形的共同特征吗？,特殊到一般的方法!,（1）任意三角形都有外接圆吗？,那么任意四边形有外接圆吗?,（3）任意矩形是否有外接圆?,（2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?,C,O,D,B,A,1.如图：圆内接四边形ABCD中，,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的,和,是周角.,AC,180,同理BD180,圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的,性质定理,：,圆的内接四边形的对角互补,2.,圆内接四边形的性质定理,C,O.,D,B,A,E,圆内接四边形的,性质定理2,：,圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,1、如图，四边形ABCD为O的,内接四边形，已知BOD=100,则BAD=,BCD=,.,练习一：,A,B,C,D,O,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于,O，DCE=75,，则,BOD=,150,A,B,C,D,O,E,设,A=2x,则,C=4x,.,A+,C=,180,x=30.,二 定理的应用,1、(1)圆内接平行四边形一定是,形.,(2)圆内接梯形一定是,形.,(3)圆内接菱形一定是,形.,矩,等腰梯,正方,练习二：,例1：如图，已知A、B、C、D四点共圆，且AC=BC，,求证：DC平分BDE,C,D,A,B,证明：,AC=BC,3=CBA,A、B、C、D四点共圆,1=CBA,2=3,1=2,CD平分BDE,1,2,3,E,例2：如图O,1,与O,2,都经过A、B两点.经过点A的直线CD与O,1,交于点C,与O,2,交于点D.经过点B的直线EF与O,1,交于点E,与O,2,交于点F.求证：CEDF.,O,O,2,F,A,B,E,C,D,分析：只要证明同旁内角互补即可！并利用圆内接四边形的性质定理,证明：连接,AB,四边形ABEC是O,1,的内接四边形，,BADE,又四边形ABFD是O,2,的内接四边形，,BAD+F=180,E+F=180,CE/DF,变式1：,如图，O,1,和O,2,都经过A、B两点过A点的直线CD与O,1,交于点C，与O,2,交于点D过B点的直线EF与O,1,交于点E，与O,2,交于点F求证：CE/DF.,E,D,C,F,A,B,O,1,O,2,变式2:,如图,O,1,和O,2,有两个公共点AB,过AB两点的直线分别交O,1,于C、E,交O,2,于D、F，且CDEF求证：CE=DF,C,E,A,B,D,F,O,1,O,2,由例1可知:CE/DF,又CD/EF,DCEF为平行四边形 CE=DF.,课堂小结:,1 圆内接四边形的性质,2、解题时应注意两点：,（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.,（2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.,