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资本资产定价模式(CAPM)在上海股市的实证检验蔡明超  刘波一、资本资产定价模式(CAPM)的理论与实证：综述     (一)理论基础 资产定价问题是近几十年来西方金融理论中发展最快的一个领域。1952年，亨利马柯维茨发展了资产组合理论，导致了现代资产定价理论的形成。它把投资者投资选择的问题系统阐述为不确定性条件下投资者效用最大化的问题。威廉夏普将这一模型进行了简化并提出了资产定价的均衡模型CAPM。作为第一个不确定性条件下的资产定价的均衡模型，CAPM具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。    由于股票等资本资产未来收益的不确定性，CAPM的实质是讨论资本风险与收益的关系。CAPM模型十分简明的表达这一关系，即：高风险伴随着高收益。在一些假设条件的基础上，可导出如下模型：           E(Rj)-Rf=(Rm-Rf)bj 其中： E(Rj )为股票的期望收益率。       Rf 为无风险收益率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷。       E(Rm )为市场组合的期望收益率。    bj =sjm/s2m，是股票j 的收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率，常被称为“b系数”。其中s2m代表市场组合收益率的方差，sjm 代表股票j的收益率与市场组合收益率的协方差。 从上式可以看出，一种股票的收益与其系数是成正比例关系的。系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。通过对进行分析，可以得出结论：在风险资产的定价中，那些只影响该证券的方差而不影响该股票与股票市场组合的协方差的因素在定价中不起作用，对定价唯一起作用的是该股票的系数。由于收益的方差是风险大小的量度，可以说：与市场风险不相关的单个风险，在股票的定价中不起作用，起作用的是有规律的市场风险，这是CAPM的中心思想。 对此可以用投资分散化原理来解释。在一个大规模的最优组合中，不规则的影响单个证券方差的非系统性风险由于组合而被分散掉了，剩下的是有规则的系统性风险，这种风险不能由分散化而消除。由于系统性风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资。非系统性风险，由于可以分散掉，则在定价中不起作用。    (二)实证检验的一般方法 对CAPM的实证检验一般采用历史数据来进行，经常用到的模型为：                                ;     其中：   为其它因素影响的度量 对此模型可以进行横截面上或时间序列上的检验。 检验此模型时，首先要估计 系数。通常采用的方法是对单个股票或股票组合的收益率 与市场指数的收益率 进行时间序列的回归，模型如下：                             这个回归方程通常被称为“一次回归”方程。 确定了 系数之后，就可以作为检验的输入变量对单个股票或组合的系数与收益再进行一次回归，并进行相应的检验。一般采用横截面的数据，回归方程如下：                                        这个方程通常被称作“二次回归”方程。 在验证风险与收益的关系时，通常关心的是实际的回归方程与理论的方程的相合程度。回归方程应有以下几个特点： (1) 回归直线的斜率为正值，即 ，表明股票或股票组合的收益率随系统风险的增大而上升。 (2) 在 和收益率之间有线性的关系，系统风险在股票定价中起决定作用，而非系统性风险则不起决定作用。 (3) 回归方程的截矩 应等于无风险利率 ，回归方程的斜率 应等于市场风险贴水 。 (三)西方学者对CAPM的检验 从本世纪七十年代以来，西方学者对CAPM进行了大量的实证检验。这些检验大体可以分为三类： 1.风险与收益的关系的检验 由美国学者夏普（Sharpe）的研究是此类检验的第一例。他选择了美国34个共同基金作为样本，计算了各基金在1954年到1963年之间的年平均收益率与收益率的标准差，并对基金的年收益率与收益率的标准差进行了回归，他的主要结论是： a、在19541963年间，美国股票市场的收益率超过了无风险的收益率。 b、  基金的平均收益与其收益的标准差之间的相关系数大于0.8。 c、风险与收益的关系是近似线形的。 2.时间序列的CAPM的检验 时间序列的CAPM检验最著名的研究是Black，Jensen与Scholes在1972年做的，他们的研究简称为BJS方法。BJS为了防止的估计偏差，采用了指示变量的方法，成为时间序列CAPM检验的标准模式，具体如下： a、利用第一期的数据计算出股票的系数。 b、  根据计算出的第一期的个股系数划分股票组合，划分的标准是系数的大小。这样从高到低系数划分为10个组合。 c、采用第二期的数据，对组合的收益与市场收益进行回归，估计组合的系数。 d、  将第二期估计出的组合值，作为第三期数据的输入变量，利用下式进行时间序列回归。并对组合的p进行t检验。       其中：Rft为第t期的无风险收益率  Rmt为市场指数组合第t期的收益率  p指估计的组合系数  ept为回归的残差 BJS对19311965年间美国纽约证券交易所所有上市公司的股票进行了研究，发现实际的回归结果与理论并不完全相同。BJS得出的实际的风险与收益关系比CAPM 模型预测的斜率要小，同时表明实际的p在值大时小于零，而在值小时大于零。这意味着低风险的股票获得了理论预期的收益，而高风险股票获得低于理论预测的收益。 3.横截面的CAPM的检验 横截面的CAPM检验区别于时间序列检验的特点在于它采用了横截面的数据进行分析，最著名的研究是Fama和Macbeth（FM）在1973年做的，他们所采用的基本方法如下： a、根据前五年的数据估计股票的值。 b、  按估计的值大小构造20个组合。 c、计算股票组合在1935年1968年间402个月的收益率。 d、  按下面的模型进行回归分析，每月进行一次，共402个方程。 Rp=g0+g1bp+g2bp2+g3sep+ep 这里：Rp为组合的月收益率、    p为估计的组合值  bp2为估计的组合值的平方  sep为估计p值的一次回归方程的残差的标准差  g0、g1、g2、g3为估计的系数，每个系数共402个估计值 e、对四个系数g0、g1、g2、g3进行t检验   FM结果表明：   g1的均值为正值，在95%的置信度下可以认为不为零，表明收益与值成正向关系     g2、g3在95%的置信度下值为零，表明其他非系统性风险在股票收益的定价中不起主要作用。 1976年RichardRoll对当时的实证检验提出了质疑，他认为：由于无法证明市场指数组合是有效市场组合，因而无法对CAPM模型进行检验。正是由于罗尔的批评才使CAPM的检验由单纯的收益与系统性风险的关系的检验转向多变量的检验，并成为近期CAPM检验的主流。最近20年对CAPM的检验的焦点不是 ，而是用来解释收益的其它非系统性风险变量，这些变量往往与公司的会计数据相关，如公司的股本大小，公司的收益等等。这些检验结果大都表明：CAPM模型与实际并不完全相符，存在着其他的因素在股票的定价中起作用。 (四)我国学者对风险收益关系的检验 我国学术界引进CAPM的概念的时间并不长，一些学者对上海股市的风险与收益的关系做了一些定量的分析，但至今仍没有做过系统的检验。他们的研究存在着一些缺陷，主要有以下几点： 1.     股票的样本太少，不代表市场总体，无法得出市场上风险与收益的实际关系。 2.     在两次回归中，同时选用同一时期的数据进行 值的估计和对CAPM模型中线性关系的验证。 3.     在确定收益率时并没有考虑分红，送配带来的影响并做相应调整，导致收益和风险的估计的偏差，严重影响分析的准确性。 4.     在回归过程中，没有选用组合的构造，而是采用个股的回归易导致， 系数的不稳定性。   二、上海股市CAPM模型的研究方法      (一)研究方法 应用时间序列与横截面的最小二乘法的线性回归的方法，构造相应的模型，并进行统计检验分析。时间序列的线性回归主要应用于股票值的估计。而CAPM的检验则采用横截面回归的方法。 (二)数据选取1.时间段的确定 上海股市是一个新兴的股市，其历史并不十分长，从1990年12月19日开市至今，不过短短八年的时间。在这样短的时间内，要对股票的收益与风险问题进行研究，首先碰到的是数据数量不够充分的问题。一般来说对CAPM的检验应当选取较长历史时间内的数据，这样检验才具有可靠性。但由于上海股市的历史的限制，无法做到这一点。因此，首先确定这八年的数据用做检验。 但在这八年中，也不是所有的数据均可用于分析。CAPM的前提要求市场是一个有效市场：要求股票的价格应在时间上线性无关。在第一章中通过对上海股市收益率的相关性研究，发现93年之前的数据中，股价的相关性较大，会直接影响到检验的精确性。因此，在本研究中，选取1993年1月至1998年12月作为研究的时间段。从股市的实际来看，1992年下半年，上海股市才取消涨停板制度，放开股价限制。93年也是股市初步规范化的开始。所以选取这个时间点用于研究的理由是充分的。 2.市场指数的选择 目前在上海股市中有上证指数，A股指数，B股指数及各分类指数，本文选择上证综合指数作为市场组合指数，并用上证综合指数的收益率代表市场组合。上证综合指数是一种价值加权指数，符合CAPM市场组合构造的要求。 3.股票数据的选取 这里用上海证券交易所（SSE）截止到1998年12月上市的425家A股股票的每日收盘价、成交量、成交金额等数据用于研究。这里遇到的一个问题是个别股票在个别交易日内停牌，为了处理的方便，本文中将这些天该股票的当日收盘价与前一天的收盘价相同。   三、上海股市风险收益关系的实证检验    (一)股票贝塔系数的估计 中国股票市场共有8年的交易数据，应采用3年以上的数据用于估计单个股票的 系数，才能保证 具有稳定性。但是课题组在实践中通过比较发现由于中国股票市场作为一个新兴的市场，无论是市场结构还是市场规模都还有待于进一步的发展，同时各种股票关于市场的稳定性都不是很高，股市中还存在很大的时变风险，因此各种股票的 系数随着时间的推移其变化将会很大。所以只用上一年的数据估计下一年的 系数时， 系数将更具有灵敏性，因为了使检验的结果更理想，均采用上一年的数据估计下一年的 系数。估计单个股票的 系数采用单指数模型，如下：                                其中： :表示股票i在t时间的收益率  : 表示上证指数在t时间的收益率  ：为估计的系数   ：为回归的残差。 进行一元线性回归，得出 系数的估计值 ，表示该种股票的系统性风险的测度。 (二)股票风险的估计股票的总风险，可以用该种股票收益率的标准差来表示，可以用下式来估计总风险                              其中：N为样本数量， 为 的均值。 非系统风险，可用估计 的回归方程中的残差 的标准差来表示，用 表示股票i的非系统性风险，可用下式求出：                                 其中： 为一次回归方程的残差  为 的均值 (三)组合的构造与收益率计算 对CAPM的总体性检验是检验风险与收益的关系，由于单个股票的非系统性风险较大，用于收益和风险的关系的检验易产生偏差。因此，通常构造股票组合来分散掉大部分的非系统性风险后进行检验。构造组合时可采用不同的标准，如按个股b系数的大小，股票的股本大小等等，本文按个股的b系数大小进行分组构造组合。将所有股票按b系数的大小划分为15个股票组合，第一个股票组合包含b系数最小的一组股票，依次类推，最后一个组合包含b数子最大的一组股票。组合中股票的b系数大的组合被称为“高b系数组合”，反之则称为“低b系数组合”。    构造出组合后就可以计算出组合的收益率了，并估计组合的b系数用于检验。这样做的一个缺点是用同一历史时期的数据划分组合，并用于检验，会产生组合b值估计的偏差，高b系数组合的b系数可能会被高估，低b系数组合的b系数可能被低估，解决此问题的方法是应用Black,Jenson与Scholes研究组合模型时的方法（下称BJS方法），即如下四步：  (1)利用第一期的数据计算股票的b系数。  (2)利用第一期的b系数大小划分组合  (3)采用第一期的数据，对组合的收益与市场收益率进行回归，估计组合的b系数  (4)将第一期估计出的组合b值作为自变量，以第二期的组合周平均收益率进行回归检验。      在计算组合的平均周收益率时，我们假设每个组合中的十只股票进行等额投资，这样对平均周收益率 只需对十只股票的收益率进行简单平均即可。由于股票的系统风险测度，即真实的贝塔系数无法知道，只能通过市场模型加以估计。为了使估计的贝塔系数更加灵敏，本研究用上一年的数据估计贝塔系数，下一年的收益率检验模型。 (四)组合贝塔系数和风险的确定 对组合的周收益率求标准方差，我们可以得到组合的总风险sp    组合的b值的估计，采用下面的时间序列的市场模型：    Rpt =ap+bpRmp+ept 其中：Rpt表示t时期投资组合的收益率  ：为估计的系数     Rmt表示t期的市场组合收益率     ept为回归的残差     对组合的每周收益率与市场指数收益率回归残差分别求标准差即可以得到组合sep值。 表1：组合周收益率回归的b值与风险（1997.01.011997.12.31)组合组合b值组合值相关系数平方总风险非系统风险10.7810.0010.8880.0630.02120.9020.0000.9430.0710.01730.9680.0000.9340.0760.0240.9890.0000.9020.0790.025510.0000.9450.0780.01861.020.0000.9580.0790.01671.040.0020.9350.0820.02181.060.0000.9250.0840.02391.080.0000.9380.0850.021101.10.0000.9510.0860.019111.110.0000.9510.0870.019121.120.0000.9280.0890.024131.130.0000.9370.0890.022141.160.0000.9120.0920.027151.170.0000.9220.0920.026  (五)组合平均收益率的确定    对组合按前面的构造方法，用第98年的周收益率求其算术平均收益率。 表2：组合的平均收益率（1998.1.1-1998.12.31）组合组合b平均周收益率10.7810.003120.902-0.000430.9680.004840.9890.0052510.000561.02-0.00271.040.003881.060.00391.080.0016101.10.0026111.110.005121.120.0065131.130.0044141.160.0067151.170.0074(六)风险与收益关系检验 以97年的组合收益率估计b，以98年的组合收益率求周平均收益率。对15组组合得到的周平均收益率与各组合b系数按如下模型进行回归检验： Rpj=g0+g1bpj 其中 : Rpj 是组合 j的98年平均周收益率      bpj 是组合j的b系数 g0，g1为估计参数 按照CAPM应有假设： 1.g0的估计应为Rf的均值，且大于零，表明存在无风险收益率。 2.g1的估计值应为Rm-Rf>0,表明风险与收益率是正相关系，且市场风险升水大于零。 回归结果如下：  g0g1R2均值-0.0143001700.4867T值-2.80783.5114       查表可知，在5%显著水平下回归系数g1显著不为0，即在上海股市中收益率与风险之间存在较好的线性相关关系。论文在实践检验初期，发现当以93年至97年的数据估计b，而用98年的周收益率检验与风险b关系时，回归得到的结论是5%显著水平下不能拒绝回归系数g1显著为0的假设。这些结果表明，在上海股市中系统性风险b与周收益率基本呈现正线性相关关系。同时，上海股市仍为不成熟证券市场，个股b十分不稳定，从相关系数来看,尚有其他的风险因素在股票的定价中起着不容忽视的作用。本文将在下面进行CAPM模型的修正检验。   四、CAPM的横截面检验    (一)模型的建立 对于横截面的CAPM检验，采用下面的模型：        Rp=g0+g1bp+g2bp2+g3sep+ep    该模型主要检验以下四个假设：    1，系统性风险与收益的关系是线性的，就是要检验回归系数E（g2）=0。    2，b是衡量证券组合中证券的风险的唯一测度，非系统性风险在股票的定价中不起作用，这意味着回归方程的系数E（g3）=0。    3，对于风险规避的投资者，高系统性风险带来高的期望回报率，也就是说：E(g1)=E(Rmt)E(Rft)>0    4，对只有无风险利率才是系统风险为0的投资收益，要求E（g0）=Rf。    (二)检验的结果及启示 对CAPM模型的横截面的检验采用多元回归中的逐步回归分析法（stepwise），即在回归分析中首先从所有自变量选择一个自变量，使相关系数最大，再逐步假如新的自变量，同时删去可能变为不显著的自变量，并保证相关系数上升，最终保证结果中的所有自变量的系数均显著不为0，并且被排除在模型之外的自变量的系数均不显著。 表4：多元回归的stepwise法结果  g0g1R2系数-0.01430.01700.4867T值-2.80783.5114   从表中可以得出如下结论：  1bp2项的系数的T检验结果并不显著，表明风险与收益之间并不存在非线性相关关系。  2.sep 项的系数的T检验结果并不显著，表明非系统风险在资产组合定价中并不起作用。  3g0的估计值为负，即资金的时间价值为负，表明市场具有明显的投机特征。   五、影响收益的其他因素分析    (一)历史回顾 长期以来，Sharp,linter和Mossin分别提出的CAPM模型一直是学术界和投资者分析风险与收益之间关系的理论基石，尤其是在Black,Jensen,和Scholes（1972）以及 Fama 和MacBeth（1973）通过实证分析证明了1926-1968年间在纽约证券交易所上市的股票平均收益率与贝塔之间的正的相关关系以后。然而八十年代，Reinganum(1981)和Lakonishok ，Shapiro（1986）对后来的数据分析表明这种简单的线性关系不复存在。Roll对CAPM的批评文章发表之后，对CAPM的检验也转向对影响股票收益的其他风险因素的检验，并发现了许多不符合CAPM的结果。Fama和French（1992）更进一步指出，从四十年代以后，纽约股票市场股票的平均收益率与贝塔系数间不存在简单的正线性相关关系。他们通过对纽约股票市场1963年至1990年股票的月收益率分析发现存在如下的多因素相关关系： R=1.77%-(0.11*ln(mv)+(0.35*ln(bv/mv)  其中：mv是公司股东权益的市场价值，bv是公司股东权益的账面价值。 从前一节我们对上海股票市场的检验结果可以看出，当选用的历史数据变化以后，上海股市中收益与系统性风险相关的显著程度并不如CAPM所预期的那样。罗尔对CAPM的解释同样适合于上海市场，即一方面我们无法证实市场指数就是有效组合，以我们分析的上海股票市场而言，上证指数远没有包括所有金融资产，比如投资者完全可以自由投资于债券市场和在深圳证券交易所上市的股票。另一方面，在实际分析中我们无法找到真正的贝塔（true  beta）。为了找出上海股市中股票定价的其他因素，本文结合上海股票市场曾经出现炒作的“小盘股”、“绩优股”、“重组股”等现象，对公司的股本大小，公司的净资产收益率，市盈率等非系统因素对收益的影响进行了分析。具体方法是：论文首先对影响个股收益率的各因素进行逐年分析，然后构造组合，再对影响组合收益率的各因素进行分析，组合的构造方法与前相同。    (二)单股票的多因素检验及结果 检验方法是用历史数据计算b系数，再对b系数、前期总股本、前期流通股本、预期净资产收益率、预期PE比率对收益率的解释程度进行分析。例如在分析年所有股票收益率的决定因素时，采用93年股票的收益率计算贝塔系数，总股本为93年末的总股本，净资产收益率和市盈率根据94年的财务指标计算。由于股票在此之后4年交易期间，净资产收益率（ROE）和每股收益（EPS）尚未公布，因此净资产收益率和市盈率都称为预期净资产收益率和预期市盈率。具体模型如下： Rj=g0+g1bj+g2Gj+g3ROEj+g4PEj+ej   其中 : Rj 是股票 j的第t期年平均周收益率         bj 是股票j的b系数，b系数由第（t-1）期历史数据算出         Gj 是股票j的第（t-1）期总股本对数值         ROEj是股票j的第t期净资产收益率               PEj 是股票j的第t期期末市盈率 STEPWISE多元回归发现94年各股票收益率与以上因素并无显著关系，其他各年的结果如下： 表5：95年个股收益率的STEPWISE多元回归结果         Rj=g0+g2GjR2g0g2均值T值均值T值0.05-0.013-3.5680.00112.958  表6：96年个股收益率的STEPWISE多元回归结果      Rj=g0+g2Gj+g3ROEjR2g0g2g3均值T值均值T值均值T值0.171-0.011-1.930.0022.8450.0245249  表7：97年个股收益率的STEPWISE多元回归结果          Rj=g0+g2GjR2g0g2均值T值均值T值0.0990.03176.328-0.0028-5.325  表8：98年个股收益率的STEPWISE多元回归结果 Rj=g0+g1bj+g2Gj+g3ROEjR2g0g1g2g3均值T值均值T值均值T值均值T值0.1950.03437.7990.0053.582-0.003-8.5480.00130.0045      (三)组合的检验及结果 组合的构造方法与前面所描述的一致。对所有组合98年平均周收益率与组合的97年数据所计算出的贝塔系数、97年末平均总股本、98年平均净资产收益率、98年底平均市盈率进行回归分析，模型如下：          Rpj=g0+g1bpj+g2Gpj+g3ROEpj+g4PEpj+ej      其中 : Rpj 是组合 j的98年平均周收益率            bpj 是组合j的b系数            Gpj 是组合j的 97年总股本对数值            ROEpj 是组合j的98年净资产收益率            PEpj 是组合j的98年末市盈率 表9：98年组合收益率的STEPWISE多元回归结果  g0g3R2均值0.0425-0.00390.593T值4.736-4.355     (四)结果分析 对组合的收益率以及97年以来个股的收益率采用stepwise回归分析可以看出，公司的股本因素在上海股票市场的股票定价中起着显著的作用。股票的定价因素同西方成熟股市一样，存在规模效应（Size Effect）,即小公司的股票容易取得高收益率。这个结论与中国股市的近几年价格波动实际特点相一致，其原因可以从以下三方面分析：首先，小公司股本扩张能力强。在我国股市中，投资人主要是希望公司股本扩张后带来的资产增值盈利。其次，小股本的股票便于机构投资者炒作。我国机构投资者的实力总体偏弱，截止98年年底，注册资本在5亿元以上的券商只有10多家。最后，小公司往往被市场认为是资产收购与兼并的目标。许多早期上市的公司，市场规模较小，在激烈的市场竞争中无行业垄断优势和规模经济效益，无法与大企业抗衡。而许多高科技企业或具有较强市场竞争力的企业迫切需要进入资本市场，将收购目标瞄准这些小规模上市公司实行低成本借壳上市。这三方面的因素都导致小股本公司的股票受到市场的青睐。因此在论文的检验结果中，无论是个股还是组合在历年的收益率中都是显著地与股本相关。