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动态平衡专题
1.细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>BO，A，B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图所示，细线AO，BO的拉力设为FA和FB，保持端点A，B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动，使A，B逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是( )

A． FA随距离增大而一直增大 　　
B． FA随距离增大而一直减小 　　
C． FB随距离增大而一直增大 　　
D． FB随距离增大而一直减小
2.如图所示，用绳OA，OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则(　　)
A． FA，FB，F均增大 B． FA增大，FB不变，F增大
C． FA不变，FB减小，F增大 D． FA增大，FB减小，F减小
3.如图所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：

A． 逐渐减小 B． 逐渐增大
C． 先减小后增大 D． 先增大后减小
4.如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是(　　)．

A． 增大 B． 先减小，后增大
C． 减小 D． 先增大，后减小
5.如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B； A，B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A，B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:

A． 保持不变； B． 先变大后变小；
C． 逐渐减小； D． 逐渐增大。
6.如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）

A． 只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B． 只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C． 只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D． 只将绳的右端移向B′点，拉力不变
7.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（　　）

A．
B．
C．
D．
8.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=60°，则F的最小值为( )

A． mg/3
B． mg
C． mg/2
D． mg/2
9.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F．若已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（　　）

A． 4mg
B． 3.2mg
C． 2.4mg
D． 3 mg
10.完全相同的两物体P、Q，质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g) ( )

A． 物体P受到细线的拉力大小为
B． 两物体间的摩擦力大小为
C． 物体Q对地面的压力大小为2mg
D． 地面对Q的摩擦力为F
11.如图所示，A、B两球质量均为m．固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g）( )

A． 球A一定受到四个力的作用
B． 弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力
C． 绳OB对球B的拉力大小一定小于mg
D． 绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg
12.如图，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则（　　）

A． 箱子受到的摩擦力方向向右
B． 地面对木板的摩擦力方向向左
C． 木板对地面的压力大小为3mg
D． 若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg
13.如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．则物体b受力的个数为（　　）

A． 3 B． 4
C． 5 D． 6
14.如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中(　　)

A． A和B均受三个力作用而平衡
B． B对桌面的压力越来越大
C． A对B的压力越来越小
D． 推力F的大小恒定不变
15.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力

A． 逐渐增大 B． 逐渐减小
C． 先减少后增大 D． 先增大后减少
16. 如图所示，一物块A放在固定于水平地面上的斜面体B上，处于静止状态．现用力F沿不同方向作用在A上，物块A始终保持静止．则物块A受到的摩擦力一定增大且数值最小的是(　　)

A． 答案A B． 答案B
C． 答案C D． 答案D
17.（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(　　)

A． 水平外力F增大 B． 墙对B的作用力减小
C． 地面对A的支持力减小 D． B对A的作用力减小
18.（多选）如图所示，用一根细线系住重力为G，半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(　　)．

A． 细绳对球的拉力先减小后增大
B． 细绳对球的拉力先增大后减小
C． 细绳对球的拉力一直减小
D． 细绳对球的拉力最小值等于Gsin α
19.如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是（ ）

A． FOA一直减小
B． FOA一直增大
C． FOB一直减小
D． FOB先减小后增大
20.如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为（　　）

A．
B．
C．
D．
参考答案
1.【答案】A
【解析】A点不动，即FA的方向不变，B向右移，FB的大小方向都发生变化，以O点为研究对象，由平衡知识，通过作平行四边形可知FA一直增大，FB先减小后增大，所以A正确。
2.【答案】B
【解析】把OA，OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，

有：FA＝F＋FBcosθ，FBsinθ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．　再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，　因此FA和FC同时增大，　又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．
3.【答案】C
【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。

4.【答案】B
【解析】　法一　图解法　对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．

法二　解析法　对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB，FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FABcos 60°＝FB Csin θ，
FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，
联立解得FBCsin(30°＋θ)＝，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．
5.【答案】A
【解析】在例中对小球进行受力分析，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。 由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)

6.【答案】B．
【解析】
如右图设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得：

sinα= …①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：
2Fcosα=mg，得F= …②
A、B、当只将绳的左端移向A′点，S和L均不变，则由②式得知，F不变．故A错误，B正确．
C、D、当只将绳的右端移向B′点，S增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cosα减小，则由②式得知，F增大．故C错误，D错误．
7.【答案】C．
【解析】设每个球的质量为m，oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β．以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，根据平衡条件可知，oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．
由平衡条件得：tanα=，以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tanβ=，则α＜β．故C正确．

8.【答案】B
【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：根据平衡条件得：F=2mgsin60°=mg；故选：B．

9.【答案】B．
【解析】 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：根据平衡条件得：F=4mgsin37°=2.4mg，T=4mgcos37°=3.2mg

10.【答案】A
【解析】将F按照平行四边形定则进行分解，如图：

设T1与水平方向夹角为θ，根据平衡条件：细线的拉力T=2Tcosθ=F
得：T=＞，故A错误；以P为研究对象受力分析，根据平衡条件，水平方向：T2cosθ=f=•cosθ=，故B正确；以PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，竖直方向：N地=2mg，根据牛顿第三定律则物体Q对地面的压力大小为2mg，故C正确；以PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，水平方向：f′=F，故D正确；题目要求选错误的，故选：A．
11.【答案】D
【解析】对B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图；

由于三个力夹角均为120度，故弹簧的支持力等于重力mg，故C正确；对A球受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，（其中地面的支持力和拉力可能只有一个），故A正确；弹簧静止，合力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，故B错误；根据平衡条件，绳OA对球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重力之和，故N+T=mg+Fsin30°故T≤1.5mg，故D正确；
12.【答案】C．
【解析】人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不是静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力；根据牛顿第三定律，支持力等于压力；故压力等于重力，为3mg；故C正确；若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D错误；
13.【答案】C．
【解析】以a为研究对象，根据平衡条件得到：b对a的静摩擦力大小Ff1=0，否则a水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡．以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到：Ff2=Fb=5N．再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得：Ff3=Fc﹣Fb=10N﹣5N=5N，方向水平向左．所以Ff1=0，Ff2=5N，Ff3=5N．则物体b受力的个数为重力、c对b的支持力，及静摩擦力，a对b的压力，还有拉力Fb，共5个，故C正确，ABD错误；
14.【答案】D
【解析】 分析A、B整体受力如图甲所示，由平衡条件可得：
NB＝(mA＋mB)g，不随球的升高而改变，故B错误；

分析球A受力如图乙所示，由平衡条件可得：NAB＝mg/cos θ，NA＝mgtan θ，并不随球的升高而改变，故缓慢推动B的过程中F也不变，C错误、D正确；垫块B受支持力、压力、重力、推力F四个力作用，A错误．
15.【答案】A
【解析】 对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大，
16.【答案】D
【解析】 设斜面倾角为α，对A项，开始时静摩擦力方向向上，有静摩擦力Ff＝mgsin α，施加F后，若静摩擦力方向仍向上，则F＋Ff＝mgsinα，得Ff＝mgsinα－F，可知物块A受到的静摩擦力减小；对C项，施加力F后，若静摩擦力方向向上，则静摩擦力Ff＝mgsin α－Fcos α，物块A受到的静摩擦力减小；对B项，施加力F后，静摩擦力Ff1＝mgsin α＋F，物块A受到的静摩擦力增大；对D项，施加力F后，静摩擦力Ff2＝(mg＋F)sin α，物块A受到的静摩擦力增大，经过比较可知Ff2＜Ff1，D项符合题意．
17.【答案】BD
【解析】受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtanθ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cosθ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．

18.【答案】CD
【解析】　以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与N垂直，F有最小值，且Fmin＝Gsin α，故选项C，D正确．

19.【答案】AD
【解析】以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ=90°时，FOB最小．
．
20.【答案】AC．
【解析】分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

由几何知识得：
Tsin2θ=mAg
Tsinθ=mBg
故mA：mB=sin2θ：sinθ=2cosθ：1=：1
杆的弹力FN=
则：

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