九年级下册数学《相似》常见的相似情况知识和点整理.doc

常见的相似情况
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一、本节学习指导
初中我们学习的几何中三角形占据了很多的比率，其中三角形相似、全等是三角形中的重点，还好这两块知识基本都是单独命题，所以还算好把握做题思路，对于三角形全等我们要熟悉几种证明方法，三角形相似里最常用的就是三个角相等的三角形是相似三角形。本节有配套学习视频。

二、知识要点
1、定理：“平行”出相似
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何表达式举例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC

2、定理：“AA”出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
几何表达式举例：
∵∠A=∠A
又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC

3、定理：“SAS”出相似
如果一个三角形的两条边与另一个
三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
几何表达式举例：
∵
又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC

4、“双垂” 出相似及射影定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；
（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.
几何表达式举例：
(1) ∵AC⊥CB
又∵CD⊥AB
∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC
(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB
∴

5、相似三角形性质：
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；
（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.
(1) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG
又∵AD、EH是对应中线
∴
(3) ∵ΔABC∽ΔEFG
∴
三、经验之谈：
在实际问题中很多情况我们得用图形的相似来处理，其中比例的性质很重要，我们要掌握。这一节同学们多做练习，相信你没问题的。

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