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数学竞赛初赛试题
姓名：____________ 班级：___________
一、填空题：
1、若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围___________
2、若 ，则 的值为________

3、如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）

4、如图，已知AB是半圆O的直径， BAC= 40 ，D是弧AC上任意一点，那么 D=_________
5、如图，矩形ABCD中AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长____________

二、选择题：
1、如图，以Rt ABC的直角边AC所在的直线为轴，将 ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）

2、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母

序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
3、如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，
若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的
水深为（ ）
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
4、如图， 的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB
（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
5、计算
归纳各计算结果中的各位数字规律，猜测 的各位数字是（ ）
A. 1 B. 3
C. 7 D. 5

三、解答题：
1、如图，在梯形纸片ABCD中， ，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠使点C落在AD上的点C 处，折痕DE交BC于点E，连结C E
(1)求证：四边形CDC E是菱形
(2)若 ，试判断四边形ABED的形状

2、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：
当a b时，a b = b；当a<b时，a b = a
请计算：当x=2时，（1 x）x-（3 x）

3、如图，在 ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN，EM，若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm
请求出图中阴影部分的面积

4、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批型小西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

5、如图，已知直线l 经过点A(-1，0)与点B(2，3)，另一条直线l 经过点B，且与x轴相交于点P(m，0)
（1）求直线l 的解析式
（2）若 APB的面积为3，求m的值

6、如图，点在以为直径的上，于，设．
（1）求弦的长；
（2）如果，求的最大值，并求出此时的值．