第二章-概率电子教案.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 概率,例：检验小麦面粉品质时：,事件,A:,出粉率,3,B:1,2,4,、对立事件,定义：事件,A,和,B,必有一个事件发生，但二者不能同时发生，,即,A+B=U,（全集），,AnB=V,例,：大豆发芽事件为,A,，不发芽为,B,，则,B,为,A,的对立事件，记,A,例,:A:,点数,3,B:1,2,3,注意,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,5,、独立事件,(independent event),定义,：事件,A,的发生与,B,的发生,毫无关系,，反之,B,的发生与,A,的发生也毫无关系，称,A,、,B,为独立事件,例,：播种玉米时，一穴中播种两粒，第一粒发芽事件为,A,，第二粒发芽事件为,B,，则两粒发芽相不影响，,AB,互相独立。,例,向一目标连续射,3,枪,ABC,分别表示第一枪,第二枪,第三枪击中目标,试表示,:,(1),击中目标,(2),只有第一枪击中目标,(3),只击中一枪,(4),三枪都击中,(5),没有击中目标,(1),击中目标,A+B+C,(2),只有第一枪击中目标,ABC,(3),只击中一枪,ABC+ABC+ABC,(4),三枪都击中,ABC,(5),没有击中目标,A+B+C,2,1,3,概率的统计定义,1,、：随机试验共进行,k,次，事件,A,成功了,l,次，则称,l/k,是,k,次试验成功的,频率,。,2,、当,K,越来越大时，,l/k,将围绕某一,常数,p,波动，则,p,即为事件,A,的,概率。,2,1,4,概率的古典定义,(classical type of probability),P,（,A,）,=m/n,=,有利于,A,的基本事件数,基本事件总数,m,为有利于,A,的基本事件数,n,基本事件总数,例：扔硬币，正面概率？,例、两个孩子家庭中，两个男孩的概率？第一个是男孩的概率？,事件,A,：两个男孩,有利于,A,的基本事件数,=1,基本事件总数,=4,事件,B,：第一个男孩,2.1.5,概率的一般运算,1,、加法法则,(additive law,of probability),：,（事件和概率的计算）,任意事件：,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,-P,（,AB,）,AB,互斥：,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,），,n,个互斥事件,:,P,（,A1+A2+,An,）,=P,（,A1,）,+P,（,A2,）,+,+P,（,An,）。,例,:,某校大学生中近视眼学生占,12%,色盲学生占,2%,既是色盲又是近视的学生占,1%,问,(1),被抽查学生是近视或色盲的概率,?,(2),被抽查学生既非近视又非色盲的 概率,?,2.,条件概率,(conditional probability),定义,:,事件,B,发生的条件下,事件,A,的概率称为事件,A,在给定条件,B,下的概率,称为,A,对,B,的条件概率,记为,P(A/B),相应,P(A),为无条件概率,.,P(A/B)=P(AB)/P(B),例,对,200,位成人进行性别与文化程度的调查,酰随机抽取一人,已知此人是女性,求此人是大学文化的概率,.,小学,中学,大学,男,28,38,22,女,34,61,17,例,:,施用两种不同药物杀虫,结果如下,:,死亡,(A),存活,(A),总计,甲药物,(B)96 24 120,乙药物,(B)64 16 80,总计,160 40 200,问,:,200,只虫中,任取一只死虫概率为,:,200,只中,接受甲药物存活概率,:,接受甲药物且死亡的概率,:,死亡者中接受甲药物的概率？,P(A)=160/200=0.8,P(B)=120/200,P(AB)=96/200=0.48,3.,概率的乘法法则,.,(multiplicative law of probability),P(AB)=P(B),P(A/B),或,=P(A),P(B/A),4,独立事件,(independent event),事件,A,不影响,B,发生的概率,P,（,B/A,）,=P,（,B,），,P,（,P/B,）,=P,（,A,）,.,则,称,A,B,是独立事件,上例中,P,（,A,）,=0.80,P(A/B)=0.80,P(A/B)=P(A),死亡与否与是否接受甲药物无关,P(AB)=P(A)P(B).,独立事件,概率乘法公式,.,例,:,播种玉米时,每穴播,2,粒种子,已知玉米发芽率,90%,试求两粒种子均发芽的概率？一粒种子发芽的概率？至少有一粒种子发芽？,设,:,一粒种子发芽概率为,A,第二粒种子发芽事件,B,AB,互为独立事件,P(A)=P(B)=0.90,P(A)=0.10,P(B)=0.10,1,、则两粒种子均发芽,P(AB)=P(A)P(B)=0.900.90=0.81,2,、一粒种发芽概率,:P(A B)+P(B A)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.900.10+0.100.90=0.18,3,、,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.9-0.81=-0.63,推论如果,A1 A2,An,彼此独立则,P(A1 A2,An)=P(A1)P(A2),P(An),市场,上供应灯泡中，甲厂产品占,70%,，乙厂占,30%,，甲厂产品合格率,95%,，乙厂合格率,80%,，试求市场上灯炮合格率。如果用,A A,分别表示甲乙两厂的产品，,B,表示合格品。,解：,B=AB+A B,（合格产品,=A,厂合格品,+B,厂合格品）,P,（,B,）,=P,（,AB+A B,）,=P,（,AB,）,+P,（,AB,）,=P,（,A,）,P,（,B/A,）,+P,（,A,）,P,（,B/A,）,=0.905,5,、全概率定理和贝叶斯定理,例,:,一批小麦,其中一等种子占,95%,二等占,2.5%,三等占,1.5%,四等,1%,用一二三四等种子播种长出的穗结,50,颗以上麦粒的概率分别为,0.5,0.15,0.1,0.05,求这批种子能结出,50,颗以上麦粒的概率,?,解,:B,表示结,50,颗以上麦粒,A1,表示一等种子结出的麦穗,A,1,A,2,A,3,A,4,互斥,则,B=BA,1,+BA,2,+BA,3,+BA,4,P(B)=P(B/Ai)P(Ai)=0.50.955+0.150.02+0.10.015+0.50.01=0.4825,全概率定理,假设,A1 A2An,互不相容，且构成一完备事件系，则任意事件,B,只能与,A1 A2 An,之一同时发生，则事件,B,的概率等于事件,A1,、,An,的概率分别与以相应的事件,Ai,为条件的事件,B,的概率之和。,n,P,（,B,）,=P,（,Ai,）,P,（,B/Ai,）,i=1,例：在中年男性人群中，肥胖者,20%,标准重占,50%,，低体重占,30%,，这三类人群中，出现动脉硬化的概率分别为,30%,，,10%,，,1%,，从这个假设的中年男性群体中，随机抽一人，他恰恰是动脉硬化者，问这个人从肥胖组、标准体重组和低体重组抽取的概率各为多少？,解：,B,表示抽到动脉硬化患者的事件,A1,表示抽到肥胖者事件,P,（,A1,）,=0.20,P(B/A1)=0.30,A2,表示抽到标准者事件,P(A2)=0.50,P(B/A2)=0.10,A3,表示抽到低体重组事件,P(A3)=0.36,P(B/A3)=0.01,P(A1/B)=,P(A1)P(B/A1),P(Aj)P(B/Aj),贝叶斯定理,(Bayes theorem):,设,A1 A2 A3 An,为互不相容,(,互斥事件,),且事件,B,只能与,A1 A2 An,之一同时发生,则事件,B,发生的条件下，,Ai,发生的概率,P(A/B)=,P(Ai)P(B/Ai),n,P(Aj)P(B/Aj),j=1,2.2,概率分布,(probability distribution),2.2.1,随机变量,(random variable),定义,:,试验中被测定的量。如新生儿体重，小麦株高，一般用,X,表示,对于一切随机变量,X,的可能取值,X1,X2,Xn,以及取得这些值的概率,P(X1),P(X2),P(X3),排列起来,即构成了随机变量的概率分布,:,2.2.2,离散型概率分布,对于一切随机变量,X,的可能取值,X1,X2,Xn,以及取得这些值的概率,P(X1),P(X2),P(X3),排列起来,即构成了离散型随机变量,(discrete random variable),的概率分布,(probability distribution):,概率函数性质,(probability function),1,、,P,（,X,）,=0,2,、,P,（,X,）,1,3,、,P(xi)=1,累积概率,-,分布函数,(distribution function),F(xi)=P(Xxi)=P(xi),2.2.3,连续型概率分布,概率密度函数,(density function),f,（,x,）,=lim,P,（,x,X,x+,x ),x0,x,随机变量概率分布性质,P(-,x,)=-f(x)dx=1,分布函数,F(x,0,)=P(xx,0,),=-f(x)dx,总体特征数,(population characteristic),总体,:,平均数,样本,:x,标准差,s,称数学期望,(expection),=E(x),=p(x)x,2,=p(x)(x-),2,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,