中考专题突破.DOC

第四部分 中考专题突破专题一整体思想1.(2011年江苏盐城)已知ab1，则代数式2a2b3的值是( A )A1 B1 C5 D52(2011年浙江杭州)当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为6.3(2011年山东威海)分解因式：168(xy)(xy)2(xy4)2.4(2010年湖北鄂州)已知、是方程x24x30的两个实数根，则(3)(3)6.5(2011年山东潍坊)分解因式：a3a2a1(a1)2(a1)6(2010年江苏镇江)分解因式：a23aa(a3)；化简：(x1)2x22x1.7若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元解析：设铅笔每支x元， 日记本y元，圆珠笔z元，有：，得：5x4y3z15，得：xyz5.8如图X12，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是.图X129(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克解析：设A果蔬的浓度为x，B果蔬的浓度为y，且倒出部分的重量为a，有：，3(40a)x3ay2(60a)y2ax，120x3ax3ay120y2ay2ax，120x120y5ax5ay，120(xy)5a(xy)，解得：a24.10(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值解：原式ab(ab)122.11(2010年福建南安)已知y2x1，求代数式(y1)2(y24x)的值解：原式y22y1y24x2y4x12(y2x)12113.12(2010年江苏苏州)解方程：20.解：方法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20.化简，得2x2x10，解得x11，x2.经检验，x11，x2是原方程的解方法二：令t，则原方程可化为t2t20，解得t12，t21.当t2时，2，解得x1.当t1时，1，解得x.经检验，x1，x是原方程的解13(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值解：(1)方程有实数根，224(k1)0，解得：k0，k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)，由已知，2(k1)1，解得k2，又由(1)知k0，2k0，又k为整数，k的值为1和0.14阅读材料，解答问题为了解方程(x21)25(x21)40.我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y40.解得y11，y24.当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x.x1，x2，x3，x4.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4x260.解：(2)设x2y，则原方程化为：y2y60.解得：y13，y22.当y3时，x23，解得x；当y2时，x22，无解x1，x2.专题二分类讨论思想1.已知O1与O2相切，O1的半径为9 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( C )A11 cm B7 cm C11 cm或7 cm D5 cm或7 cm2已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为12，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )A30 B150 C60或120 D30或1503(2011年贵州贵阳)如图X21，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A(1，3)，B(1,3)两点，若k2x，则x的取值范围是( C )图X21A1x0 B1x1 Cx1或0x1 D1x0或x14(2011年甘肃兰州)如图X22，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上若点A的坐标为(2，2)，则k的值为( D )图X22A1 B3 C4 D1或35(2011年山东枣庄)如图X23，函数y1|x|和y2x的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当y1y2时，x的取值范围是( D )图X23Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x26(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是( D )A15 cm B16 cmC17 cm D16 cm或17 cm7(2011年四川南充)过反比例函数y(k0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果ABC的面积为3.则k的值为6或6.8(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是6或10或12.9(2011年浙江杭州)在等腰RtABC中，C90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为或.10一次函数ykxk过点(1,4)，且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0，b)在y轴正半轴上运动，且PQAB.(1)求k的值，并在直角坐标系中(图X24)画出一次函数的图象；(2)求a、b满足的等量关系式；(3)若APQ是等腰三角形，求APQ的面积图X24解：(1) 一次函数ykxk的图象经过点(1,4)， 4k1k，即k2. y2x2.来源:学*科*网Z*X*X*K当x0时，y2；当y0时，x1. 即A(1,0)，B(0,2)如图D56，直线AB是一次函数y2x2的图象. 图D56(2) PQAB， QPO90BAO.又ABO90BAO， ABOQPO.RtABORtQPO.，即.a2b.(3)由(2)知a2b.APAOOP1a12b，AQ2OA2OQ21b2，PQ2OP2OQ2a2b2(2b)2b25b2.若APAQ，即AP2AQ2，则(12b)21b2，即b0或，这与b0矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ2PQ2，则1b25b2，即b或(舍去)，此时，AP2，OQ，SAPQAPOQ2.若APPQ，则12bb，即b2.此时AP12b52 ，OQ2.SAPQAPOQ(52 )(2)10 . APQ的面积为或10 .11(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图X25中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线yxb(b为常数)上，求点a、b的值图X25解：(1)122(12)，442(44)，点M不是和谐点，点N是和谐点(2)由题意得，当a0时，(a3)23a，a6，点P(a,3)在直线yxb上，代入得b9；当a0，b0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2bx0的解为3.来源:Z.xx.k.Com图X389(2011年山东菏泽)如图X39，抛物线yx2bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(1,0)图X39(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值解：(1)把点A(1,0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2，整理后解得b，所以抛物线的解析式为yx2x2.顶点D.(2)AB5，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形(3)作出点C关于x轴的对称点C，则C (0,2)，OC2.连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点E.COMDEM.m.10(2011年湖南邵阳)如图X310，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A，点C(0,3)，点B是x轴上的点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.图X310(1)求ACB的度数；(2)已知抛物线yax2bx3经过A、B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由解：如图D57，(1)90图D57(2)AOCCOB，又A(，0)，点C(0,3)， AO，OC3，所以解得：OB4，B(4,0)，把 A、B两点坐标代入解得：yx2x3.(3)存在直线BC的方程为3x4y12，设点D(x，y)若BDOD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为，即D1(2，)为所求若OBBD4，则，得y，x，点D2(，)为所求11(2011年广东汕头)如图X311，抛物线yx2x1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3,0)图X311(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作垂直于x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由解：(1)把x0代入yx2x1，得y1，把x3代入yx2x1，得y，A、B两点的坐标分别(0,1)，设直线AB的解析式为ykxb，代入A、B的坐标，得：，解得，yx1.来源:学科网(2)把xt分别代入到yx1和yx2x1，分别得到点M、N的纵坐标为t1和t2t1，MNt2t1(t1)t2t，即st2t，点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BCMN中，BCMN，当BCMN时，四边形BCMN即为平行四边形，由t2t，得t11，t22，来源:Zxxk.Com即当t1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t1时，PC2，PM，由勾股定理求得CM，此时BCCMMNBN，平行四边形BCMN为菱形；当t2时，PC1，PM2，由勾股定理求得CM，此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形当t1时，平行四边形BCMN为菱形专题四归纳与猜想1.(2011年浙江)如图X41，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”的个数为( C )图X41A28 B56 C60 D1242(2010年山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过如图X42(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称如图X42(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( D )图X42A15 B25 C55 D1 2253(2011年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图X43所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有n(n1)4或n2n4个小圆(用含n的代数式表示)图X434(2011年湖南常德)先找规律，再填数：1，则.来源:Zxxk.Com5(2010年辽宁丹东)如图X44，已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是()n.图X446(2010年浙江嵊州)如图X45，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，则“17”在射线OE上；“2 007”在射线OC上图X457(2011年四川绵阳)观察图X46的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有120个来源:学#科#网Z#X#X#K图X468(2011年广东湛江)已知：A326，A54360，A5432120，A6543360，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A210(直接写出计算结果)，并比较A”或“0，y随x增大而增大y要最小时x应最小为1.调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调故调运量150301314601 280(万吨千米)8(2011年湖北黄石)2011年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨且不大于m吨部分(20m50)2来源:学_科_网Z_X_X_K大于m吨部分3(1)若某用户6月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该户6月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户6月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围解：(1)应缴纳消费：101.5(1810)231(元)(2)当0x10时，y1.5x；当10m时，y152(m10)3(xm)3xm5.y.(3)当40m50时，y240575(元)满足当20m40时，y340m5115m，则70115m90，25m90.综上得，25m40.9(2011年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元、y元由题意得：，解得：.答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意得：，解得：10a14.a取整数为：11,12,13,14.租地方案为：类别种植面积 单位：(亩)A11121314B9876