江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--平面向量.doc

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
平面向量
1、（常州市2013届高三期末）已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为 ▲ ．
答案：
2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x-1)2+(y-1)2＝4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则的最大值为 ▲ .
答案：4+2;
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= ▲ ．
答案：0
4、（南通市2013届高三期末）在△ABC中，若AB=1，AC=，，则= ▲ ．
答案：．

第14题图
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 ▲ .

6、（苏州市2013届高三期末）已知向量，，满足，，则的最小值为 ．

7、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超过5，则k的取值范围是

8、（扬州市2013届高三期末）已知向量，若，则k等于 ▲ ．
　　答案：2
9、（镇江市2013届高三期末）已知向量，，若，则实数 ▲ ．
答案：0
9、（镇江市2013届高三期末） 在菱形中，,,,,则 ▲ ．
答案：－12
10、（连云港市2013届高三期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC＝3acosB.
(1)求cosB的值；
(2)若×＝2，求b的最小值.
解:(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,
由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB. ………………………………5分
又sin(B+C)=sinA¹0,所以cosB=. ……………………………7分
(2)由×=2,得accosB=2,所以ac=6. ………………………9分
由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB³2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,
故b的最小值为2. ………………………………14分

11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),
(1)求的值
（2）若，求
（3），求证：
解：（1）∵｜｜=，｜｜=（算1个得1分）
｜｜2+｜｜2=2，………………………………………………………………4分
（2）∵⊥，∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0
∴sin((10-) +)=0，∴sin10=0…………………………………………7分
∴10=kπ，k∈Z，∴=，k∈Z……………………………………..........9分
（3）∵=, cos·sinθ－cos(10-) ·sin［(10－) ］
=cos·sin－cos（－）·sin(－)
=cos·sin-sin·cos=0，
∴∥………………………………………………..…………………………….. 14分
12、（无锡市2013届高三期末） 已知向量，向量，函数·。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;
（Ⅱ）若不等式f（x）－t=0在上有解，求实数t的取值范围．

13、（扬州市2013届高三期末）已知向量，，函数．
（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．
解：（Ⅰ）
．……… 3分
故，此时，得，
∴取最大值时的取值集合为． ………………… 7分
（Ⅱ），，，
，． …………………………… 10分
由及正弦定理得于是

． ……………………………………14分

14、（镇江市2013届高三期末）已知△的面积为，且.
（1）求的值；
（2）若，，求△ABC的面积．
解：（1）设△的角所对应的边分别为.
,,……2分
, .……4分 .……5分
（2） ,即,……6分 ,……7分
. ……9分

……11分
由正弦定理知：,……13分

.……14分
【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.