投入产出模型PPT课件.ppt

投入产出数学模型1.在在经济经济活活动动中分析投入多少中分析投入多少财财力、物力、力、物力、人力，人力，产产出多少社会出多少社会财财富是衡量富是衡量经济经济效益高效益高低的主要低的主要标标志。投入志。投入产产出技出技术术正是研究一个正是研究一个经济经济系系统统各部各部门间门间的的“投入”与与“产出”关系的关系的数学模型，数学模型，该该方法最早由美国著名的方法最早由美国著名的经济经济学学家家瓦.列昂捷夫（W.Leontief）提出，是目前）提出，是目前比比较较成熟的成熟的经济经济分析方法。分析方法。2.一、投入一、投入产产出数学模型的概念出数学模型的概念投入从事一从事一项经济项经济活活动动的消耗；的消耗；产出从事从事经济经济活活动动的的结结果；果；投入产出数学模型通通过编过编制投入制投入产产出表，运出表，运 用用线线性代数工具建立数学模型，从而揭示性代数工具建立数学模型，从而揭示 国民国民经济经济各部各部门门、再生、再生产产各各环节环节之之间间的内的内 在在联联系，并据此系，并据此进进行行经济经济分析、分析、预测预测和安和安 排排预预算算计计划。按划。按计计量量单单位不同，位不同，该该模型可模型可 分分为为价价值值型和型和实实物型。物型。3.流量 产出投入消耗部门最终需求总产出消费 累计 出口合计生产部门新创价值工 资纯收入合 计总投入表表7.1：投入：投入产产出表出表4.投入投入产产出表出表描述了各描述了各经济经济部部门门在某个在某个时时期期的投入的投入产产出情况。它的出情况。它的行表示某部表示某部门门的的产产出出；列表示某部表示某部门门的的投入投入。如。如表表7.1中第一行中第一行x1表表示部示部门门1的的总产总产出水平，出水平，x11为为本部本部门门的使用的使用量，量，(j=1,2,n)为为部部门门1提供提供给给部部门门j的使用的使用量，各部量，各部门门的供的供给给最最终终需求需求（包括居民消耗、（包括居民消耗、政府使用、出口和社会政府使用、出口和社会储备储备等）等）为为(j=1,2,n)。这这几个方面投入的几个方面投入的总总和代表了和代表了这这个个时时期的期的总产总产出水平出水平。5.投入投入产产出的基本平衡关系出的基本平衡关系从左到右：从左到右：中中间间需求最需求最终终需求需求总产总产出出 (7-9)从上到下：从上到下：中中间间消耗消耗净产值净产值总总投入投入 (7-10)由此得由此得产出平衡方程组(也称也称分配平衡方程组)：(7-11)(7-12)6.需求平衡方程组：(7-13)投入平衡方程组(也称也称消耗平衡方程组)：(7-15)(7-14)7.由由(7-11)和和(7-14)，可得可得(7-16)这这表明就整个国民表明就整个国民经济经济来来讲讲，用于非生，用于非生产产的消的消费费、积积累、累、储备储备和出口等方面和出口等方面产产品的品的总总价价值值与整个国民与整个国民经济经济净产值净产值的的总总和和相等。相等。8.二、直接消耗系数二、直接消耗系数定定义义7.2.1 第第j部部门门生生产单产单位价位价值值所消耗第所消耗第i部部 门门的价的价值值称称为为第第j部部门对门对第第i部部门门的的直接消耗直接消耗 系数系数，记记作作 。由定由定义义得得(7-17)把投入把投入产产出表中的各个中出表中的各个中间间需求需求 换换成相成相应应的的 后得到的数表称后得到的数表称为为直接消耗系数表直接消耗系数表，并，并称称n阶阶矩矩阵阵 为为直接消耗系数矩直接消耗系数矩阵阵。9.例例1 已知某已知某经济经济系系统统在一个生在一个生产产周期内投入周期内投入产产出情况如出情况如表表7.2，试试求直接消耗系数矩求直接消耗系数矩阵阵。表表7.2产出投入中间消耗最终需求总产出1 2 3中间投入123100 25 30 80 50 30 40 25 60400250300净产值总投入400 250 30010.解 由直接消耗系数的定由直接消耗系数的定义义 ，得直接，得直接 消耗系数消耗系数矩阵直接消耗系数直接消耗系数 具有下面重具有下面重要性要性质质：性性质质7.2.1 性性质质7.2.2 11.由直接消耗系数的定由直接消耗系数的定义义 ，代入，代入(7-17)，得得(7-18)令令 ，(7-18)式可表示式可表示为为 ，或，或(7-19)称矩称矩阵阵E-A为为列昂捷夫矩列昂捷夫矩阵阵。12.类类似地把似地把 代入平衡方程代入平衡方程(7-14)得到得到(7-20)写成矩写成矩阵阵形式形式为为(7-21)其中其中13.定理定理7.2.1 列昂捷夫矩列昂捷夫矩阵阵E-A是可逆的。是可逆的。如果各部如果各部门门的最的最终终需求需求已知，已知，则则由定理由定理7.2.1知，方程知，方程(7-19)存在惟一存在惟一解解 。例例2 设设某工厂有三个某工厂有三个车间车间，在某一个生，在某一个生产产周周期内各期内各车间车间之之间间的直接消耗系数及最的直接消耗系数及最终终需求需求如如表表7.3，求各，求各车间车间的的总产值总产值。14.表表7.3 车间 直耗系数车间 最终需求0.25 0.1 0.10.2 0.2 0.10.1 0.1 0.2235125210解15.即三个即三个车间车间的的总产值总产值分分别为别为400，300，350。16.三、完全消耗系数 直接消耗系数只反映各部直接消耗系数只反映各部门间门间的直接消耗，的直接消耗，不能反映各部不能反映各部门间门间的的间间接消耗，接消耗，为为此我此我们给们给出出如下定如下定义义。定定义义7.2.2 第第j部部门门生生产单产单位价位价值值量直接和量直接和间间 接消耗的第接消耗的第i部部门门的价的价值值量量总总和，称和，称为为第第j部部 门对门对第第i部部门门的的完全消耗系数完全消耗系数，记记作作 。17.由由 构成的构成的n阶阶方方阵阵 称称为为各部各部门间门间的的完全消耗系数矩完全消耗系数矩阵阵。定理定理7.2.3 第第j部部门对门对第第i部部门门的完全消耗系数的完全消耗系数 满满足方程足方程定理定理7.2.4 设设n个个部部门门的直接消耗系数矩的直接消耗系数矩阵为阵为 A，完全消耗系数矩，完全消耗系数矩阵为阵为B，则则有有18.证明 由由定理定理7.2.3知，知，将将 个等式用矩个等式用矩阵阵表示表示为为由由定理定理7.2.1知知(E-A)可逆可逆，故，故19.例例3 假假设设某公司三个生某公司三个生产产部部门间门间的的报报告价告价值值 型投入型投入产产出表如出表如表表7.4，产出投入中间消耗最终需求总产出1 2 3中间投入1231500 0 600 0 610 600 250 1525 36004001840625250030506000表表7.4求各部求各部门间门间的完全消耗系数矩的完全消耗系数矩阵阵。20.解 依次用各部依次用各部门门的的总产值总产值去除中去除中间间消耗消耗栏栏中中各列，得到各列，得到直接消耗系数矩直接消耗系数矩阵阵为为21.故所求故所求完全消耗系数矩完全消耗系数矩阵阵为为由此例可知，由此例可知，完全消耗系数矩完全消耗系数矩阵阵的的值值比比直接直接消耗系数矩消耗系数矩阵阵的的值值要大的多。要大的多。22.例例4 利用利用例例1中的数据，求完全消耗系数矩中的数据，求完全消耗系数矩阵阵B。解 由由例例1知直接消耗系数矩知直接消耗系数矩阵阵于是有于是有23.最后得完全消耗系数矩最后得完全消耗系数矩阵阵24.四、投入产出实现模型的简单应用 投入产出法来源于一个来源于一个经济经济系系统统各部各部门门生生产产和消耗的和消耗的实际统计资实际统计资料。它同料。它同时时描述了当描述了当时时各部各部门门之之间间的投入与的投入与产产出出协调协调关系，反映了关系，反映了产产品供品供应应与需求的平衡关系，因而在与需求的平衡关系，因而在实际实际中有广中有广泛泛应应用。在用。在经济经济分析方面可以用于分析方面可以用于结结构分析，构分析，还还可以用于可以用于编编制制经济计经济计划和划和进进行行经济调经济调整等。整等。25.编制计划的一种作法是先的一种作法是先规规定各部定各部门计门计划期的划期的总产总产量，然后量，然后计计算出各部算出各部门门的最的最终终需需求；另一种作法是确定求；另一种作法是确定计计划期各部划期各部门门的最的最终终需求，然后再需求，然后再计计算出各部算出各部门门的的总产总产出。后一出。后一种作法符合以社会需求决定社会种作法符合以社会需求决定社会产产品的原品的原则则，同同时时也有利于也有利于调调整各部整各部门产门产品的品的结结构比例，构比例，是一种是一种较较合理的作法。合理的作法。26.例例5 给给定定价价值值型投入型投入产产出表出表7.5，预预先确定先确定计计划期各部划期各部门门最最终终需求如表需求如表7.6。根据投入。根据投入产产出表中的数据，算出出表中的数据，算出报报告期的告期的直接消耗系数矩阵A。假定。假定计计划期同划期同报报告期的直接消耗系数告期的直接消耗系数是相同的，因此把是相同的，因此把A作作为计为计划期的划期的直接消耗系数矩阵。再按公式。再按公式 算出算出总产总产出向量出向量X。27.表表7.57.5 （单位：万元）中间需求消费 积累 合计总产出1 2 3 4 5 6中间投入12345620 10 35 5 15 5 0 0 65 0 0 10 30 20 90 10 15 1010 10 25 5 5 510 15 25 5 5 5 5 20 15 5 5 5110 40 15060 25 85225 80 30515 5 2017 8 2510 5 15240160480809070 表表7.67.6 （单位：万元）部 门 1 2 3 4 5 6消 费积 累115 62 240 15 18 1150 28 100 7 10 6合 计165 90 340 22 28 1728.解 通通过过数数值计值计算得到算得到29.由由 得出得出总产总产出向量出向量30.这样这样得到各部得到各部门门在在计计划期的划期的总产总产出依次是出依次是(万元万元)：如果各部都能完成如果各部都能完成计计划期的上述划期的上述总产总产出出值值，那，那么就能保么就能保证证完成各部完成各部门门最最终终需求的需求的计计划任划任务务。在求出了各部在求出了各部门总产门总产出出 之之后，根据公式后，根据公式 可可计计算算各部各部门间应门间应提多少中提多少中间间需求需求 。具体数。具体数值值表如表如表表7.77.7。31.部部 门门1 2 3 4 5 6合合 计计123456合合 计计表表7.77.732.例例6 6 某地有三个某地有三个产业产业，一个煤，一个煤矿矿，一个，一个发电发电厂和一条厂和一条铁铁路，开采一元路，开采一元钱钱的煤，煤的煤，煤矿矿要支付要支付0.250.25元的元的电费电费及及0.250.25元的运元的运输费输费;生生产产一元一元钱钱的的电电力，力，发电发电厂要支付厂要支付0.650.65元的煤元的煤费费，0.050.05元元的的电费电费及及0.050.05元的运元的运输费输费;创创收一元收一元钱钱的运的运输输费费,铁铁路要支付路要支付0.550.55元的煤元的煤费费和和0.100.10元的元的电电费费，在某一周内煤，在某一周内煤矿矿接到外地金接到外地金额额5000050000元定元定货货，发电发电厂接到外地金厂接到外地金额额2500025000元定元定货货，外界，外界对对地方地方铁铁路没有需求。路没有需求。33.解 这这是一个投入是一个投入产产出分析出分析问题问题。设设x1 1为为本周本周内煤内煤矿总产值矿总产值，x2为电为电厂厂总产值总产值,x3为铁为铁路路总总产值产值,则则问问三个企三个企业间业间一周内一周内总产值总产值多少才能多少才能满满足自身足自身及外界需求？三个企及外界需求？三个企业间业间相互支付多少金相互支付多少金额额？三个企三个企业业各各创创造多少新价造多少新价值值?34.设产设产出向量出向量为为 ，外界需求向量外界需求向量为为 ，直接消耗矩直接消耗矩阵为阵为 。35.则则原方程原方程为为 ，其中其中E-A为为列列昂捷夫矩昂捷夫矩阵阵。投入投入产产出矩出矩阵阵为为由此解得由此解得 。36.新新创创造价造价值值向量向量为为总投入向量投入向量为为37.表表7.87.8投入投入产产出分析表出分析表(单单位：元位：元)消耗部门外界需求总产出煤矿电厂铁路生产部门煤矿0365061558250000102088电厂25522280828332500056163铁路2552228080028330新创造价值51044140419915总产出102088561632833038.