项式定理的性质PPT课件.ppt

二二项项式定理的性式定理的性质质学海导航:了解杨辉三角,掌握二项式的几个重要性质1.复复习习回回顾顾:二二项项式定理及展开式式定理及展开式:二二项项式系数式系数通通 项项2.(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6=a +ba3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a2+2ab+b2二、新课3.(a+b)1=1a +1b (a+b)2=1a2+2ab+1b2(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 (a+b)6=1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6(a+b)7=?(a+b)8=?(a+b)n=?4.(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3 _(a+b)4 _(a+b)5 _(a+b)6 _ (a+b)n _(a+b)n+1_1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 1 C C C 1 杨辉杨辉三角三角5.(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3 _(a+b)4 _(a+b)5 _(a+b)6 _(a+b)n _(a+b)n+1_1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 1 C C C 1 6.杨辉杨辉三角三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：7.111211331146411510 10511615 20 1561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二的两个二项项式系数相等式系数相等性性质质1 1：对对称性称性二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质8.由于：所以 相对于 的增减情况由 决定 性性质质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值由：可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。9.当当n=6时时,其其图图象是象是7个孤立点个孤立点f（r）r63O61520110.f（r）rnO61520120103035Onf（r）n为奇数当当n是偶数是偶数时时，中，中间间的一的一项项 取得最大取得最大值值 ；当当n是奇数是奇数时时，中，中间间的两的两项项 和和 相等，且同相等，且同时时取得取得最大最大值值。n为偶数11.在二项式定理中，令 ，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 性性质质3 3：各二：各二项项式系数的和式系数的和12.性质4:在在(a(ab)b)n n展开式中展开式中,奇数奇数项的二的二项式系数的和等于偶数式系数的和等于偶数项的二的二项式系式系数的和数的和.13.例例1：求求(1+2x)8 的展开式中二的展开式中二项项式系数最大的式系数最大的项项解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二 项式系数性质中间一项的二项式系数最大，则：T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4三、例题14.解：依解：依题题意意,n,n 为为偶数，且偶数，且若将若将“只有第只有第10项项”改改为为“第第10项项”呢？呢？例例2 2 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010项项系数最大，求第五系数最大，求第五项项。15.例、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_分析：分析：求解二求解二项项式系数和式系数和时时，灵活运用，灵活运用赋值赋值 法可以使法可以使问问题简单题简单化。通常化。通常选选取取赋值时赋值时取取1，1。16.2 2、在、在(a(ab)b)1010展开式中，二展开式中，二项式系数最大式系数最大的的项是是().().1 1、在、在(a(ab)b)2020展开式中，与第五展开式中，与第五项二二项式式系数相同的系数相同的项是是().().AA.A.第第6 6项项 B.B.第第7 7项项C.C.第第6 6项项和第和第7 7项项 D.D.第第5 5项项和第和第7 7项项CA.A.第第1515项项 B.B.第第1616项项 C.C.第第1717项项 D.D.第第1818项项 此种此种类类型的型的题题目目应该应该先找准先找准r r的的值值，然后再，然后再确定第几确定第几项项。注：四、练习17.3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为 A.8 B.9 C.10 D.11 4.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（）A.第2n+1项 B.第2n+2项 C.第2n项 D第2n+1项或2n+2项 5.若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为 （）A16 B.15 C.14 D.13AAD18.6已知已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求求a0+a1+a2+a9+a10的的值值(2)求求a0+a2+a4+a10的的值值19.（2）数学思想：函数思想a 图象、图表；b 单调性；c 最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1 1）二）二项项式系数的三个性式系数的三个性质质对称性增减性与最大值各二项式系数和五、小结 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。20.第3课时 二项式定理21.基基础础知知识识梳理梳理22.基基础础知知识识梳理梳理在公式中，交在公式中，交换换a，b的的顺顺序序对对其二其二项项展开式是否有影响？展开式是否有影响？23.基基础础知知识识梳理梳理二二项项展开式展开式r124.(4)在二在二项项式定理中，如果式定理中，如果设设a1，bx，则则得到公式得到公式(1x)n .基基础础知知识识梳理梳理25.基基础础知知识识梳理梳理距首末两端等距离的两距首末两端等距离的两项项的二的二项项式系数相等式系数相等26.基基础础知知识识梳理梳理递递减的减的递递增的增的27.基基础础知知识识梳理梳理28.基基础础知知识识梳理梳理2n12n29.A15B20C15 D20答案答案：B三基能力三基能力强强化化30.答案答案：C三基能力三基能力强强化化31.3二二项项式式(13x)6的展开式中系的展开式中系数最大的数最大的项项是是()A第第3项项 B第第4项项C第第5项项 D第第6项项答案答案：C三基能力三基能力强强化化32.4(2008年高考安徽卷改年高考安徽卷改编编)设设(1x)7a0a1xa7x7，则则a0，a1，a7中所有奇数的和中所有奇数的和为为_答案答案：128三基能力三基能力强强化化33.答案答案：5三基能力三基能力强强化化34.课课堂互堂互动讲练动讲练考点一考点一求特定求特定项项或特定或特定项项的系数的系数求二求二项项展开式中的特定展开式中的特定项项，一定，一定要抓住展开式中的通要抓住展开式中的通项项Tk1Cnkankbk，要注意通，要注意通项项是是(ab)n的展开式的展开式的第的第k1项项，而不是第，而不是第k项项，这这里里k0,1，n.求解求解时时要将通要将通项项化成常数化成常数乘一个未知数多少次方的形式，然后乘一个未知数多少次方的形式，然后根据需要求适合条件的根据需要求适合条件的项项35.课课堂互堂互动讲练动讲练例例例例1 1(1)求求n；(2)求含求含x2项项的系数；的系数；(3)求展开式中所有的有理求展开式中所有的有理项项36.课课堂互堂互动讲练动讲练【思路点【思路点拨拨】利用通】利用通项项确定确定n，进进而根据特定而根据特定项项的特征求解的特征求解37.课课堂互堂互动讲练动讲练38.课课堂互堂互动讲练动讲练39.课课堂互堂互动讲练动讲练40.【误误区警示区警示】这类带这类带有减号的有减号的二二项项展开式最容易出展开式最容易出现现的的问题问题就是忽就是忽视视了了(1)r这这个因素，个因素，导导致最后致最后结结果果产产生符号的差异，出生符号的差异，出现错误现错误课课堂互堂互动讲练动讲练41.课课堂互堂互动讲练动讲练互互动动探究探究42.课课堂互堂互动讲练动讲练43.要使展开式中的要使展开式中的项为项为有理有理项项，只，只要要x的指数的指数为为整数，整数，则则r0,4,8.所以第所以第1项项，第，第5项项与第与第9项为项为有理有理项项，它，它们们分分别别是是x4,70 x，x2.课课堂互堂互动讲练动讲练44.二二项项式定理式定理实质实质是关于是关于a，b，n的的恒等式，除了正用、逆用恒等式，除了正用、逆用这这个恒等式，个恒等式，还还可根据要求系数和的特征，可根据要求系数和的特征，让让a、b取相取相应应的特殊的特殊值值，至于特殊，至于特殊值值a、b如如何何选选取，取，视视具体具体问题问题而定没有一成而定没有一成不不变变的的规规律律课课堂互堂互动讲练动讲练考点二考点二二二项项展开式中的系数之和展开式中的系数之和问题问题45.课课堂互堂互动讲练动讲练例例例例2 246.课课堂互堂互动讲练动讲练47.课课堂互堂互动讲练动讲练【答案答案】C48.课课堂互堂互动讲练动讲练【名名师师点点评评】本】本题题主要使用主要使用赋赋值值的的办办法来解决法来解决49.2若若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：，求：(1)a7a6a1；(2)a7a5a3a1；(3)a6a4a2a0；(4)|a7|a6|a0|.课课堂互堂互动讲练动讲练跟踪跟踪训练训练50.解解：(1)令令x0，则则a01；令令x1，则则a7a6a1a027128，a7a6a1129.(2)令令x1，则则a7a6a5a4a3a2a1a0(4)7.课课堂互堂互动讲练动讲练51.课课堂互堂互动讲练动讲练52.(4)(3x1)7展开式中，展开式中，a7、a5、a3、a1均大于零，而均大于零，而a6、a4、a2、a0均均小于零，小于零，|a7|a6|a0|(a1a3a5a7)(a0a2a4a6)8256(8128)16384.课课堂互堂互动讲练动讲练53.1根据二根据二项项式系数的性式系数的性质质，n为为奇数奇数时时中中间间两两项项的二的二项项式系数最大，式系数最大，n为为偶数偶数时时中中间间一一项项的二的二项项式系数最大式系数最大2求展开式中系数最大求展开式中系数最大项项与求二与求二项项式式系数最大系数最大项项不同，求展开式中系数最大不同，求展开式中系数最大项项的的步步骤骤是：先假定第是：先假定第r1项项系数最大，系数最大，则则它比它比相相邻邻两两项项的系数都不小，列出不等式并解此的系数都不小，列出不等式并解此不等式不等式组组求得求得课课堂互堂互动讲练动讲练考点三考点三二二项项式系数的性式系数的性质质54.课课堂互堂互动讲练动讲练例例例例3 355.【思路点思路点拨拨】根据二】根据二项项式系数式系数的性的性质质，列方程求，列方程求n，系数最大，系数最大问题问题需需列不等式列不等式组组求解求解课课堂互堂互动讲练动讲练56.课课堂互堂互动讲练动讲练57.课课堂互堂互动讲练动讲练58.课课堂互堂互动讲练动讲练59.课课堂互堂互动讲练动讲练60.课课堂互堂互动讲练动讲练61.课课堂互堂互动讲练动讲练跟踪跟踪训练训练62.课课堂互堂互动讲练动讲练63.课课堂互堂互动讲练动讲练64.1二二项项式定理的一个重要用途是做式定理的一个重要用途是做近似近似计计算；当算；当n不很大，不很大，|x|比比较较小小时时，(1x)n1nx.2利用二利用二项项式定理式定理还还可以可以证证明整除明整除问题问题或求余数或求余数问题问题，在，在证证明整除明整除问题问题或或求余数求余数问题时问题时要要进进行合理的行合理的变变形，使被形，使被除式除式(数数)展开后的每一展开后的每一项项都含有除式的因都含有除式的因式，要注意式，要注意变变形的技巧形的技巧课课堂互堂互动讲练动讲练考点四考点四二二项项式定理的式定理的综综合合应应用用65.3由于由于(ab)n的展开式共有的展开式共有n1项项，故可通，故可通过对过对某些某些项项的取舍来放的取舍来放缩缩，从而达到从而达到证证明不等式的目的，而明不等式的目的，而对对于于整除整除问题问题，关，关键键是拆成两是拆成两项项后利用二后利用二项项式定理展开，然后式定理展开，然后说说明各明各项项是否能是否能被整除被整除课课堂互堂互动讲练动讲练66.课课堂互堂互动讲练动讲练例例例例4 4(满满分展示分展示)(本本题满题满分分12分分)(1)已知已知nN，求，求证证：12222325n1能被能被31整整除；除；(2)求求0.9986的近似的近似值值，使，使误误差小于差小于0.001.67.【思路点思路点拨拨】(1)要先用等比数要先用等比数列的前列的前n项项和公式，然后和公式，然后应应用二用二项项式定式定理理转转化成含化成含31的倍数的关系式；的倍数的关系式；(2)把把0.998变变成成10.002，然后，然后应应用二用二项项式定理展开式定理展开课课堂互堂互动讲练动讲练68.32n1 3分分(311)n131nCn131n1Cn231n2Cnn1311131(31n1Cn131n2Cnn1)，显显然括号内的数然括号内的数为为正整数，正整数，5分分故原式能被故原式能被31整除整除.6分分课课堂互堂互动讲练动讲练69.(2)0.9986(10.002)61C61(0.002)C62(0.002)2C63(0.002)3 8分分第三第三项项T315(0.002)20.000060.001，以后各，以后各项项更小，更小，0.998610.0120.988.12分分【反思感悟反思感悟】在解答第】在解答第(2)问时问时，不需全部展开，直到不需全部展开，直到满满足足项项比比0.001还还小即可小即可课课堂互堂互动讲练动讲练70.4(本本题满题满分分12分分)设设函数函数f(x)满满足足f(0)1，且，且对对任意任意x，yR，f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2恒成立恒成立(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)若数列若数列an满满足：足：an13f(an)1(nN)，且，且a11，求数列，求数列an的通的通项项；课课堂互堂互动讲练动讲练自我挑自我挑战战71.解解：(1)f(0)1，令，令xy0得得f(1)f(0)f(0)f(0)022，又令又令y0，得，得f(1)f(x)f(0)f(0)x2，f(x)x1，xR.2分分(2)f(x)x1，an13f(an)13(an1)1(nN)，课课堂互堂互动讲练动讲练72.an113(an1)(nN)，数列数列an1是公比是公比为为3的等比的等比数列数列.4分分a112，an123n1(nN)，an23n11(nN).7分分课课堂互堂互动讲练动讲练73.课课堂互堂互动讲练动讲练74.课课堂互堂互动讲练动讲练75.1二二项项式定理及通式定理及通项项公式的公式的应应用用(1)对对于二于二项项式定理，不式定理，不仅仅要掌握其正要掌握其正向运用，而且向运用，而且应应学会逆向运用与学会逆向运用与变变形运用形运用有有时时先作适当先作适当变变形后再展开形后再展开较为简较为简便，有便，有时时需适当配凑后逆用二需适当配凑后逆用二项项式定理式定理规规律方法律方法总结总结76.(2)运用二运用二项项式定理一定要牢式定理一定要牢记记通通项项Tk1Cnkankbk，注意，注意(ab)n与与(ba)n虽虽然相同，但用二然相同，但用二项项式定理展开式定理展开后，具体到它后，具体到它们们展开式的某一展开式的某一项时项时是是不相同的，一定要注意不相同的，一定要注意顺顺序序问题问题(3)在通在通项项公式公式Tk1Cnkankbk(nN)中，要注意有中，要注意有nN，kN，kn，即，即k0,1,2，n.规规律方法律方法总结总结77.2项项的系数与的系数与项项的二的二项项式系数的式系数的区区别别利用通利用通项项公式求二公式求二项项展开式中指展开式中指定的定的项项(如常数如常数项项、系数最大、系数最大项项、有理、有理项项等等)或某些或某些项项的系数是本的系数是本节节重点内容，重点内容，解解题时题时，要正确区分展开式中的，要正确区分展开式中的“项项”、“项项的系数的系数”、“项项的二的二项项式系数式系数”等概等概念的异同如念的异同如(12x)5的展开式中的第的展开式中的第3项为项为T3C5213(2x)240 x2，其中，其中该该项项的系数的系数为为C522240，而，而该项该项的二的二项项式系数式系数为为C5210.规规律方法律方法总结总结78.3赋值赋值法的法的应应用用求二求二项项展开式系数和或部分系数展开式系数和或部分系数和和时时，通常利用，通常利用赋值赋值法，如：求法，如：求(ax)na0a1xa2x2anxn展开式展开式中各中各项项系数和，可令系数和，可令x1，即得各，即得各项项系数和系数和a0a1a2an，若要求奇，若要求奇数数项项的系数之和或偶数的系数之和或偶数项项的系数之和，的系数之和，可分可分别别令令x1，x1，两等式相加，两等式相加或相减即可求出或相减即可求出结结果果规规律方法律方法总结总结79.随堂即随堂即时时巩固巩固点点击进击进入入80.课时课时活活页训练页训练点点击进击进入入81.