全国各地中考数学压轴题专集：圆.doc

全国各地中考数学压轴题专集：圆
1．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
C
A
D
B
P
E
O
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7．
若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．

A
B
C
D

3．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（3）求 的值．
A
B
C
O
D
E
G
F

4．如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；
（2）证明： CD＝CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．
A
B
C
D
E
F
O
l

5．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
C
A
B
O
D
E
F

6．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

C
A
B
O
D
E
F
M
P

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

O
A
B
C
P
Q

8．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE＝AF；
（2）若⊙O的半径为 ，AB＝＋1，求 的值．

A
O
B
C
D
E
F
M

9．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径．

A
O
B
C
D
N
M

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），PQ⊥AB，垂足为Q．设PC＝x，PQ＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与内切圆I相切？
（3）若0＜x＜1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能，求出相应的x的值，若不能，请说明理由．

A
B
C
I
P
Q