相似三角形中动点问题(1).doc

相似三角形中动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？2、如图，已知ABC中，A=90，AB=4，AC=3，点E是边AB上一动点，且EFBC。（1） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。（2） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。4、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。5、如图，矩形ABCD中，CHBD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH，DHCD513，设AP，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。6、如图，在ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，PQA与BCA相似。7、如图，正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当M在BC上运动时，保持AM和MN垂直。证明：RtABMRtMCN。设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值。8、在RtACB中，C=90，D是AC上一动点，点E在AB上，DE平行BC，已知：AB=5，BC=3，设CD长为x，四边形CDEB面积为y，求y关于x的函数解析式，并求出定义域9、钝角三角形ABC 角A为钝角 AB=AC=10 BC=16 点P从A出发以2厘米每秒的速度向C运动 点Q从C出发以4厘米每秒的速度向B运动 请问时间为何时时三角形CPQ为直角三角形 （图略）10、等边三角形ABC中,边长为6,D是BC上的动点, E在AC上,F在AB上， 求证:三角BDF相似三角CDE (图略)1.解：（1）当AE与CM对应时，由三角形相似可得：CM:AE=MN:DE,由勾股定理可以求得：，故（2）当CM与AD对应时，由三角形相似可得：CM:AD=MN:DE,由勾股定理可以求得：，故2.解：（1）存在。若，（2）， 3.解：（1）ABE ADF证明：ABCD是矩形ADBCDAF=AEBAFD=B=90ADFABE（2）AB=6，BE=8，B=90AE=10ABE ADFADAE=DFAB1210=DF6DF=7.2 4.解：（1）（2）设ABC中AC边上的高为H，ABQ中AB边上的高为h，运动的时间为xSBCQ：SABC=（CQ * H /2）：（AC * H / 2）=CQ:AC=3x ：30=1:3x=10/3此时SABQ:SABC=AQ:AC=2:3，BP=20-4*10/3=20/3，SBPQ:SABQ=BP:AB=1:3则SBPQ:SABC=2:9（3）假设能 情况1:CQ:AP=BC:AQ,即有3x/4x=20/(30-3x),解得x=10/9，此时AP=40/9 情况2：CQ:AQ=BC:AP，即有3x/(30-3x)=20/4x,解得x=5，此时AP=20 5.解：(1)设DH5n,所以CH=13n, CH=12n，n=5/13,CH=5 DH:CD=CD:BD ，BD=13 (2)过E作FG平行于AB，交AD于F，交BC于G ，易知EFAD，EGBC ， ， ，6.解法与第四题类似。7.（1）因为四边形ABCD为正方形所以B=90C=90（现在只要再找一对相等的角就好了）因为三角形ABM为直角三角形，所以MAB+BMA=90又因为（题目所给条件）AMMN 所以AMN=90所以CMN+BMA=90（看前面两句 就可以判断一对角相等了）所以MAB=CMN（现在角角条件已经具备了）所以，RtABMRtMCN（2）因为RtABMRtMCN所以BM（就是题目给的x）：CN=AB：CM4：（4x）所以CN（4xx2）4（接下来梯形面积公式带入就好了）所以解析式为y12（x24x16）（求最大面积就是函数的最大值了 这是一元二次函数 开口向下有最大值 楼主现在用相关知识求就好了）则 ymax10 此时x2（注：max就是最大值。知道了x的值就可以判断位置了 易知位置是在BC中点）故：当点M运动到BC中点时四边形ABCN面积最大 为10（3）因为AMMN，且要证明RtABMRtAMN所以点M不会与点B点C重合所以当BAM=MANNAD30时RtABMRtAMN（现在要求x值 就要根据三角形边的长度来确定 ）因为，在RtABM中 BAM30 AB=4 所以BM=4（根号3）/3 故当x=4（根号3）/3时 RtABMRtAMN8. 解：画出一直角三角形，随意做DE/BC，已知AB=5，BC=3，则AC为4，所以四边形CDEB面积为：1/2（DE+3）X即Y=1/2（DE+3）X ；因为 DE/3=4-X/4 所以：DE=12-3X/4 把DE代入Y=1/2（DE+3）X ，则有Y=1/2（12-3X/4+3）X 化简的结果是：Y=-3/8x2+3X 0X39.解：作ADBC，AC=10，CD=8AD=6当CPQ=90时，CP/CQ=4/5(10-2x)/4x=4/5解得x=25/13当CQP=90度时，CQ/CP =4/54x/(10-2x)=4/5解得x=10/7即当运行25/13秒或10/7秒时，CPQ是直角三角形10.证明： 因为角B=角C=60 角edc+角fdb=180-60 而角bfd+bdf=180-角b=180-60所以 角bfd=角edc 再加上角b=角c所以 三角形BDF相似三角CDE