特殊三角形与动点问题.doc

(完整word)特殊三角形与动点问题
特殊三角形与动点问题

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点,点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度
（1）当t=2时,CD= ，AD= ；（请直接写出答案)
(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形？并说明理由．
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．

2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s),解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）当t为何值时,△PBQ是等腰三角形？
(3）设四边形APQC的面积为y（cm2),求y与t的关系式。

3、已知：如图所示,等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D,作PE⊥AC于E，当P和Q运动时,线段DE的长是否改变?证明你的结论．

4、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由,若不变，则求出它的度数．

5、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm，点D为AB的中点．
(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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