武威八中2011数学二模试题(文科).doc

武威八中第一次模拟考试试题
数 学(文科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题 （每小题５分，共60分）
1集合A=，B=，则=
A． B． C． D．φ
2. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是
A. 12 , -15 B. 5 , - 4 C. -4 , -15 D. 5 , -15
3. O
x
y
(m,n)
如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值
A.与A同号，与B同号 B.与A同号，与B异号
C.与A异号，与B同号 D.与A异号，与B异号
4. 某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有
A.12种 B.7种 C.16种 D.64种
5. 棱长为2的正方体中，点到的距离为
A.2 B. C. D.
6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，
A．2 B．33 C．84 D．189
7. 已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为
A.2 B. C.1 D.
8.若函数的一个值为
A． B．0 C． D．
9．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是
（A）分层抽样 （B）系统抽样 （C）简单随机抽样（D）抽签法
10. 若直线上有两个点在平面外，则
A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内
C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内
11.设，则
（A）　 （B） （C） 　　（D）
12. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.简答题 （每小题5分，共20分）
13. 的系数为 ．（用数字作答）
14. 如右图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为__________.
15. 直线3x＋2y＝1上的点P到点A(2，1)，B(1，－2)的距离相等，则点P的坐标是__________.
16. 观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________.
1 …… …… 第1行
2 2 …… …… 第2行
3 4 3 …… …… 第3行
4 7 7 4 …… …… 第4行
5 11 14 11 5 …… …… 第5行
6 16 25 25 16 6 …… …… 第6行
… …

三.解答题 （共70分）
17.（本小题满分10分）
已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是△ABC的内角.
（1）求角Ｂ的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围.

18. （本小题满分12分）
圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
19.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的余弦值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M

20. （本小题满分12分）
现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率.
21. （本小题满分12分）
定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。
（1）.求f(0)的值；
（2）.求当x<0时，f(x)的取值范围；
（3）.判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。

22. （本小题满分12分）
知函数,, (为常数,且) ,动直线 与,的交点分别是A 、B,求线段AB的长度的最大值与最小值.

三.解答题答案:
17. （1）∵=（sinB，1-cosB） , 且与向量（2，0）所成角为
∴ 3分
∴tan 6分
（2）由（1）可得∴8分
∵
∴
∴ 12分
当且仅当
18. x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，
O
x
y
3
4
3
5
M(3,4)
∴ ，
∴，∴。
∴所求直线为或。
19.方法一：

（方法二：向量法）
20. 解：(1)为返回抽样问题，每次抽样都有10种可能，根据分步计数原理，所有等可能出现的结果为种，设表示“三次返回抽样，所抽得的3件产品都是正品”，则所包含的结果根据分步计数原理有种．
∴．
(2)为不返回抽样问题，所有等可能出现的结果为种，设表示“一次抽3件，所抽得的产品都是正品”，则所包含的结果有，所以，

21. （1）令m=0,n>0,则有
又由已知， n>0时，0<f(n)<1 ∴f (0)=1
（2）设x<0，则-x>0

则 又∵-x>0 ∴0<f(-x)<1
（3）f(x)在R上的单调递减
证明：设
又，由已知
∴ …… 16分

∴ 由（1）、（2）， ∴
∴ f(x)在R上的单调递减
22. A 、B的坐标分别是: ,
=
令 , 得
在上递减,在上递增.
(1) 当 ,即时,
在上递减,在上递增
又
①时,
>0.
②当时,.
当 时, 在上递减,
, .
综上可知:
① 时, , .
②时, , .
③时, ,.