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海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题：（本题共36分，每题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．-9的相反数是
（A） （B） （C）-9 （D）9
2．下列各式正确的是
（A） （B） （C） （D）
3．2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，这个数用科学记数法表示，结果正确的是
(A) (B) (C) (D)
4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是
(A) 两点之间，射线最短 （B）两点确定一条直线
（C）两点之间，线段最短 （D）两点之间，直线最短
5．若是关于的方程的解，则的值为
（A） （B） （C） （D）
6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是
（A） （B） （C） （D）
7．下列运算正确的是
（A）（B）（C）（D）
8．如图，下列说法中的是
（A）直线经过点
（B）射线与直线有公共点
（C）点在直线上
（D）直线与线段相交于点
9．若与互为余角，是的2倍，则为
（A）20° （B）30° （C）40° （D）60°
10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠互补的角为
（A） （B）
（C） （D）
11．如图，数轴上的点A所表示的数为，化简的结果为
（A）1 （B） （C） （D）
12．已知、为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为48时，所输入的、中较大的数为
A．48 B．24 C．16 D．8
二、填空题：（本题共27分，每空3分）
13．多项式的一次项系数是 .
14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 .
15．计算： ° ´.
16. 若有理数、满足，则的值为 .
17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合, 可得,理由是等角（或同角）的 ；若=，则= º.
18．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式的值为 .
.
19．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得的值为 .
20．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）
三、解答题（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分, 第23题5分）
21．计算：
（1）； （2）+.
解： 解：
22．解方程：.
解：
23．先化简，再求值：，其中，.
解：
四、解答题：（本题共5分）
24. 列方程解应用题：
在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？
解：
五、解答题：（本题共8分，第25题4分、第26题4分）
25. 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.
解：
26． 阅读：在用尺规作线段等于线段时，小明的具体做法如下：
已知：如图，线段.
求作：线段,使得线段.
作法: ① 作射线；
② 在射线上截取.
∴线段为所求.
解决下列问题：
已知：如图，线段.
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取的中点.若,求线段的长.（要求：第（2）问重新画图解答）
解：
六、解答题：（本题共6分）
27．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角.
请运用上述知识解决问题：
如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
，， ，，…
（1）①由题意可得= º；
②若 平分，则= º；
（2）= º（用含的代数式表示）；
（3）当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）
解：
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学 答 案 2011.1
一、选择题：（本题共36分，每题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C
A
A
B
C
B
C
B
B
二、填空题：（本题共27分，每空3分）
13．； 14．5.61； 15．（全对才得分，写成不得分）； 16. ；
17.余角相等，130； 18．20； 19．8； 20．A、B、E（注：若有错误的选项，不得分；若没有错误的选项，对一个，给1分）；
三、解答题：（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分，第23题5分）
21．（1）.
解法一：原式
---------------------3分
． ----------------------4分
解法二：原式 ----------------------3分
． ----------------------4分
（2）.
解：原式＝ ----------------------3分
＝
＝1. ----------------------- 4分
22．解方程：.
解：方程两边同时乘以6，得
. ----------------------2分
. ----------------------3分
.
. ----------------------4分
. ----------------------5分
23．先化简，再求值：，其中，.
解：原式----------------------2分
. ----------------------3分
当，时，
原式 ---------------------- 4分
. ----------------------5分
（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）
四、解答题：（本题共5分）
24. 解：设这个班有名学生. ----------------------1分
. ---------------------- 3分
.
. ---------------------- 4分
答：这个班有名学生. ---------------------- 5分
(注：没有列方程解应用题，但是有解题步骤，并且答案正确的，给2分)
五、解答题：（本题共8分，第25题4分，第26题4分）
25. 解：（1）4； ---------------------- 1分
（2）88； ---------------------- 2分
（3）设观众想的数为. ---------------------- 3分
.
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. ---------------------- 4分
（注：第（3）问没有列代数式或方程解决，但是分析较为合理的，给1分)
26．解：（1） (点和点各1分) --------------2分
（2）∵ 为线段的中点，
∴ .
图1
如图1，点在线段的延长线上.
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ . ----------------------3分
图2
如图2，点在线段上.
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
综上所述，的长为1或.----------------------4分
（注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分)
六、解答题：（本题共6分）
27．解：（1）①10；----------------------1分
②35；----------------------2分
（2） ；----------------------4分
（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3） ；----------------------5分
理由：不妨设.
根据题意可知，.
在△中，由小知识可知.
∴ ==.
在△中，由小知识可知 .
∵ 平分，
∴ ==.
∵ ，
∴ =.
∴ =.
∴ =.
∴ .----------------------6分
(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)
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