高考模拟36.doc

2013 舍我其谁
绛县实验中学2013届高考模拟试题（三十六）
数学（文）
班主任寄语：说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结

本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题：共60分）
一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N||x|≤2}，则A∩B=
A．{1,2,3,4} B．{-2, -1,0,1,2,3,4}
C．{1,2} D．{2,3,4}
2．已知sinx= ，则sin2x的值为
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“$x∈R，x2-x＞0”的否定是“"x∈R，x2-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
结束
i=i+1
否
开始
s=s+
是
②
s=0,n=1,i=1
输出s
①
4．在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87, ,则此数列前20的项和等于
A．290 B．300
C．580 D．600
5．如图给出的是计算1＋＋＋……＋的值的一个程序框图，
则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是
A．n＝n＋2，i＝15
B．n＝n＋2，i＞15
C．n＝n＋1，i＝15
D．n＝n＋1，i＞15
6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，
则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为
A． B．
C． D．
7．如图所示，点P是函数y=2sin(wx+j)(xÎR, w>0)图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若•=0，则w=

A．8 B． C． D．
8．已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=
A．1+ B．1- C．3+2 D．3-2
9．设m,n是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，则下列命题不正确的是
A．若m⊥n，m⊥a，nËa，则n∥a B．若m⊥b，a⊥b，则m∥a或mÌa
C．若m⊥n，m⊥a，n⊥b，则a⊥b D．若m∥a，a⊥b则m⊥b
10．已知变量x,y満足，则z＝log2(x＋y＋5)的最大值为
A．8 B．4 C．3 D．2
11．已知函数的零点依次为，则
A． B． C． D．
12．若函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件为
A．（0,1） B．[0,2] C．（1,3） D．（2,4）

第Ⅱ卷 （非选择题：共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设平面向量，若，则等于________．

14．四棱锥的顶点P在底面
ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图
所示，则四棱锥的表面积为
___________．

15．函数y=x2(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，=16，则___________．

16．给出下列命题：
①中，“”是“”的充要条件；
②不等式的解集为；
③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y＋1＝0的两侧，则3b-2a＞1；
④方程是函数的图象的一条对称轴的方程；
其中正确的命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分12分）设命题：函数f(x)＝x2－2ax－1在区间(-∞，3]上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．
18．(本题满分1 2分)已知在公比为实数的等比数列中，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列的前项和．
D
A
C
B
19．（本小题满分12分）如图，在四边形中，
AC=CD= AB=1，•=1，．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱
与它的侧视图（或称左视图），
是上一点，．
（1）求证；
（2）求三棱锥的体积．

21．（本小题满分12分）
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)
如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点．连OD交圆0于点M
（1）求证：O，B，D，E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB

23．(本题满分l0分) 4—4(坐标系与参数方程)
在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程
为．圆O的参数方程为，（为参数，）
（1）求圆心的极坐标；
（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．

24．(本题满分10分) 4—5(不等式选讲)
设对于任意实数，不等式≥m恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于的不等式：．
参考答案(文科)
一．CDBBB DCCDC AA

二．13． 14．(2+)a2 15．21 16．①③④

三．17．解：P为真命题Ûa≥3 …………………………………………3分
q为真命题ÛΔ=a2-4<0恒成立Û-2<a<2 ………………………6分
由题意p和q有且只有一个是真命题 …………………………7分
p真q假ÛÛa≥3 ……………………………9分
p假q真ÛÛ-2<a<2 ……………………………11分
综上所说：a的范围是(-2,2)∪[3,+∞) ……………………………12分

18．解：（1）设数列的公比为q，依题意可得
，即 …………………2分
整理得：
…………………………………………………4分
……………………………………………6分
（2）由（1）知，∴
①
②
②-①得：
∴ …………………………12分

19．解：（1）∵AC=CD=AB=1
∴
∴cos∠BAC=，∴…………………………………………3分
在中，由余弦定理，有：
∴． …………………………………………6分
（2）由（Ⅰ）知：中，有：
即 为， ………8分
又 而
，
从而 sin∠ACD==
………………………………………………11分
SABCD=SΔABC+SΔACD= + = ． …………………………………12分

20．解：⑴因为是正四棱柱，所以… 2分
，所以……3分
又因为，，所以 …………5分
⑵连接，因为，所以 ……………6分
所以
所以∽ ……8分
所以 …………9分
…………10分
因为是正四棱柱，所以是三棱锥的高……11分
所以三棱锥的体积 ……12分．

21．解：（1），
∴当时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增
∴的极小值为 ………………………………4分
（2）的极小值为1，即在上的最小值为1，
∴
………………………………6分
当时，，,在上单调递增
∴
∴在（1）的条件下， ……………………………8分
（3）假设存在实数，使（）有最小值3，[
① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值 .………………10分
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件.
③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.
综上，存在实数，使得当时有最小值3. …………12分

22．解：（1）连接，则 ……………………………………… …1分
又
………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………5分
四点共圆． ………………………………………6分
（2）延长交圆于点
……… 8分
………………………………9分
………………………………10分

23．解：（1）圆心坐标为 ………………………………1分
设圆心的极坐标为
则 ………………………………2分
所以圆心的极坐标为 ………………………………4分
（2）直线的极坐标方程为
直线的普通方程为 ………………………………6分
圆上的点到直线的距离
即 ………………………………7分
圆上的点到直线的最大距离为……………………………9分
……………………………10分

24. 解：（1）设，则有 ------ 1分
当时有最小值8 ------ 2分
当时有最小值8 ----- 3分
当时有最小值8 ----- 4分
综上有最小值8 ----- 5分
所以 ------6分
（2）当取最大值时
原不等式等价于： ----- 7分
等价于：或 ----- 8分
等价于：或 -------- 9分
所以原不等式的解集为 ------ 10分

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