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高二数学理科期末考试答案 第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 题号123456789101112答案CADBDBACCDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 = -1或38 14. 51615. =240x4 , 各二项式系数的和为 6416 34n-1三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17、（10分）a=83, =10318、（12分）解：(）由得： n（n1）（n2）（n3）（n4）56 即（n5）（n6）90 解之得：n15或n4（舍去） n15（）当n15时，由已知有：（12x）15a0a1xa2x2a3x3a15x15， 令x1得：a0a1a2a3a151，令x0得：a01，a1a2a3a152 19、（12分） 解： （）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 （）设摸出的个球中全是白球为事件，则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为20（12分）解：设点的坐标为，则，即为以为圆心，以为半径的圆，且的方程为，即，则圆心到直线的距离为点到直线的最大距离为，的最大值是21、（12分）解：（）、可能的取值为、， ， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望22、（12分）解：（1），由得 此时 令得 当变化时，的变化情况如下表：000极大值极小值0 （2）的图象为开口向上且过点的抛物线在和上都是递增的，当或时，恒成立,则故的取值范围为 附加题 ：1. （本小题满分10分）解：（1）直线的参数方程为，即， （2）把直线，代入，得，则点到两点的距离之积为2.（本小题满分20分） 解：（1）时，函数，且函数存在单调递减区间，有解 又， 有 的解 当时，为开口向上的抛物线，总有 的解; 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则 ，且方程至少有一正根，此时， 综上所述，的取值范围为.（2）设点，且，则 点的横坐标为，在点处的切线斜率为；在点处的切线斜率为。 假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即 则 所以 设，则， 令，则当时，所以在上单调递增。故，从而 这与矛盾，假设不成立，在点处的切线与在点处的切线不平行