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高二数学理科期末考试答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
D
B
A
C
C
D
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． = -1或38 14. 516
15. =240x4 , 各二项式系数的和为 64
16． 3∙4n-1
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17、（10分）a=83, =103
18、（12分）
解：(Ⅰ）由得：
n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴ n＝15．
（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：
（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，
令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，
令x＝0得：a0＝1，
∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．
19、（12分）
解： （Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件 ∴
即摸出的个球中有个或个白球的概率为
（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则
至少摸出一个黑球为事件的对立事件
其概率为

20．（12分）
解：设点的坐标为，则，
即为以为圆心，以为半径的圆．
∵，
∴，
且的方程为，
即，
则圆心到直线的距离为．
∴点到直线的最大距离为，
∴的最大值是．
21、（12分）
解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，
，， ，且当或时，
因此，随机变量的最大值为． 有放回抽两张卡片的所有情况有种，
．
答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．
（Ⅱ）的所有取值为．
时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，．
则随机变量的分布列为：

因此，数学期望．
22、（12分）
解：（1），由得
此时
令得
当变化时，的变化情况如下表：

＋
0
－
0
＋

0
↗
极大值
↘
极小值
↗
0

（2）的图象为开口向上且过点的抛物线．
在和上都是递增的，
当或时，恒成立,
则
故的取值范围为
附加题 ：
1. （本小题满分10分）
解：（1）直线的参数方程为，即，
（2）把直线，代入，
得，
，则点到两点的距离之积为．

2.（本小题满分20分）
解：（1）时，函数，且

∵函数存在单调递减区间，∴有解．
又∵，∴ 有 的解．
① 当时，为开口向上的抛物线，总有 的解;
② 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则
，且方程至少有一正根，此时，

综上所述，的取值范围为.
（2）设点，且，则
点的横坐标为，
在点处的切线斜率为；
在点处的切线斜率为。
假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即

则

所以
设，则， ①
令，则

当时，，所以在上单调递增。
故，从而 这与①矛盾，假设不成立，
∴在点处的切线与在点处的切线不平行．