中考系统总复习-全等与相似.doc

中考系统总复习数学试卷（六）
(内容：全等与相拟 满分 150 分)
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是（ ）
A. BC=B’C’ B. ∠A=∠A’ C. AC=A’C’ D. ∠C=∠C’
2．在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）[来源:学#科#网]
A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B. AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D
C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D. ∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE
3．下列各组图形有可能不相似的是（ ）。
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形
4．如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）。
A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD
C． △BAE与△ACE D．△AEC与△DAC
5．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系 是（　　）
A．形状相同　　B．周长相等　　C．面积相等　　D．全等
6．如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,
则下列各式成立的个数是（ ）。
∠D=∠B,＝ , ＝ , ＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对[来源:学科网ZXXK]
8．如图10，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥
AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF B、AF=BF C、AF>BF D、AF<BF

9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）。
A．a∶b B．a2∶b2 C．∶ D．不能确定
10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图12)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11. △ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是__________________.
12．如图7，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm．则AD=_________。
A
B
C
E
D
O
P
Q

图7 图8 图9
13．如图8，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；
④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． [来源:学科网]
14．如图9，已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是_________________。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)
15．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。

16．已知：如图，三点在同一条直线上，，，．
A
D
B
C
E

求证：．
[来源:Z+xx+k.Com]

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合．若已知AB=6cm，
BC=8cm，求EF的长。

18．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC。[来源:学科网]

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
A
D
C
B
E

19．如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．
求证：．

[来源:学。科。网]
20．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
A
D
E
C
B
图13
F
G

[来源:学科网ZXXK]

六、(本题满分12 分)
21．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法。

[来源:学科网]

七、(本题满分12分)
22． 已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
A
B
F
E
C
D
（1）求的值；
（2）若，求的长．

[来源:Z#xx#k.Com]
22．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．

N
D
A
CD
B
M

八、(本题满分14 分)
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N
23. 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）

参考答案
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B
二、11、15 12、4.8cm；
13、①②③⑤．14、（-6，0）、（3，3）、（0，-3）。
三、15、

16.证明：，，．、）
又，．又，．
四、17、

18、提示：先证△ABF∽△ACE。
五、19、证明：四边形是等腰梯形，
． 4分
为的中点，
． 6分
． 8分
20、合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．
六、21、解：（1）过点F作，交于点．[来源:学科网ZXXK]
为的中点
A
B
F
E
C
D
M
为的中点，．
由，得，

（2）
又
．
七、22．解：（1）在正方形中，，
N
D
A
CD
B
M
答案22题图
，
，
．
在中，，
，
． 2分
（2），
，
， 4分
，
当时，取最大值，最大值为10． 6分[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（3），
要使，必须有， 7分
由（1）知，
，
当点运动到的中点时，，此时． 9分
（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）

八、23（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，[来源:Z。xx。k.Com]
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．