解析几何课程教学大纲.doc

解析几何课程教学大纲课程名称：解析几何/ Analytic Geometry学时/学分56学时/3.5学分（其中课内教学56学时，实验上机0学时，课外0学时）先修课程：无适用专业：信息与计算科学开课院（系、部、室）：数学与计算机科学学院一、课程的性质与任务本课程是信息与计算科学专业的专业基础课之一。是从初等数学到高等数学的过渡性学科，是数学分析及高等数学的重要基础课，本课程的任务是以矢量为工具，采用代数的方法研究平面及空间图形的性质，建立图形的方程及研究方程的图形。主要讲述解析几何的基本内容和基本方法，内容包括：矢量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。在教学中应重视对代数结果的几何解释，以便更好地理解用解析法研究几何的基本思想。而坐标法、矢量法正是贯穿整个课程的基本方法。二、课程的教学内容、基本要求与学时分配（一）矢量与坐标 14学时1、理解矢量的概念、矢量的线性关系与矢量的分解、三矢量的混合积。2、了解矢量在轴上的射影。3、知道三矢量的双重矢性积。4、熟练掌握矢量的加法、数量与矢量乘法、两矢量的数性积、两矢量的矢性积。5、掌握标架与坐标、求一点关于坐标轴、坐标面及坐标原点的对称点。6、会以矢量为工具解决初等几何问题。重点：矢量的运算及几何意义，将几何条件转化成矢量表达式的方法。难点：矢量的运算中不满足的运算律。（二）轨迹与方程 8学时1、理解曲面与方程关系。2、了解平面曲线、曲面、空间曲线方程的区别与联系。3、知道同一个二元方程在平面及空间表示不同的图形。4、熟练掌握平面曲线与的方程关系。5、掌握母线平行于坐标轴的柱面方程。6、会求空间曲线的方程。重点：平面曲线、曲面及空间曲面的普通方程及参数方程的异同。难点：求动点及动曲线的轨迹 。（三）平面与空间直线 12学时1、理解确定平面及空间直线的各种条件及它们的方程的求法。2、了解空间两直线的相关位置、空间直线与点的相关位置。3、知道平面束在解析几何中的应用。4、熟练掌握平面方程的各种形式及互化、空间直线方程的各种形式互化。5、掌握直线与平面的相关位置。6、会判定平面与点的相关位置、判定两平面的相关位置、会求异面直线的公垂线方程。重点：平面与空间直线的各种方程及其互化。难点： 异面直线间的距离及共垂线方程的求法。（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 8学时1、理解柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面的概念。2、了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。3、知道柱面、锥面、旋转曲面的参数方程。4、熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面的方程的求法；常见二次曲面的方程及图形特征。5、掌握用“平行截割法”研究椭球面、抛物面、双曲面的特性。6、会求柱面、锥面及旋转曲面的方程。重点：特殊二次曲面的方程；研究曲面方程的平行截割法。难点：双曲抛物面的形状；旋转曲面的方程的求法；直纹曲面。（五）二次曲线的一般理论 10学时1、理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线等概念，用不变量化简二次曲线的方程的方法。2、了解确定一条二次曲线的各种条件、二次曲线与直线的相关位置。3、知道退化二次曲线与二元二次多项式的因式分解之间的关系。4、熟练掌握求二次曲线的切线及直径的方法。5、掌握二次曲线的主直径与主方向的求法、二次曲线方程的化简与分类。6、会用矩阵表示二次曲线，会判断二次曲线与直线的相关位置。重点：中心、直径、主直径的定义。难点：利用不变量化简二次曲线方程。（六）二次曲面的一般理论 4学时1、了解二次曲面的渐近方向、中心、渐近线等概念，用不变量化简二次曲面的方程的方法。2、了解二次曲面与直线的相关位置、二次曲面的径面与奇向。3、知道各种退化二次曲面的大致形状。4、掌握求二次曲面的切线、切平面及法线的方法。5、掌握二次曲面的主径面及主方向的求法、二次曲面方程的化简与分类。6、会用矩阵表示二次曲面，会判断二次曲面与平面及直线的相关位置。重点：中心、直径、主径面的定义。难点：利用不变量化简二次曲面方程。注意事项：认真地区分矢量与标量；将几何条件转化成代数表达式的方法；对方程的同解变形在求射影柱面中的应用。三、推荐教材和主要参考书1、推荐教材：（1）吕林根 许子道编，解析几何，高等教育出版社(第三版)，2006年。2、推荐参考书：（1）宋卫东，空间解析几何习题课设计与解题指导，中国科学技术大学出版(第一版)，1995年。（2）朱鼎勋，空间解析几何，上海，上海科学技术出版社(第二版)，1981。 大纲制订者：王绍恒 大纲审定者：杨贤仆