解析几何课程教学大纲.doc

解析几何课程教学大纲

课程名称：解析几何/ Analytic Geometry
学时/学分56学时/3.5学分（其中课内教学56学时，实验上机0学时，课外0学时）
先修课程：无
适用专业：信息与计算科学
开课院（系、部、室）：数学与计算机科学学院
一、课程的性质与任务
本课程是信息与计算科学专业的专业基础课之一。是从《初等数学》到《高等数学》的过渡性学科，是《数学分析》及《高等数学》的重要基础课，本课程的任务是以矢量为工具，采用代数的方法研究平面及空间图形的性质，建立图形的方程及研究方程的图形。主要讲述解析几何的基本内容和基本方法，内容包括：矢量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。在教学中应重视对代数结果的几何解释，以便更好地理解用解析法研究几何的基本思想。而坐标法、矢量法正是贯穿整个课程的基本方法。
二、课程的教学内容、基本要求与学时分配
（一）矢量与坐标 14学时
1、理解矢量的概念、矢量的线性关系与矢量的分解、三矢量的混合积。
2、了解矢量在轴上的射影。
3、知道三矢量的双重矢性积。
4、熟练掌握矢量的加法、数量与矢量乘法、两矢量的数性积、两矢量的矢性积。
5、掌握标架与坐标、求一点关于坐标轴、坐标面及坐标原点的对称点。
6、会以矢量为工具解决初等几何问题。
重点：矢量的运算及几何意义，将几何条件转化成矢量表达式的方法。
难点：矢量的运算中不满足的运算律。
（二）轨迹与方程 8学时
1、理解曲面与方程关系。
2、了解平面曲线、曲面、空间曲线方程的区别与联系。
3、知道同一个二元方程在平面及空间表示不同的图形。
4、熟练掌握平面曲线与的方程关系。
5、掌握母线平行于坐标轴的柱面方程。
6、会求空间曲线的方程。
重点：平面曲线、曲面及空间曲面的普通方程及参数方程的异同。
难点：求动点及动曲线的轨迹 。
（三）平面与空间直线 12学时
1、理解确定平面及空间直线的各种条件及它们的方程的求法。
2、了解空间两直线的相关位置、空间直线与点的相关位置。
3、知道平面束在解析几何中的应用。
4、熟练掌握平面方程的各种形式及互化、空间直线方程的各种形式互化。
5、掌握直线与平面的相关位置。
6、会判定平面与点的相关位置、判定两平面的相关位置、会求异面直线的公垂线方程。
重点：平面与空间直线的各种方程及其互化。
难点： 异面直线间的距离及共垂线方程的求法。
（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 8学时
1、理解柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面的概念。
2、了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。
3、知道柱面、锥面、旋转曲面的参数方程。
4、熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面的方程的求法；常见二次曲面的方程及图形特征。
5、掌握用“平行截割法”研究椭球面、抛物面、双曲面的特性。
6、会求柱面、锥面及旋转曲面的方程。
重点：特殊二次曲面的方程；研究曲面方程的平行截割法。
难点：双曲抛物面的形状；旋转曲面的方程的求法；直纹曲面。
（五）二次曲线的一般理论 10学时
1、理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线等概念，用不变量化简二次曲线的方程的方法。
2、了解确定一条二次曲线的各种条件、二次曲线与直线的相关位置。
3、知道退化二次曲线与二元二次多项式的因式分解之间的关系。
4、熟练掌握求二次曲线的切线及直径的方法。
5、掌握二次曲线的主直径与主方向的求法、二次曲线方程的化简与分类。
6、会用矩阵表示二次曲线，会判断二次曲线与直线的相关位置。
重点：中心、直径、主直径的定义。
难点：利用不变量化简二次曲线方程。
（六）二次曲面的一般理论 4学时
1、了解二次曲面的渐近方向、中心、渐近线等概念，用不变量化简二次曲面的方程的方法。
2、了解二次曲面与直线的相关位置、二次曲面的径面与奇向。
3、知道各种退化二次曲面的大致形状。
4、掌握求二次曲面的切线、切平面及法线的方法。
5、掌握二次曲面的主径面及主方向的求法、二次曲面方程的化简与分类。
6、会用矩阵表示二次曲面，会判断二次曲面与平面及直线的相关位置。
重点：中心、直径、主径面的定义。
难点：利用不变量化简二次曲面方程。
注意事项：认真地区分矢量与标量；将几何条件转化成代数表达式的方法；对方程的同解变形在求射影柱面中的应用。
三、推荐教材和主要参考书
1、推荐教材：
（1）吕林根 许子道编，解析几何，高等教育出版社(第三版)，2006年。
2、推荐参考书：
（1）宋卫东，空间解析几何习题课设计与解题指导，中国科学技术大学出版(第一版)，1995年。
（2）朱鼎勋，空间解析几何，上海，上海科学技术出版社(第二版)，1981。

大纲制订者：王绍恒
大纲审定者：杨贤仆