【数学】安徽省安庆市示范高中2010届高三四校元旦联考（理）01.doc

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安庆市示范高中2010届高三上学期四校元旦联考
理科数学试卷
姓名 得分 2010.1
一 、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）
1． 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= .
2．已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是
3．若,则等于 .
4．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）
（2）（3）（4），其中假命题有
5．已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 .
6． 若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5 ：3的两段，则此椭圆的离心率为
7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 .
8．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量
开始
k2
p0
P<20
pp+k
kk+2
输出k
结束
是
否
，若，则角的大小为_____________
9．若实数x,y满足条件，为虚数单位），
则的最大值和最小值分别是 ， ．
10．若执行右面的程序图的算法，则输出的k的值为 ．
11．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，
某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超
过的概率为 。
12．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的
“差数列”，若，{}的“差数列”的通项
为，则数列{}的前项和=
13.设直线的方程为，将直线绕原点
按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。
14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，
则的坐标是 。
二、 解答题
15．（本题满分14分）已知函数
⑴求函数的周期；
⑵函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

16．（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

17．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，
，点是的中点，点在上移动。
⑴求三棱锥体积；
⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；
⑶求证：。

18．（本题满分16分）如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）
（Ⅰ）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；
（Ⅱ）若动圆与满足题（Ⅰ）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

19.（本题满分16分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ；
⑴求常数的值； ⑵求数列的通项公式；
⑶记，求数列的前项和。

20.（满分16分）设函数，，当时，取得极值。
⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。

参考答案
一、填空题：（每小题5分）
1. ［0,2］ 2. a≥1 3. 4. （1）（3） 5、
6． 7． 8． 9． 10、10，
11、 12、 ，13、 14、
二、 解答题
15、解：（1）
所以 函数的周期是
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变式），得函数的图象
16、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则

因为 当且仅当 （即时 取“=”
所以，当时有最小的值此时
答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，
能使总造价最低造价为17000元。
17、解：（1），

（2）当点为的中点时，。
理由如下：点分别为、PD的中点，。
，
（3），
，
，

，点是的中点
又

18.解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设，，，圆弧的方程
切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．
设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，
……①
又……② 解①、②得：．
（Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，
当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．
，由．
点坐标为．
注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。
19．解：（1）由及，得：
（2）由 ①
得 ②
由②—①，得
即：

由于数列各项均为正数， 即
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是
（3）由，得：

20、解：（1）由题意
当时，取得极值， 所以
即
此时当时，，当时，，
是函数的最小值。
（2）设，则 ，
设，
，令解得或
列表如下：

__
0
+

函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值；当时，有极小值
函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点
或

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