江苏省南通市通州区2012届初三第一次中考适应性测试数学试卷.doc

初三第一次适应性测试
数学试卷
总分：150分．答卷时间：120分钟．
题号
一
二
三
结分人
核分人
19
20~22
23~24
25~26
27
28
得分

得分
评卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．
【 】1．的绝对值是
A． B． C． D．2
【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．
105 000这个数字用科学记数法表示为
A．10.5 B．1.05 C．1.05 D．0.105
【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

（第3题）
A． B． C． D．
（第4题）
【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为
A．37 B．35
C．33.8 D．32
【 】5．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．
【 】7．下列命题中，假命题的是
A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是
A． B． C． D．
【 】9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为
A．30º B．60º C．90º D．120º
【 】10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．
点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
（第14题）
（第10题）
A
B
D
C
E
30º
（第9题）

得分
评卷人

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）
11．在二元一次方程2x－y＝3中，当x＝2时，y＝____________．
12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．
15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．

（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ．
17．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是 ．
18．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人

（19题10分）

19．（1）计算：；

（2）化简：.

得分
评卷人

（20题9分，21题8分，22题8分）

0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
20．已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是；
（2）解：

A
O
C
B
21．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.

22．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

得分
评卷人

（23题9分，24题8分）

23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．

24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

得分
评卷人

（25题8分，26题10分）

25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．
小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．
小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）

得分
评卷人

（27题12分）
27．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：
（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；
（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；
图（1）
M
N
Q
A
B
C
D
P
（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．

图（2）
P
A
B
C
D

y
图（3）
A
B
C
D
O
x

得分
评卷人

（28题14分）

28．如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．
（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
C
O
A
y
x
B
C
O
A
y
x
D
B
M
N
l
图1
图2

8