第一讲三角形性质及全等.doc

第一讲 三角形的性质及全等问题 共 6 页 第 6 页
“知识就是力量”这句话几百年来一直被人不断引用，但从来没有像今天这样，让人体味到它如此沉甸的份量
第一讲 三角形的性质及其全等问题
(红色题没有给车俊做过)
【典型例题】
【例1】1.现有长度分别为、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A B C D
2.一个三角形的两边的长分别是厘米和厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边的长为_______．
3.如图：在锐角中，、分别是、边上的高，且、交于一点，若，则的度数是( )
A B C D

5.如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，
则的等于_______度.

6.已知的周长是，若，，求的长度．

题1:1.以长为,,,的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.一个三角形的两边长分别为和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )
A 14 B 15 C 16 D 17
3.如图，已知中，是上的一点，是上的一点，相交于点，，，，则的度数( )
A B C D
4.如图,计算.

5.如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为______．
6.已知中,,,求的度数.
【例2】1.如图：在中，，高交于高上一点，图中全等三角形的对数是( )
A 4 B 5 C 6 D 7

2.如图，在同一直线上，,, 且.
求证：；

3. 如图, ,,.求证:.

4.如图,点在同一直线上,,,.
求证:.

5.两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形( )
A 一定全等 B 一定不全等 C 可能全等，可能不全等 D 以上都不是
6.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　）
A 个 B 个 C 个 D 个

7.如图，点在上，，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 .

8.如图:在中，，又时，则等于( )
A l ： 2 B 1：3 C 2：3 D 1：4

题2: 1. 如图:已知, ，，垂足分别为， 相交于点，
∠1=∠2．图中全等的三角形共有( )
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2.如图:,，证明时，应用到的方法是( )
A AAS B SAS C SSS D 定义
3. 已知:如图,四点在一直线上，，，且．
求证：；

4. 如图,,于,于.求证:.

5.已知:如图,.求证:.

6.如图,中,,将绕点顺时针旋转得到,边与边交于点(不在上),则的度数为( )
A B C D
【例3】1.如图，已知，。求证：.

2.如图：在和中，，是上任意一点．
求证：．

3.求证：如果两个三角形有两条边和其中一边的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

题3:1.如图：已知, 和相交于点，，，过点分别交于，且。求证：。

2.如图：已知：，，，．求证：．

3.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是( ).
A 三个角分别对应相等 B 一边相等，且这边上的高也相等
C 两边分别相等，且第三边上的中线也相等 D 两边且其中一条对应边的对角对应相等
【例4】1.如图:已知相交于，，．求证：．

2.如图:在的边上取两点和，再在边上取两点和，使，，和相交于．求证：平分．

3.如图:已知，分别在上，，与相交于．
求证：（1）. （2）．

4.如图:给出下列论断：①;②;③．请你将其中的两个作为条件，
另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

题4: 1.如图:已知,，，是上一点，求证：．

2.如图:已知：，，．
求证:.．

3.如图:已知：，，．求证：.

4.如图:已知,,中添加一个条件,就可证得,有哪几种方法?

5.如图：在上，且，过作交于，，
求证：平分．

【例5】1.如图:已知,在中，是的角平分线，．
求证：．

2.如图:已知分别是中的中点,过点作交的延长线于.求证:.

3.如图:已知，分别平分，过点.
求证：.

题5:1.如图:在中, ,于.求证:.

【例6】1.如图，在中，分别是边的中点，且，，，则等于 ( )
A 5 B 7 C 8 D 12

2.如图,分别是的边的中点,相交于点.
求证:

3.如图,已知中,为边上中线的中点,连结并延长交于点.求证:

【例7】 1.如图:已知.在中，，是的平分线．求证：．

2.如图：已知,在中，，是边上的中线．求证:．

3.如图:在中，，．求证：．

题6：1.如图:已知：中，，．求证：．

2.如图:是平分线上一点，与不重合， ．
求证：．