第15课时反比例函数(.doc

第15课时 反比例函数
复习目标
1. 理解反比例函数意义; 2.会画反比例函数图象， 理解反比例函数的性质
3.待定系数法确定函数解析式. 4.反比例函数的应用
复习重、难点与考点
1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象
3.待定系数法确定函数解析式. 4.反比例函数的应用
课时安排 2课时
教学后记
复习过程
（一）知识梳理
1.反比例函数的概念 反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.
2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
3.反比例函数y=中k的意义 注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.
(二)题型例析
1．反比例函数的图象 例1函数y=(x>0)的图象大致是( )

解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.
例2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )

分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.
解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.
点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.
2.待定系数法确定函数解析式
已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )
A.-2 B.2 C. D.-4
分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.
解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8
∴y=,把x=4代入y= 得y=.故答案为C.
点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.
3.反比例函数的应用
例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.
(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.
解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).
(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+1. ∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,
∴点C的坐标为(1,2) .
又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=.
(三)知识运用
一、选择题:
1.经过点(2,-3)的双曲线是( )A.y=- B. C.y= D.-
2.反比例函数y=-的图象大致是( )

3.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )
A.y= (x>0); B.y=- (x>0)C.y=(x<0); D.y=-(x<0)
4.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大; B.逐渐减小; C.保持不变; D.无法确定
5.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )

二、填空题:
1.如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.
2.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).
3.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
4.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.
实例:_______________________________________________________________;
函数关系式:_______________________.
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____.
三、解答题:
1.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

3.如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.

4.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

5.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
6.为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克
时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______
分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克
且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的
病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?