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气体典型例题
　　【例1】一种油的密度为ρ，摩尔质量为M．取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴．将其中一滴滴在广阔水面形成面积为S的油膜．则分子直径为______，还可推算出阿伏加德罗常数为______．
　　【分析】由一滴油在水面形成单分子层油膜可以推算出油分子直径，从而算出油分子体积，再算出lmol油的体积即可算出阿伏加德罗常数．

　　【说明】此题需理解单分子层油膜的厚度等于油分子直径、lmol油的体积等于阿伏加德罗常数跟单个油分子体积的乘积．
　　【例2】食盐晶体为立方晶体，如图，摩尔质量为58.5g/mol，密度为ρ=2.2g/cm3．则晶体中两个最近的Na+间距离约为 [ ]
　　A．3.0×10－8cm 　　B．3.5×10－8cm
　　C．4.0×10－8cm 　　D．5.0×10－8cm

　　【分析】设一个Na+与相邻Cl－间距离为a，从一个离子向上下、左含有2NA个离子，即含有2NA个小立方体．据此进行计算．

　　取d=4.0×10－8cm．故选C，这是1987年高考试题．
　　【说明】确定最小立方体是解决本题的关键．
　　【例3】甲、乙两分子相距20r0，甲分子固定，乙分子以初速v0沿甲、乙连线向甲运动，设此时甲乙间分子势能为零．从开始到甲乙间距离最近，下列说法正确的是 [ ]
　　A．乙先匀速运动，后加速、再减速
　　B．乙的分子势能先不变，后减小再增加
　　C．乙的动能与分子势能总和不变
　　D．甲乙间分子势能一直不为负值
　　【分析】分子力作用范围为10r0，所以分子间距离从20r0分子力为零，乙分子做匀速运动，分子势能不变；从10r0到r0分子力为引力，乙做加速运动，分子力做正功，分子势能减小为负值；到r0处乙速度最大，分子势能最小，此后分子间为斥力，乙分子的动能又因克服分子力做功而转化为分子势能．全过程中动能与分子势能之和守恒，最终分子势能
　　【说明】记住分子力随分子间距离变化的规律是解决本题的关键．
　　【例4】关于物体温度和内能，下列不正确的是 [ ]
　　A．物体内动能大的分子温度高
　　B．高温物体比低温物体内能大
　　C．某物质发生物态变化，最终温度升高，则它的内能增大
　　D．物体温度升高，则每个分子的动能均增大
　　【分析】温度不是针对个别分子而言的，就个别分子而言，动能在不断变化，但若分子平均动能不变则温度不变；同理，若温度升高，整个分子平均动能增大，就某个分子而言，动能有时增大，有时减小．故A、D均错．物体的内能不仅跟物体温度有关，还跟物体的质量和体积有关，故B错．对C，可设想电冰箱内的致冷剂的压缩过程，压缩机对致冷剂压缩做小量的功，致冷剂变成液体并向外放出更多的热，由热力学第一定律可知内能是减小的，可液态的末温比气态的初温更高．故C错．
　　【解答】此题应选A、B、C、D．
　　【说明】正确理解温度的微观含义及内能与温度、体积、物态、质量等因素均有关．
　　【例5】真空中两物体彼此接近，但它们间没有发生热传递，则原因是 [ ]
　　A．它们具有相等的内能
　　B．它们具有相等的比热
　　C．它们具有相等的温度
　　D．它们具有相等的分子平均速率
　　E．它们没有接触不能传热
　　【分析】热传递的方式有三种：传导、对流、辐射，所以即使在真空中，如果温度不相等，仍能通过辐射的方式传递．现在两物间没有热传递，说明它们有相等的温度，选项C正确．
　　【解答】选C．
　　【说明】了解真空中也有热传递，两物温度相等，即使接触也没有热传递．另外不同物质的分子，平均动能相同时，平均速率不一定相同．
　　【例6】18g水在压强为105Pa时，初温为100℃，先全部变为100℃的水蒸气，吸热40748J，体积为30.6L，然后保持体积不变，温度降到98℃，已知C气=2100J／kg·℃．整个过程水内能的变化为______J．
　　【分析】水先吸热Q1，膨胀对外做功W，后放热Q2，则由热力学第一定律△E=Q1－W－Q2．
　　【解答】先求气体膨胀△V时对外做的功W．设想气体装在图所示气缸内，活塞移动△L，有：

　　W=F·△L=pS△L=p△V
　　代入数据 W=105×30.6×10－3
　　　　　　　=3060(J)
　　Q2=cm△t2=2100×l8×10－3×2
　　　=76(J)
　　△E=Q1－W－Q2=37612(J)
　　【说明】气体膨胀时对外做功，体积变小时外界对气体做功．如气体压强不变，W=p△V．另外请注意，水蒸气末温低于水的初温，但内能增加了．
　　【例7】如图整个容器绝热，左边封闭一定质量的理想气体，右边为真空，今把阀门K打开，气体进入右边，经相当长时间系统达到稳定．下列说法正确的是 [ ]

　　A．气体内能减小
　　B．气体温度不变
　　C．气体温度升高
　　D．气体的压强减小
　　【分析】气体向真空膨胀，并没有对外界做功，即使对器壁有力的作用，但器壁未运动，故内能不变，温度不变．选B、D．
　　【说明】注意本题与上题气体膨胀时外界条件不同．
　　【例8】质量为m=50g的子弹，以v0=200m／s的速度水平射入光滑水平面上一质量为M=1950g的木块中，子弹未穿出，设子弹比热为C=150J／kg·℃，过程中产生的热有60％为子弹吸收，求子弹的温度升高多少？
　　【分析】子弹击入木块过程中系统动量守恒，且过程中产生的热等于系统损失的机械能．

　　【说明】理解能的转化和守恒定律，是解决本题的关键．
　　【例9】一玻璃瓶质量为208g，密度为ρ=2.6g/cm3，容积为200cm3，当把它从空气中开口向下缓缓按入水中某一深度，释放后恰能平衡．若忽略空气质量，大气压强为p0=105Pa，取g=10m／s2，整个过程中温度不变，求瓶平衡位置的深度，并讨论瓶在此位置偏上或偏下释放，瓶做何种运动．
　　【分析】瓶开口向下压入水中，瓶中封闭了一部分气体，其压强增大，体积减小，因而影响浮力．
　　【解答】分析瓶中气体在空气中时：
　　p1=p0=105Pa，V1=200cm3
　　瓶在水中平衡时，深度为h，如图，则气体末态：

　　p2=p0+ρ水gh=105+104h(Pa) 体积为V2
　　有：p1V1=p2V2

　　从而求得：h=5.6m
　　若瓶释放的位置偏上，压强变小，气体体积变大，浮力变大，瓶加速上升，越上升浮力越大，加速度越大；若瓶释放的位置偏下，则瓶加速下沉，且加速度越来越大．
　　【说明】瓶在水中的平衡为不稳平衡，另外还要注意单位的换算与统一．
　　【例10】如图所示，两端等高且开口的均匀U型管内装水银，两侧水银面相平，距管顶高10cm，大气压强p0=76cmHg．

　　(1)用手封住A端管口，向B端注入长5cm的水银柱，求A管空气柱长．
　　(2)再用手把B端封闭而打开A端开口，求B管空气柱长．
　　【分析】本题先是A管中空气柱，其次是B管中空气柱状态发生变化，应按顺序进行分析、计算．
　　【解答】(1)封住A管，加入水银柱后设A端水银面上升xcm，对A管中被封闭气体：
　　pA=P0=76cmHg VA=S×10cm

　　(2)B管封闭后，被封闭气体初态为：
　　pB=p0=76cmHg VB=S×[10－(5－x)]=S×5.5cm
　　设最后A管水银面再上升ycm，则B中气体末态：

　　【说明】本题要注意两点：一是要分析方程的根，正确取舍，二是弄清B管封闭气体的初态与A管打开前状态的关系．
　　【例11】如图所示，A、B两容器容积分别为VA=500cm3，VB=300cm3，装有同种气体．分别放在127℃和27℃的恒温箱中，细管容积不计．K关闭时A、B中气压为pA=2atm，pB=1atm，求打开阀门K后达到稳定时，A中气体的压强．

　　【分析】打开K后，A中有一部分气体跑入B中，总摩尔数不变，可用克拉珀龙方程的推论一求解．
　　【解答】最后A、B中气体压强相等，设p′

　　【说明】凡气体的分合问题用克拉珀龙方程的推论一求解是很方便的．如果此题用气态方程来求解，则较复杂：如图，设A中有△VA的气体进入B容器，占据△VB的体积．
　　对A中剩下气体：pA(VA－△VA)=p′VA ①
　　对B中原有气体：pBVB=p′(VB－△VB) ②

　　由①、②、③联立解出同样的答案．
　　【例12】如图所示，两个体积胡同的容器A、B内装有同种理想气体，其间用一根弯曲的截面均匀的内有一段水银柱的细玻璃管相连接．当A、B容器内气体的温度分别为10℃和20℃时，水银柱恰好位于玻璃管的中央保持平衡．如果两边温度都升高10℃，则水银柱将
　　 [ ]
　　A．向右移动 　　　 　　B．向左移动
　　C．不动 　　　　　　　 D．条件不足，不能确定

　　方法1

银柱处于两部分气体之间，其在任何位置平衡时（指在玻璃管的水平部分），两侧气对其压力相同，即气体压强相同．两侧气体原来体积相同，

　　方法2
　　【分析】从体积变化考虑，假设水银柱向右移动，两侧气体体积的变化量为△V．若△V=0，则水银柱不动；若△V＞0，则水银柱实际移动方向与假设相同；若△V＜0，则水银柱实际移动方向与假设相反．

　　则水银柱移动方向与假定方向相同，向右移动．
　　方法3
　　【分析】从压强的变化考虑、假设水银柱不发生移动，则升温时，两边气体均做等容变化，比较两边气体压强的大小．因为两边气休压强

　　方法4
　　【分析】从压强变化考虑，气体的温度升高时，两边气体的压强都要增大，设增加值分别为△p1和△p2，如果△p1=△p2，则水银柱不动；如果△p1＞△p2，则水银柱右移；如果△p1＜△p2，则水银柱左移．
　　【解答】假设两边气体都做等容变化，

　　方法5
　　【分析】采用图像分析法，假设两边气体都做等容变化，可在同一个p－T图像上作出两部分气体的等容线，如图所示，因为初始状态时，水银柱两侧气体压强相同(p1＝p2），而气体的初始温度不同(T1＜T2），所以它们的气体等容线的斜率不同，A内温度较低，其等容线的斜率较大为OA，B内气体的等容线用OB表示．

　　【解答】由图可表示，两边气体升高相同温度时，A内气体压强的增量△p1大于B内气体压强的增量△p2，故水银柱将向右移动．
　　【说明】要正确分析这类问题，首先要想通，开始时水银柱为什么静止在那一位置不动，这当然是因为它受力平衡的缘故，在温度改变之后，若水银柱发生移动，一定是平衡被破坏了．由于VA＋VB为恒量，只要知道A和B任何一部分的体积变化就可以知道水银柱向何方运动，但在p、V、T三个量都变的情况下去判断体积变化是不容易的，如果假设p、V两个量中有一个暂时不变，这样就将处理三个变量关系的问题转变成为处理两个变量间的关系，使得分析过程简化．依据上述思路，可以采用理想气体状态方程和实验定律进行定量分析，也可以采用图像法进行定性判断．
　　【例13】如图1所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L0 cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略．平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计）．周围大气的压强为H0 cm汞柱．现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为L cm．若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体，直到活塞不再下移．求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）．设气体的温度不变．

　　（1996年试题25，计算题，12分）
　　【分析】
　　将瓶放于活塞上：
　　活塞受到的压强增大，被活塞封闭的气体被压缩，重新平衡后，气缸内气体压强增大h cmHg汞柱，活塞到缸底的距离为L，如图2所示．

　　h的大小是由于瓶内水银的重力产生的附加压强，它与水银的多少有关．水银质量大h也大，水银质量小h也小．相当于把水银全部倒入活塞上方气缸中后水银的高度．
　　将水银缓缓倒在活塞上方，活塞不再向下移动时，活塞上水银的深度为△H，活塞下移的距离为△x，活塞上水银深度为△H，如图3所示．

　　有可能发生下列两种情况：
　　(1)如果水银比较少，瓶内水银全部注入后尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸、这时全部水银注入活塞上方引起的气体压强的增量△H，与把装有这些水银的瓶放在活塞上引起的压强增量h是相等的．
　　即　　　　△H=h，
　　此时　　　△H≤△x
　　未灌满时△H＜△x，刚好灌满时△H=△x．
　　(2)如果瓶内水银比较多，当活塞上方的气缸已经灌满水银时．瓶内还剩下一些水银，这时
△H=△x，
　　由于水银没有全部注入，所以
△H＜h，
　　【解答】
　　将瓶子放在活塞上
　　由玻意耳定律

　　将水银缓缓倒在活塞上方
　　由玻意耳定律

　　(1)若水银较少
　　则　　△H=h　　　　　　　　　⑤
　　 　　　△H≤△x　　　　　　　⑥
　　由②，④，⑤三式，可得
　　△x=L0－L， ⑦
　　活塞到气缸底的距离
　　L′=L0－△x=L，⑧
　　由④，⑥，⑦三式，可得
　　L≥H0， ⑨
　　这说明了假如L≥H0（即L的cm数大于或等于大气压强的cmHg数），则L′=L．
　　(2)若瓶内水银比较多，当活塞上方的气缸已灌满水银时，瓶内还剩下一些水银，由分析可知
　　△H=△x　　　 ⑩
　　△H＜h (11)
　　由④，⑩两式消去△H，可得
　　△x=L0－H0， (12)
　　活塞到气缸底的距离
　　L′=L0－△x=H0，(13)
　　由②，⑩(11)，(12)四式，得
　　L＜H0， (14)
　　这说明了假如L＜H0（即L的cm数大于大气压强的cmHg数），则L′=H0（或L′＞L）
　　根据题设的情况——气缸内的气体做等温压缩，可用图4的等温图象来表示．由于压强用cmHg为单位，体积用cm气柱高度乘横截面积s表示，因此图中的横纵坐标值均用cm为单位．第1种情况如图(a)所示，第2种情况如图(b)所示．各相关量的关系均如实线所示，但图(a)的L＞H0，图(b)的L＜H0．

　　【说明】解这个题时可能出现三类错误情况：
　　第一类错误是读完题后感到不知所云，不会把活塞下的气体状态按先后次序分为四种：活塞与气缸口相齐（气柱高度等于L0）；把盛有水银的瓶子放在活塞上（气柱高度等于L）；把瓶内水银缓慢地倒在活塞上方，因水银较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸（气柱高度等于L′）；因水银较多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩余一些水银（气柱高度等于L′）．不会根据题意得出气缸内的气体有两种类型的状态变化：由第一种状态变为第二种状态（放上瓶子）；由第一种状态变为第三种和第四种状态（注入水银）．不会根据玻意耳定律得出②式和④式．
　　第二类错误是不知道应针对注入水银时是否灌满活塞上方的气缸分别进行讨论．要么是只讨论了一种情况；要么两种都没讨论，不知道往下应该怎么去解．
　　第三类错误是从题目的叙述中看不出求解什么问题．这是由于平时大量练习的都是求解一个物理量大小的题目，不习惯利用文字（代表物理量的符号）进行运算和讨论的结果．不知道题目要求的，是把水银注入活塞上方的气缸内时，活塞在气缸内可能的位置（L′的大小）和与之相对应的条件．
　　【例14】一玻璃管长为Lcm，内有一段水银柱高为hcm，大气压强为p0cmHg，空气柱长为acm，如图所示，初始温度为Tl，求温度升至多高时，可使管中水银全部溢出？

　　【分析】玻璃管中气体升温时，首先做等压膨胀，但水银柱到达管口后，V变大，p变小，存在极值问题．
　　【解答】水银柱升至管口后，管中还有xcm水银柱时，对管中气体：

　　从数学角度看，当x=(L－p0)／2时，T2最大．但从实际情况来看，x是从h变到0的，它们之间的关系有下列几种情况：
　　情况1：L－p0≤0，则x由h变到0时，T2一直变大，直到x=0时，
　　情况2：L=p0＞0且h≤(L－p0)／2时，x由h向0变化，T2先变大，到x=(L－p0)／2时，T2达最大，以后水银即可自动溢出，所以应升
　　情况3：(L－p0)＞0且h≤(L－p0)／2，当x由h向0变化时，T2还
　　【说明】此题要求将数学知识和物理实际变化过程结合起来．
　　【例15】高空试验火箭的仪器舱密封，开始气体的压强为p0，温度为t0℃，当火箭竖直向上飞行时，水银气压计示数为np0，气体温度为t℃，设火箭和仪器舱总质量为M，上升高度远小于地球半径，气体燃料的消耗也忽略．求火箭推力F与舱内温度t的关系式．
　　【分析】此题属于力热综合题，同学们不大熟悉这种物理情境．但我们可以看出；仪器舱内密封有一定质量的气体，它们应遵守气态方程；水银气压计中有一段水银柱，如图；火箭推力作用于火箭和仪器舱整体．

　　【解答】对舱中气体，体积不变，有：

　　对气压计中的水银柱，原来质量设为m．有：
　　p0S=mg（S为气压计管子横截面积）．
　　后来水银柱长变为原来的n倍，∴m′=nm，有：
　　pS－nmg＝nm·a

　　【说明】本题要求能从陌生物理情境中找出研究对象，并注意条件的变化，如气压计中水银的质量，且受到的向上的支持力变为pS．