第1章《整式的运算》好题集（14）：1.4幂的乘方与积的乘方.doc

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第1章《整式的运算》好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方

第1章《整式的运算》好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方

选择题
61．下列计算正确的是（　　）

A．
（2a）3=6a3
B．
a2•a=a2
C．
a3+a3=a6
D．
（a3）2=a6

62．下列各式中，正确的是（　　）

A．
y3•y2=y6
B．
（a3）3=a6
C．
（﹣x2）3=﹣x6
D．
﹣（﹣m2）4=m8

填空题
63．已知am=4，an=3，则am+2n=　_________　．

64．若2×8n×16n=222，则n=　_________　．

65．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=　_________　．

66．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=　_________　．

67．（m+n）3（m+n）6=（　_________　）（m+n）8，42×（　_________　）6=45．

68．（2010•常州）计算：﹣1+2=　_________　，|﹣2|=　_________　，﹣（﹣2）=　_________　，（a3）4=　_________　．

69．（2009•齐齐哈尔）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　_________　．

70．（2009•绵阳）计算：（2a2）2=　_________　．

71．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=　_________　．

72．（2008•南通）计算：（2a）3=　_________　．

73．若ax=2，ay=3，则a2x+y=　_________　．

74．（﹣3）2009×（﹣）2008=　_________　

75．当n为奇数时，=　_________　．

76．若644×83=2x，则x=　_________　．

77．若x2n=3，则x6n=　_________　．

78．计算：22005×0.52004=　_________　．

79．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=　_________　．

80．计算：（﹣2a2b）3=　_________　．

81．（﹣x3）2•（﹣x4•x3）=　_________　．

82．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为　_________　．

83．（0.125）1999•（﹣8）1999=　_________　．

84．计算：（1）（0.25）2×43=　_________　．

85．计算：（﹣0.25）2006×42006=　_________　．

86．计算：﹣x4•x2=　_________　，（﹣y3）2=　_________　．

87．﹣a2•（a2）2=　_________　．

88．填空：（1）（a8）7=　_________　；（2）（105）m=　_________　；（3）（am）3=　_________　；
（4）（b2m）5=　_________　；（5）（a4）2•（a3）3=　_________　．

89．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为　_________　．

90．计算：（a2b3）2=　_________　．

第1章《整式的运算》好题集（14）：1.4 幂的乘方与积的乘方
参考答案与试题解析

选择题
61．下列计算正确的是（　　）

A．
（2a）3=6a3
B．
a2•a=a2
C．
a3+a3=a6
D．
（a3）2=a6

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为（2a）3=8a3，故本选项错误；
B、应为a2•a=a3，故本选项错误；
C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
D、（a3）2=a6，正确；
应选D．
点评：
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

62．下列各式中，正确的是（　　）

A．
y3•y2=y6
B．
（a3）3=a6
C．
（﹣x2）3=﹣x6
D．
﹣（﹣m2）4=m8

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；
B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；
C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；
D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

填空题
63．已知am=4，an=3，则am+2n=　36　．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据同底数幂的运算法则将am+2n化简为am与an的乘法运算，代入am与an的数值可得答案．
解答：
解：am+2n=am•a2n=4•32=4×9=36．
故答案为36．
点评：
本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用．

64．若2×8n×16n=222，则n=　3　．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．
解答：
解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；
∴1+7n=22，
解得n=3．
故填3．
点评：
本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．

65．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=　﹣y9　．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．
解答：
解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3，
=y3•y6﹣2•y9，
=y9﹣2y9，
=﹣y9．
故应填﹣y9．
点评：
本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

66．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=　x12　．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．
解答：
解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．
故应填x12．
点评：
本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．

67．（m+n）3（m+n）6=（　m+n　）（m+n）8，42×（　2　）6=45．

考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可．
解答：
解：（m+n）3（m+n）6=（m+n）9=（m+n）（m+n）8；
因为42×43=45，且43=（22）3=26，所以42×（2）6=45．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，特别是指数的运算需要灵活掌握．

68．（2010•常州）计算：﹣1+2=　1　，|﹣2|=　2　，﹣（﹣2）=　2　，（a3）4=　a12　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．2235250
分析：
此题涉及到有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方等，要分别针对各知识点进行计算．
解答：
解：﹣1+2=1；
|﹣2|=﹣（﹣2）=2；
﹣（﹣2）=2；
（a3）4=a3×4=a12．
点评：
此题涉及到的知识点有：有理数的加法，一般步骤为：1、确定和的符号，2、确定和的绝对值；
绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
幂的乘方：底数不变，指数相乘．

69．（2009•齐齐哈尔）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=　72　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
解答：
解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．
点评：
本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．

70．（2009•绵阳）计算：（2a2）2=　4a4　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
解答：
解：（2a2）2=22a4=4a4．
点评：
主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

71．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=　8a10　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．
解答：
解：（2a2）3•a4，
=8a6•a4，
=8a10．
故应填8a10．
点评：
本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

72．（2008•南通）计算：（2a）3=　8a3　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
解答：
解：（2a）3=23•a3=8a3．
点评：
本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：（2a）3=8a3，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案6a3．

73．若ax=2，ay=3，则a2x+y=　12　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
解答：
解：∵ax=2，ay=3，
∴a2x+y=a2x•ay，
=（ax）2•ay，
=4×3，
=12．
点评：
本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．

74．（﹣3）2009×（﹣）2008=　﹣3　

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．
解答：
解：（﹣3）2009×（﹣）2008，
=（﹣3）×（﹣3）2008×（﹣）2008，
=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008，
=﹣3．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．

75．当n为奇数时，=　﹣1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．
解答：
解：∵n为奇数，
∴===﹣1．
故答案为﹣1．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

76．若644×83=2x，则x=　33　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．
解答：
解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．
∴x=33．
故应填33．
点评：
本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．

77．若x2n=3，则x6n=　27　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．
解答：
解：x6n=（x2n）3=33=27．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．

78．计算：22005×0.52004=　2　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．
解答：
解：22005×0.52004，
=2×22004×0.52004，
=2×（2×0.5）2004，
=2×1，
=2．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．

79．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=　﹣x5n　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
解答：
解：[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]，
=x2n•（﹣x3n），
=﹣x5n．
故应填﹣x5n．
点评：
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

80．计算：（﹣2a2b）3=　﹣8a6b3　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
解答：
解：（﹣2a2b）3=（﹣2）3（a2）3b3=﹣8a6b3．
点评：
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用．

81．（﹣x3）2•（﹣x4•x3）=　﹣x13　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．
解答：
解：（﹣x3）2•（﹣x4•x3），
=x6•（﹣x4•x3），
=﹣x13．
故填﹣x13．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

82．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为　1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
本题需要用到积的乘方的逆运算．
解答：
解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，
=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，
=（0.04×25）2003，
=1．
点评：
本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．

83．（0.125）1999•（﹣8）1999=　﹣1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．
解答：
解：（0.125）1999•（﹣8）1999，
=（﹣0.125×8）1999，
=（﹣1）1999，
=﹣1．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

84．计算：（1）（0.25）2×43=　4　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．
解答：
解：（0.25）2×43，
=（0.25×4）2×4，
=1×4，
=4．
故填4．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

85．计算：（﹣0.25）2006×42006=　1　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
逆用积的乘方法则便可解答．
解答：
解：（﹣0.25）2006×42006，
=（﹣0.25×4）2006，
=（﹣1）2006，
=1．
点评：
主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用．

86．计算：﹣x4•x2=　﹣x6　，（﹣y3）2=　y6　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
解答：
解：﹣x4•x2=﹣x6；
（﹣y3）2=y6．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

87．﹣a2•（a2）2=　﹣a6　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
解答：
解：﹣a2•（a2）2，
=﹣a2•a4，
=﹣a6．
点评：
此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

88．填空：（1）（a8）7=　a56　；（2）（105）m=　105m　；（3）（am）3=　a3m　；
（4）（b2m）5=　b10m　；（5）（a4）2•（a3）3=　a17　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2235250
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．
解答：
解：（1）（a8）7=a8×7=a56；
（2）（105）m=105×m=105m；
（3）（am）3=am×3=a3m；
（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；
（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．
点评：
本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

89．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为　243　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．
解答：
解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．
点评：
本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

90．计算：（a2b3）2=　a4b6　．

考点：
幂的乘方与积的乘方．2235250
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
解答：
解：（a2b3）2=（a2）2•（b3）2=a4b6．
点评：
本题考查积的乘方和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；蓝月梦；算术；lanchong；zhjh；自由人；星期八；bjy；zhehe；wdxwwzy；zhangbo；Linaliu；ln_86；HJJ；MMCH；开心（排名不分先后）
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2012年12月14日
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