八年级下册数学《图形的相似》相似三角形知识点整理.doc

  相似三角形
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一、本节学习指导
本节知识虽然没有三角形全等运用广泛，但是在数学中却跟三角形全等一样重要，一样难懂。在理解判断相似条件后，一定要多做练习。判断三角形是否相似最常用的方法是下面列出的前面两种，同学们一定牢固掌握。本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、相似三角形：形状相同,但大小不一样的两个三角形就称为相似三角形。
定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
注：所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）

2、相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。即：

注：两个夹角相等那么第三个角必定相等，三个角都相等的三角形必定相似。
（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
即：

注：在上图中，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似
即：

注：如上图，8/4=6/3=2，两组对边比相等，再加上中间的夹角相等，则两个三角形相似。
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
即：

注：如上图，三组对边相比8/4=6/3=5/2。5=2，由此两个三角相似。

3、相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等。
（2）相似三角形的周长比等于相似比。
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

4、位似:
位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。
位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

三、经验之谈：
判定三角形相似和全等的几个方法我们一定要区分开，全等要求的是边、角都相等，而相似只要求对应角相等即可。灵活运用：相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。

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