章节教案-整式加减.doc

第三章 第1课时 代数式的基本概念
【学习目标】1、认识代数式的基本概念；明确代数式的书写规则 。
2、在具体情景中能列出代数式，能求代数式的值。
3、能准确说出代数式的实际意义。
【学习过程】
一、代数式的概念：

用加、减、乘、除、乘方及开方六种运算将数与字母连接起来的式子，叫做代数式。
单独的数、单独的字母也叫代数式。
注：开方是我们以后要学习的一种运算。
例1：判断下列式子是否是代数式
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧
代数式有：_____________________________.
二、代数式书写规则：
⑴在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。
带分数省略加号代数式省略乘号
例：X只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。
⑵带分数写成假分数。
如：球的体积： 。
⑶代数式没有除号，通常写成分数形式 。
如：三角形的面积公式 ， 梯形的面积公式 。
⑷如果代数式有加减运算时代数式加括号。
如：某厂去年产值P万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元。
即时练习：1、判断下列代数式书写是否规范

2、正确书写下面的代数式
1.小明今年岁，小明比小丽大2岁，小丽今年___ _岁。
2.小丽h走了km，那么她的平均速度 km/h。
3.一件羊毛衫标价元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是_ 元。
4、的平方与的之差表示为___________。的2倍与的一半之和表示为__________。

三、根据数量关系列代数式
加减乘除乘方是运算过程和差积商幂是运算结果
(1)、的2倍与的和； (2)、与的差的平方；

(3)、与的和除以10的商； (4)、与和的平方；

(5)、的立方与的立方差；       (6)、的平方与的平方的和；

四、说出下列代数式的意义
（1） （2） （3） （4）
解：(1)、的意义是与3的和； (2)、 ；
(3)、 ；(4)、 ．
注意：第(1)小题也可以说成“的2倍加上3”或“的2倍与3的和”等等。

五、数字问题
1、一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是 ；
2、当是整数时，奇数表示为 ，偶数表示为 ，连续三个整数 ；
3、被3整除余1的数 ， 被3整除余2的数 ， 被3整除余3的数 ；

【达标检测】
1、列代数式表示
(1)、与的和；                  (2)、的平方与的立方的差；

(3)、的60%与的2倍的和；     ⑷、除以2的商与除3的商的和．

⑸的4倍再减去2可以表示为 ；
⑹一个数的1.2倍与这个数的20﹪的和可以表示为： ；
⑺某班有学生人，其中男生占55﹪，那么女生的人数是 。
2、用语言叙述下面代数式所表示的意义：
⑴、可以表示为： ；
⑵、可以理解为： ；

第2课时 代数式求值
【学习目标】1、会根据代数式给出的数量关系求代数式的值。
2、理解并能灵活运用整体代人思想求值。
【学习过程】
一， 代数式的求值
1、直接代值
例1、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。 变式练习：当m=5,n=3时，求代数式-的值。
解：当X=2,Y=-3时
3X-2Y=3ⅹ2-2ⅹ（-3）
整体代入法：将a+b和ab看着一整体代入
=6-（-6）
=12
2、整体代入法
例2、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab的值
解：当a+b=5,ab=3时
4(a+b)-2ab=4ⅹ5-2ⅹ3
=20-6
=14
变式练习：①当x+y=,xy=-时，求6x+5xy+6y的值。 ②已知2a+3b=1,求8-4a-6b的值。

【达标检测】
1、设n为整数，则奇数表示为 ，偶数表示为 ，能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 。
2、当，时分别求代数式和的值。
3、当时,则代数式=
4、当时,求代数式的值。

5已知,求的值。

6、已知2+3n+7的值是8，那么代数式4+6n+9的值是

第三章 第3课时 单项式和多项式的有关概念
【学习目标】1、理解单项式、多项式的概念，理解项、系数、次数的概念。
2、找单项式、多项式的次数、系数。
【学习过程】
1、基本概念
（1）﹑___________________ 叫单项式
（2）﹑______________ 单项式的次数，_
（3）﹑__________________ 单项式的系数;
（4）﹑_________________ 叫多项式,
（5）﹑ 叫多项式的项
即时练习：
1、将下列代数式分类:
①3x+4x, ②, ③ 3, ④ ，⑤，⑥－，⑦ b+a－2ab ,⑧ －2a⑨⑩xy
单项式有：____________________________,多项式有：_____________________________________。
小结：①单独的一个字母或一个数也是单项式，单独一个非零数的次数是0.
②是数字不是字母。 ③整式的分母中不含有字母。
2、(1)根据单项的有关概念填表
单项式
系数
所含字母
字母的指数
单项式的次数
几次单项式
xy

x, y
1, 2
3
3次单项式
－m

x

－

(2) 根据多项的有关概念填表
多项式
项
各项的系数
几次几项式
x－ 2x + 1
x, －2x, 1
1、-2、1
二次三项式
2ab + b+ 3

－ 7mn

x－ 2xy－7x

小结：（1）、系数是1时1略写，任何项都有系数，如：a b的系数是1，－mn的系数是－1；
（2）、型项的系数可以转换成A型，如：－ = － xy
即时练习: 指出下列代数式的相关概念（系数、次数、项、读法）。
① －2y ②－abc ＋ 2mn－ y

【达标检测】
1、－xy的次数是____________,系数是_____________。
2、－2xy－3x+ xy+2是__________次__________项式，最高项的系数是______________。
3、－abc的系数是__________,如果它是一个十次单项式，则m=________。
4、在x,ab, －a , 2a－b, 0, ,中，是单项式的有( )
A 、2个， B、3个， C、4个， D、5个
5、下列说法正确的是： （ ）
A、11－是多项式, B、－xy z是三次单项式，系数是－1,
C、x－3xy－2xy－1是五次多项式； D、37是一次单项式。
6、代数式是由哪几项组成的？系数分别是什么？

第三章 第4课时 同类项的概念
【学习目标】 1、理解同类项的概念
2、能判断同类项
【学习过程】
一、 同类项的定义：
。
注意：定义中有两点很重要。
1、 含字母一定要相同。2、相同字母的指数与一定要相同
即时练习1：判断下列那些是同类项
X与y（ ） a2b 与 ab2（ ） -3与0（ ）
abc与ac（ ） a2与a3（ ） x2y与－xy2（ ）
－8a2b与5a2c（ ） 3a3b2与2b2a3（ ） 3×102X5与 2X5（ ）
注意：1、同类项与系数的大小无关，（3×102X5与 2X5）
2、同类项与所含字母的排列顺序无关（3a3b2与2b2a3）
3、常数项也是同类项
二、整体思想
判断下列哪些是同类项。
3（a＋b）2， 2（a＋b）， 4ab， －（a＋b）2， （x＋y）， 40（a＋b）2 （b－a）2
三、知识伸展
例1：若3xmy3与－2x2yn是同类项。求mn
解：∵ 3xmy3与－2x2yn是同类项
∴ m=2 n=3
∴ mn=23=8
即时练习2：已知：4amb3与3a2bn是同类项，则m= ， n=
已知：2amb2m+3n与a2b8是同类项，则m= , n=
已知：9x4与3nxn是同类项，则n的值是
已知：-3x2m-5y5与0.7y2nx4-m是同类项，m= , n=

[达标测评]
1、判断下列各题中的两个项是不是同类项
（1）ab2c2与2×106ab2c2 （2）－3x3y与2yx3 （3）3abc与－2ab
（4）－3与0.002 （5）－ab2c与a2b2c （6）（a＋b）5与3（a＋b）5
2、若3xnym+1与－2x2y4是同类项，求mn=
若x2y5与ynxm是同类项，求2m＋3n=
3、在代数式5ab－4 a2b2＋8ab2＋5a2b2－5a2b中， 和 是同类项。

第三章 第5课时 合并同类项
【学习目标】1.理解合并同类项法则。
2.能灵活运用同类项法则解题。
【学习过程】
一、合并同类项法则：
在合并同类项时，我们把同类项的______________相加，_____________和_________________ 不变。
二、 合并同类项：
1、直接同类合并
① -xy2+3xy2 ② 7a+3a2+2a-a2+3 ③3f+f

④2y+6y+2xy-5 ⑤-4ab+8-2b2-9ab-8 ⑥ -7x2+6x-2x2-3x

⑦-x2+8x-5+x2+6x+2 ⑧ 5ab2-4a2b2+8ab2+5a2b2 ⑨ -ab+ab -ab

2、整理思想：
例1：-3(x-2y)2+2(x+y)2+4(x-2y)2-3(x+y)2
解：原式= -3(x-2y)2+2(x+y)2+4(x-2y)2-3(x+y)2
=______________________________

变式训练： ① (a+b)2-2(a+b)2+5(b+a)2 ② -3(a-b)2+(a-b)2-4(a-b )2

3.合并同类项法则的运用：
例2：若3xmy3与-2x2yn的和是单项式，求mn=________________
例3：当k为何值时，关于x、y的多项式X2-3kxy-3y2-6xy+8中不含xy项。
变式训练：
若关于x、y的多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，则m=_________; n=___________

第三章 第6课时 去 括 号
【学习目标】：1、准确理解去括号法则
2、熟练应用去括号法则进行计算
1．去括号法则
去括号法则：括号前是 “＋”号（ ）
括号前是 “―”号（ ）
2、对去括号法则的深刻理解：
（1）改变符号指由“＋”变为“―”或是由“―”变为“＋”
（2）括号前面的符号是括号里各项是否变号的依据，括号前面是“―”可以理解为该括号前面的系数为-1，利用乘法分配律与括号里的各项相乘。注：不能漏项。
即时练习：（1） 3（2x―1）―2（x―2） （2） ―（3a―6）＋2（a―2）

（3） ―3（2m―5）＋6m （4） 3（―a＋b）―（2a―b）

（5）（x―y）―0.25（2x＋4y） （6）2（a＋b）―3（a―b）

小结：去括号时，括号前面是“―”号，去掉括号后应注意
①括号内各项全变号。②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项
3.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 求|c|-|b-a|+|b+c|的值

 解：|c|-|b-a|+|b+c|

即时训练： 已知b<a<0<c，化简︳a-︱a+b︱+︱c-a︱-︱b-c︱。

【达标检测】

1、去括号，合并同类项：
（1）3（―ab＋2a）―（3a―b） （2）2（xy―a）＋(―xy＋a)
（3）a―（5a―3b）＋（2b―a） （4）[x―（y―z）] ―[（x―y―z）]
（5）2a―[a＋2（a―b）] ＋b
2、化简：求值
―（3a2―4）―（a2―3a＋5）＋（4a―a2）, 并且 a=―2
3、有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：化简：| a＋c |―| a―b―c |―| b―a |

第三章 第7课时 合并同类项专题训练
【学习目标】 1、理解同类项的概念，认识同类项的系数和次数
2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简
3、理解添括号法则，会给代数式添括号
【学习过程】专题讲练
例1：当k为何值时，多项式x2－3kxy－3y2－6xy＋8中不含xy项
例2、合并下列同类项： xy-x2y+xy+2x2y+2xy2-1-xy-3xy2-4
例3：先化简后求值 5x2-[3x+(-x-1)-2(2x-3)+4x2] （x=-1）
例4：已知a+b=2求下列代数式的值:①2a+2b ②-3a-3b ③1+4a+4b ④1-2a-2b
即时练习：
1、把多项式2ab-7a2-9ab-8a2的同类项分别结合在一起，应为（ ）
A:( 2ab-9ab)-( 7a2-8a2) B:( 2ab-9ab)-( -7a2-8a2) :C( 2ab-9ab)+( -7a2-8a2) D: ( 2ab-9ab)+( 7a2-8a2)
2、单项式-a2x-1b4和-a2by+1合并后的结果为ka2b4则(2x-3y)k=
3、已知-7xm+2ny4 和8x5y7-n是同类项，则mn=
4、多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，则2m-3n的值为
5、化简：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2]=

达标检测题：
1、化简：①3xy2-5xy3-4y2x-xy3+5x3y ②m2n3-n3m2-2mn+1+3m2n3+nm-2
2、先化简后求值：
①（2x3-2xyz）-2(x3-y3+xyz)+3(xyz-2y3)其中x=1，y=2，z=-3 ②a+{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}其中a=,b=-1
3、已知a+b=-2,ab=3,求2[ab+(1-3a)]-3(2b-ab)的值
4、先化简再求值：4x2-4xy+y2-3(x2-2xy+y2)其中x=-,y=-2
5、已知︱2a+1︱+︱b-4︱+(c+1)2=0求9a2b2-{ac2-[6a2b2+(4a2c-3ac2)]-6a2c}

第 8课时 字母表示数的复习
【学习目标】 1、会用代数式表示一些问题的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
2、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算
3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映
【学习过程】

探索规律
表示规律
一、 本章知识结构
数量关系或变化规律
字母表示 运算律
公式、法则 语言表示到代数表示
列代数式 代数表示的实际情境或几何背景值的实际意

代数式求值 代数式作为运算过程———算法的思想
代数式 对代数式所反映规律的推断
代数式运算 合并同类项、去括号
验证所探索的规律
二、知识梳理：
1、代数式的定义：用基本 的运算符号 把 的字母连接而成的式子
就叫做代数式。例如的系数是 ，次数是
2、代数式的值：一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式指明的 ，计算出的 叫代数式的值。
3、同类项的条件：（1）是 相同，（2）是 相同，注意：几个常数也是同类项，只有同类项才能合并。例如-Xy与xy是同类项，那么2a+3b=
4、合并同类项的方法是把 相加， 不变。如(1)-+ = ;(2)2ab-4ab=
想一想下列字母a、b、c、m、n充当什么角色？
5、去括号法则是：括号前是“+”号，把 去掉后， 都不变；括号前是“-”，把 去掉后，远括号里的各项都要 。
三、典例示范：
例1、字母来捣乱了
1、已知（a-2）xy是关于x、y的5次单项式，则a的值是 ；
2、已知6xy+axy=-3xy,那么a(b-3c)= ;
3、已知关于x、y的多项式2mx+3nxy+2x-xy+y-2不含三次项，那么2m+3n的值是 ；

先去括号,再合并同类项,然后代入求值
例2、化简与求值：
1、5x-[3x-2(2x-3)+4x],x=-1.5,

2、已知x、y满足条件(2x-1) +︳y+2︳=0，求代数式3xy-[2xy-2(xy-xy)+xy]+3xy的值
提示:先通过隐含条件将字母取值求出来,再化简求值

即时训练:若单项式-3ab与ab是同类项,求代数式m-(-3mn+3n)+2n的值

四、达标检测：
1、举一个实际例子说明代数式的意义：
2、实验中学初三年级12个班中有团员a人,则表示的实际意义是
3、a箱橘子重m千克，则3箱橘子重 千克。
4、若代数式-2xy与3xy是同类项，则代数式3a-b=
5、代数式-4xy+xy-1有 项，每项系数分别是
6、求代数式的值：
（1）、3x-x+2x+3x,其中x=2
（2）已知|a-5|=0,|b+3|=0,且-5xy与xy是同类项，求(a+b)-c-abc+2002的值
7、合并同类项：7xy-5xy-4x+3xy-6xy+5xy

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