基于扁铲侧胀试验计算土体压缩模量分析.doc

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摘 要: 通过对无锡地铁 2 号线详勘阶段扁铲数据进行统计分析，并与土工试验结果进行对比，把国外的经验与无锡地区的土性相结合，总结出无锡地区扁铲侧胀试验数据推导土体压缩模量的经验公式，对无锡地区扁铲侧胀试验技术的发展以及实际勘察、设计、施工等具有一定的参考价值。
关键词: 扁铲侧胀试验; 土工试验; 压缩模量; 曲线拟合的最小二乘法

扁铲侧胀试验( DMT) 是 20 世纪 70 年代由意大利 Aguila 大学教授 Marchetti 创立的一种原位测试方法。该方法适用于软土、一般黏性土、粉土、黄土和松散 -中密的沙土。由于扁铲侧胀试验操作简捷、重复性好、可靠性高且经济，故在国外发展很快，欧洲Eurocode7 ( 1997) 和美国ASTM ( 1986) 已将其作为一种标准的原位测试技术［1］。我国于 1998年开始引进和使用这项技术，并将其编入国家标准《岩土工程勘察规范》( GB 50021—2001) 。但由于该试验在我国开展较晚，除上海［2］、天津［3］等地有较多研究成果和工程经验外，其他地区相关经验较少。
扁铲侧胀试验在无锡地区的应用主要从 2009年开始，并在无锡地铁 2 号线的勘察任务中大量应用。
文中主要通过对无锡地铁2 号线详勘阶段扁铲数据进行统计分析，并与土工试验结果进行对比，把国外的经验与无锡地区的土性相结合，总结出无锡地区扁铲侧胀试验数据推导土体压缩模量的经验公式。

1 试验的设备和方法
扁铲侧胀试验的试验设备主要包括扁铲探头、电器管路、测控箱、测控仪、压力源、贯入设备等( 见图 1［4］) 。

扁铲探头一侧板面上装有一直径为 60 mm 的圆形不锈钢弹性膜片，膜片内侧装有一套感应装置，并与气电管路相通。试验时，利用静力触探设备或液压钻机将探头压入土中，到达试验深度后，加气压使弹性膜片膨胀，并利用测压设备( 压力表或数字仪) 测量气压。测得膜片初始位置( 位移 0． 05mm) 的侧压力 P0，膜片位移 1． 1 mm 时的膨胀侧压力P1，膜片收缩至初始位置( 位移0． 05 mm) 的侧压力 P2。
当扁铲探头侧面的膜片侧向膨胀时，土体发生微小侧向位移变形，可认为土体的变形是在弹性变形范围内。根据弹性力学理论，可建立土体侧向变形的位移与压力的关系［1］。扁铲试验时膜片向外扩张，可以假设为在无限弹性介质中在圆形面积上施加均布荷载 ΔP，如果弹性介质的弹性模量为 E，泊松比为 μ，膜上任意一点的外移量为 s( r) ，则有

式( 1) 中，R 为圆膜的半径( 30 mm) ，r 为膜上任意一点到膜中心点的距离。
当 r = 0 时，由式( 1) 可得膜片中心点的位移量s( o) :

如果把 E/( 1 － μ2) 定义为侧胀模量 ED，当ΔP = P1－ P0时，s( o) 为 1． 10 mm，可以得到
ED= 34． 7( P1－ P0) ( 3)
作用在膜片上的水平有效应力 P0与竖向有效应力 σ' 之比可定义为水平应力指数 KD:

式( 4) 中，U0为孔隙水压力( kPa) ，σ'V0为土体竖向有效应力( kPa) 。
根据 Marchetti 提出的理论，膜片中心外移 1． 1mm 所需的压力值反映了不同土的类型，定义 ID为材料指数，可根据 ID土类进行划分［5］

2 工程实例
2． 1 工程区域地层概况
无锡地铁 2 号线整体呈东西向，穿越了无锡 5个主要城区。建设场地浅部土层以黏性土为主，各土层水平向分布较稳定，地下水水位在地表下1 ～ 2m 左右。根据勘察资料，按时代成因、沉积类型划分主层序，用 ①，②，③… 表示，根据岩性土类、物理指标、工程特性差异划分亚层。本工程中扁铲侧胀试验主要涉及的土层如表 1 所示［6］。

2． 2 扁铲侧胀试验与土工试验成果对比
无锡地铁2 号线项目共布置扁铲侧胀试验孔24个，单孔试验点间距 0． 5 m，最大试验深度 25 m，试验点共计 1 200 个。通过对扁铲侧胀试验数据的统计分析，并结合国内外的经验，将扁铲侧胀试验得出的压缩模量与土工试验得出的压缩模量进行对比。
根据 Marchetti 提出的公式，压缩模量计算公式如下［7］:
ES( DMT)= RmED ( 6)
式中，Rm为与水平应力指数 KD有关的函数，具体如下:
当 ID≤ 0．6，Rm= 0．14 + 2． 36lgKD ( 7)
当0．6 ＜ ID＜3．0，Rm= ( Rmo+ 2．5 － Rmo) lgKD ( 8)
式( 8) 中，Rm= 0．14 + 0．15( ID－ 0．6) ( 9)
当 ID≥ 3．0，Rm= 0． 5 + 2lgKD ( 10)
当 ID＞ 10．0，Rm= 0． 32 + 2． 18lgKD ( 11)
当 Rm＜ 0． 85，则取 Rm= 0． 85 ( 12)
利用扁铲侧胀试验经验公式计算的压缩模量ES( DMT)与土工试验的结果对比见表 2。

从表 2 可以看出，两种方法得出的压缩模量存在较大差异，扁铲侧胀试验经验公式得出的压缩模量 ES( DMT)约为土工试验数据的1． 5 ～ 4 倍。显然，对于无锡地区而言，直接通过 Marchetti 提出的经验公式计算土体的压缩模量是不可取的。为了使 ES( DMT)能更好地符合无锡地区的土质情况，作者认为应该对 ES( DMT)进行修正，修正方法可采用曲线拟合的最小二乘法［8］。
2． 3 曲线拟合的最小二乘法原理
在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据( xi，yi) ( i = 1，2，…，m) ，求出自变量 x与因变量 y 的函数关系 y = s( x，a0，…，an) ( n ＜m) 。这时 ai为待定参数，由于观测数据总有误差，且待定参数 ai的数量比给定数据点的数量少( 即 n ＜m) ，因此它不同于插值问题。这类问题不要求 y =s( x，a0，…，an) 通过点( xi，yi) ( i = 1，2，…，m) ，而只要求在给定点 xi上的误差 δi= s( xi) － yi( i = 0，1，…，m) 的平方和 最小。当 s( x) ∈ span{ φ0，φ1，…，φn} 时，即
s( x) = a0φ0( x) + a1φ1( x) + … + anφn( x) ( 13)
这里φ0( x)，φ1( x)，…，φn( x) ∈ C［a，b］是线性无关的函数组，假定在［a，b］上给出一组数据{ ( xi，yi) ，i = 0，1，…，m} ，a ≤ xi≤ b，以及对应的一组权{ ，这里ρi＞ 0 为权系数，要求 s( x) = span{φ0，φ1，…，φn} 使 I( a0，a1…，an) 最小，其中

这即是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y = s( x) ，此法称为曲线拟合的最小二乘法。
2． 4 利用曲线拟合的最小二乘法进行参数修正
对本工程 24 个扁铲侧胀孔，总计 1 200 个试验点的试验资料进行分层统计，除少量离散型过大的数据外，共汇总122组数据。将土工试验压缩模量ES作为因变量 y，将扁铲侧胀试验经验公式得出的压缩模量 ES( DMT)作为自变量 x，建立拟合曲线。根据ES( DMT)-ES( 土工)散点分布图( 见图2) 数据形态，选定函数 y = cxb进行最小平方拟合，计算得: c = 2．86，b = 0．32，最终修正公式为
ES= 2． 86 × ES( DMT)0． 3 ( 15 )

在统计学中，为了检验回归关系的可靠性，常运用决定系数 R2进行判别。决定系数反映了因变量y 的全部变异能通过回归关系被自变量 x 解释的比例。经计算，修正公式( 式15) 的决定系数R2= 0． 8，表示回归关系可以解释因变量80% 的变异。换句话说，如果控制某个 ES( DMT)不变，则与之相对应的ES( 土工)的变异程度会减少 80%。
将表 2 中各土层的 ES( DMT)代入修正公式( 式15) 。经计算，修正后的 ES( 修正)与土工试验数据 ES的误差在 2% ～ 9% 之间，具体结果见表 3。考虑到土层的不均匀性以及土样的扰动，修正后的压缩模量已经能够满足实际工程的需要，该修正公式对于无锡地区浅层黏性土是比较适用的。

3 结 语
扁铲侧胀试验是一种插入式的原位测试方法，具有操作简捷、重复性好、可靠性高且经济等特点。同时扁平状插板大大避免了土体的拱效应，相对圆锥形探头来说大大减少了对土体的扰动，因此准确性更高［9］。对于任何一种原位测试手段来说，地区经验是极为重要的，但由于扁铲侧胀试验在我国开展较晚，地区经验相对较少。为了加快扁铲侧胀试验技术在我国的推广和应用，对该试验成果的地区特性进行统计分析，并与其他原为测试成果及土工试验成果进行对比是具有重要的实际意义的。
文中运用曲线拟合的最小二乘法原理，将无锡地铁 2 号线详勘阶段扁铲数据进行统计分析，并与土工试验结果进行对比，总结出无锡地区扁铲侧胀试验数据推导土体压缩模量的经验公式。在缺少相关试验的工程中，可以利用该经验公式推导相压缩模量，解决岩土工程问题。文中所建立的经验公式仅适用于无锡地区25 m 以浅的黏性土，使用时应注意适用条件。

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