专题七带电粒子在磁场中的运动.doc

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专题七 带电粒子在磁场中的运动

重点难点
1．洛伦兹力：
（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．
（2）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；
（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断
（4）洛伦兹力不做功．
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动
（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．
（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F＝Bqυ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图．
规律方法
【例1】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中 （　D　）
A．做圆周运动　　　　　　　　　　B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动　　　　　　　D．做匀速直线运动
训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 （ ABC ）
A．始终作匀速运动　　　　　　　　
B．开始作减速运动，最后静止于杆上
C．先作加速运动，最后作匀速运动
D．先作减速运动，最后作匀速运动
【例2】如图所示，一束电子（电量为e）以速度υ垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的
匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是 ．
【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径．
∴r = = 2d，又由r = 得m =
又∵AB圆心角是30°∴穿透时间t = ，故t = ．
训练题如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．
（1）若B0 = B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．
（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）
答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1
（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v
【例3】如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是 　　　　　　（　C　）　　

训练题（05年高考科研）一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆
(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；
(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽
B
•
A
•
可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。
答案：(1)v== (2)论述略，

能力训练
1． K-介子衰变方程为：K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子带负的基元电荷，π0介子不带电．如图所示，一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径R1与R2之比为2∶1，π0介子的轨迹未画出．由此可知π-的动量大小与π0的动量大小之比为 （ A ）
A．1∶1　　　　B．1∶2　　　　　C．1∶3　　　　　　D．1∶6
2．如图所示，在一个水平胶木圆盘上有一个带负电荷的金属块P随圆盘一起绕过Ο点的竖直轴匀速转动，圆盘转动的最大角速度为ω．若在竖直方向加一向下的匀强磁场，仍然保持P随圆盘一起转动，圆盘依图示方向匀速转动的最大角速度为ω′．则下面判断正确的是（ BD ）
A．金属块受到的磁场力方向指向圆心O　　
B．金属块受到的磁场力方向背离圆心O
C．ω<ω′ 　　　　　　　　　　　　　　　　
D．ω>ω′
3．（05年江西）如图所示，宽d = 2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r = 5cm，则 （ AD ） （ ）
A．右边界：-4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出
B．右边界：y＞4cm和y＜-4cm的范围内有粒子射出
C．左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出
D．左边界：0＜y≤8cm的范围内有粒子射出
4．如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于圆面向里．一个带电粒子从磁场边界的A点以指向圆心O的方向进入磁场区域内，粒子将做圆周运动到达磁场边界的C点，但在粒子经过D点时，恰好与一个原来静止在该点的不带电的粒子碰撞后结合在一起形成新粒子，关于这个新粒子的运动情况，以下判断正确的是（ CD ）
A．新粒子的运动半径将减小，可能到达F点　
B．新粒子的运动半径将增大，可能到达E点
C．新粒子的运动半径将不变，仍然到达C点　
D．新粒子在磁场中的运动时间将变长
5．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图所示的长方形区域匀强磁场的上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为 　　　　（ C ）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．3∶2∶1 D．∶∶1

6．（05年深圳）核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

r1
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
答案：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
由图中知，解得

O
O2
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。
（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。
由图中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度

7．（05年宾洲）在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0＝103m/s、方向与x轴正方向成30°角．
（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．
（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t＝0到时，磁场方向垂直于xoy平面向外；在到时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．
答案：（1）轨迹如图（a）所示．轨迹半径，OA弧所对圆心角为60°，则OA＝R＝0.1ｍ，x1＝2OA＝0.2m
（2）轨迹半径，周期，磁场变化的半周期为，轨迹如图（b）所示，由几何关系知∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴，DE垂直于x轴．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ．
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°，EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ．
O
x
y
R
A
x1
60°
v0
图（a）
y
x
O
v0
O1
O2
C
D
E
R
R
M
N
P
图（b）
R
R
x2
则x2＝OE＋EP＝0.6m
8．（06年宿迁）如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。
⑴请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
O
M
2
－2
2
－4
4
x/10－1m
y/10－1m
－2
v
B
B
⑵请你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
⑶求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

答案：⑴α粒子在电场中被加速，由动能定理得 　
α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得
联立解得（m）
⑵能正确作出图象得
O
M
2
－2
2
－4
4
x/10－1m
y/10－1m
－2
v
B
B
（4，）

⑶带电粒子在磁场中的运动周期

α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间
（s）

5