湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）.doc

湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第卷上选择题和填空题在第卷的答题栏上答题，在第卷上答题无效.第卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xy B.xx4=x4 C.x8x2=x4 D.（x2y）3=x6y32如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A（-1，2） （-1，3） （4，-2） （0，2）4如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是 A B2 C4 D条件不足，无法求5正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定6当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ） A21 B22 C23 D247如图，在ABC中，AC=，则AB等于A4B5C6D78. A是半径为5的O内的一点，且OA3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9分解因式2x2-4xy +2y2= . 10.如图，直线MANB，A70，B40，则P . 第10题图 第11题图 第13题图 11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 13如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使APB300，则满足条件的点P有 个.14如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短. 湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号12345678答案请把第卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. .第卷三、解答题： 15.（5分）计算：16.（5分）17.(5分)先化简，再求值：，其中（tan45-cos30）18（ 6分）用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图、图、图中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).19. （ 6分）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF20（6分）如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4（1）求点的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标21.（7分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长（结果精确到个位，参考数据=1732）22（8分）如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）23（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该年报名参加丙组的人数为 ；(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？24.（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？25（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACPOxyD参考答案一、选择题题目12345678答案DBBBAABC二、填空题9. 10. 30 11. 12.k=-1 13.2 14.三、解答题15解：原式16.去分母，得 ， 17.解：（tan45-cos30）原式=18. 答案例举如下：19 证明：（1）在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF； （ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF 20解：（1），令，则；令，则，点的坐标为，点的坐标为点在直线上，可设点的坐标为，又即：，点在第一象限，点的坐标为（2）点在双曲线上，双曲线的解析式为 解方程组得，直线与双曲线另一交点的坐标为21解：过D作DMAE于M，过C作CNAE于N，则：MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3， 由题意：ADM =30，ACN =45， 在RtADM中，DM=AMcot30=x，在RtANC中，CN=AN=x+3， 又DM=CN=MB，x=x+3，解之得，x=（+1），AB=AM+MB=x+x+3=2（+1）+3=3+611（米）22 （1）BFGBGF连OD，ODOF（O的半径），ODFOFDO与AC相切于点D，ODAC又C90，即GCAC，ODGCBGFODF又BFGOFD，BFGBGF（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3BFGBGFBGBFOBOF33阴影部分的面积DCG的面积(正方形ODCE的面积扇形ODE的面积)3(33)(3232)23（） 25 ；（） 50； （）人.24. 解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元. （2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为. 抛物线过（3，1）点，. 解得. 故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7. （3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为. 线段经过（3，6）、（6，8）两点， 解得 ，其中t=3，4，5，6，7. 一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为： =. 即，其中t=3，4，5，6，7. 当t=5时，W有最小值为元, 30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）. 答：该公司一个月内至少获利110000元. 25. (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.