湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）.doc

湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.
2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.

第Ⅰ卷
一、选择题(每小题3 分，共24分)
1.下列计算中，正确的是
A.2x+3y=5xy B.x·x4=x4 C.x8÷x2=x4 D.（x2y）3=x6y3
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是
A．（-1，2） Ｂ．（-1，3）
Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）
4．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是
A． B．2

C．4 D．条件不足，无法求

5．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定

6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24

7．如图，在△ABC中，AC=，则AB等于
A．4 B．5
C．6 D．7

8. A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
二、填空题（每空3分，共18分）
9．分解因式2x2-4xy +2y2= .
10.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ .

第10题图 第11题图 第13题图
11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．
12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 ．　
13．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.
14．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短.

湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）
请把第Ⅰ卷选择题答案填在下面相对应的位置上
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上
9. ；10. ； 11. ；
12. ；13. ； 14. .
第Ⅱ卷
三、解答题：
15.（5分）计算：

16.（5分）

17.(5分)先化简，再求值：
，其中（tan45°-cos30°）

18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).

19. （ 6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

20．（6分）如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．
（1）求点的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．

21.（7分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据=1．732）

22．（8分）如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．

23．（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年报名参加丙组的人数为 ；
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？

24.（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

25．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
E
B
A
C
P

O

x
y
D

参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
B
A
A
B
C

二、填空题
9. 10. 30° 11. 12.k=-1 13.2 14.
三、解答题
15．解：原式．
16.去分母，得

，

17.解：∵（tan45°-cos30°）
∴原式====
18. 答案例举如下：

19． 证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；
（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．
20．解：（1），令，则；令，则，
点的坐标为，点的坐标为．　
点在直线上，可设点的坐标为，
又．　
即：，．点在第一象限，．　点的坐标为．　
（2）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．
解方程组　得，　　
直线与双曲线另一交点的坐标为．
21．解：过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N，则：MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3， 由题意：∠ADM =30ｏ，∠ACN =45ｏ，
在Rt△ADM中，DM=AM·cot30ｏ=x，在Rt△ANC中，CN=AN=x+3，
又DM=CN=MB，∴x=x+3，解之得，x=（+1），∴AB=AM+MB=x+x+3=2×（+1）+3=3+6≈11（米）

22． （1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），
∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC
又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC
∴∠BGF＝∠ODF
又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG＝∠BGF
∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)
＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－
23．（１） 25 ；
（２） 50；
（３）５人.
24. 解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.
（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为. ∵抛物线过（3，1）点，∴. 解得. 故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7.
（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为. ∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴ 解得 ∴，其中t=3，4，5，6，7. ∴一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为： ==. 即，其中t=3，4，5，6，7. 当t=5时，W有最小值为元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）. 答：该公司一个月内至少获利110000元.
25. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.
∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .
即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.
设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),
∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得x2-3x+2=0.
解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.