第二章 控制系统的数学模型.doc

第二章 控制系统的数学模型

一、填空题
1、数学模型的形式很多，常用的有微分方程、__________和 等。
2、线性定常系统的传递函数，是在__________条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
3、传递函数只取决于系统的 参数，与外作用无关。
4、根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数t的拉普拉斯变换为 ，指数函数的拉普拉斯变换为 。
5、控制系统数学模型的建立通常用 和 。
二、选择题
1、梅逊公式主要用来（ ）
A.判断稳定性 B.计算输入误差
C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹
2、关于传递函数，错误的说法是 ( )
A 传递函数只适用于线性定常系统；
B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C 传递函数一般是为复变量s的真分式；
D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

三、计算题
1、求如图所示R—L—C电路微分方程

2、求如图所示质量－弹簧－阻尼系统微分方程

3、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
Fi (t)

4、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。
R2

u 0 (t)
R1
C1
u i (t)

C2

(a)
(c)
(b)

5、试分别写出图中各有源网络的传递函数Uc(s)/Ur(s)。

6、图是一个转速控制系统，输入量是电压U，输出量是负载的转速ω,画出系统结构图，并写出输入输出间的数学表达式。

7、已知下列方程组成的系统，试绘出由该方程组成的方框图，并求传递函数。
Xr(S)-X4(S)=X1(S)
X3(S)=X2(S)-Xc(S)W4(S)
X2(S)=X1(S)W1(S)
X4(S)=W2(S)X3(S)
Xc(S)=X4(S)W3(S)
8、系统方框图如下，求其传递函数。

H2(s)

−

C (s)
+
+
G3(s)
R (s)
G5(s)
G4(s)
G2(s)
G1(s)
+

−
+
−
Δ
H1(s)

9、求如下方块图的传递函数。
G4

+
+
X0(S)
G3
+
G2
+
Xi(S)
G1
Δ
−
−
H

10、求图示方块图的传递函数，以Xi (s)为输入，X0 (s)为输出。

Xi(s)
+
X0(s)
+
G4
+
G3
G2
G1
+
+

H3
-
-
-

H1
H2

11、 系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S)

12、试求图所示结构图的传递函数C(S)/R(S)。

13、已知系统结构如图2-22所示。
1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。
2）若要消除干扰对输出的影响
（即 C(S)/N(S)=0），问=？

答案：
一、 填空题
1、 差分方程、状态方程
2、 零初始
3、 结构
4、 1 /S2、1/S3
5、 分析法、实验法

二、 选择题
1、 C 2、B

三、 计算题
1解：根据电路基本原理有:

2解：由牛顿定律：　　　　　

3解:

4解:

5解： 图（a）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，

图2-2（b）示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，

图（c）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，

6解：1 列出各部分的微分方程
1）
2}ω
3) Md=Kmia
4），为电磁力矩与负载力矩
2 对上面的方程组进行拉氏变换，并画出系统结构图如图2-4所示
图2-4 转速系统结构图
1）
2）Eb(s)=Keω(s)
3）Md(s)=Kmia(s)
4）
3消除中间变量，得到系统传递函数：

7解：传递函数：=
X4(S)
X3(S)
X1(S)
X2(S)
W1(S)
Xr(S)
XC(S)
W2(S)
W3(S)
W4(S)
-

8解:

9解:

10解：

11、解：

12解：解法（1）应用梅逊公式求解，先将结
构图转化成信号流图如图所示：

解法（2）用解析法求C（S）/R（S），
如图
E（S）=R（S）-C(S)

分析求得：

13解： 1）令 N（S）=0，求
图2-23
令R（S）=0，求先作等效变换框图,如图2-23所示,

2）要使，则须
求得