海淀区高三年级第一学期期中练习(文科).doc

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海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学（文科） 2012. 11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集，集合，则
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，在定义域内是减函数的是
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域为
A．
B．
C．
D．
5．设，，，则
A．
B．
C．
D．
6．已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是
A．，
B．，
C．，
D．，
7．已知函数则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，若对于任意，存在，
使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列3个集合：
① ② ③
其中所有“好集合”的序号是
A．①②
B．②③
C．③
D．①②③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9． 已知数列中，，，则 ．
10． ．
11．已知函数，则曲线在点处得切线方程为 ．
12．在中，点为边的中点，若∥，且，则 ．
13．已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象
如图所示，则 ．
14．数列中，如果存在，使得“且”
成立（其中，），则称为的一个峰值．
（Ⅰ）若，则的峰值为 ；
（Ⅱ）若且存在峰值，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分13分）
在中，，，点是斜边上的一点，且．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值．

16．（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值．

17．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．

18．（本小题满分13分）
如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中
米，米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内
截取一个矩形块，使点在边上．
（Ⅰ）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析
式及定义域；
（Ⅱ）求矩形面积的最大值．

19．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．

20．（本小题满分14分）
已知数集……具有性质P：对任意
的，，使得成立．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求的最小值．

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