河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题.doc

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衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、设,，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4、若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ）．
A. B. C. D.
5、设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则数列的前5项和为（ ）
A．34 B． C． D．1024
6、已知圆的圆心在射线上，且与轴相切，被轴所截得的弦长为，则圆的方程是（ ）A. B.
C. D.
7、设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为( )
A． B． C．0 D．
8、设, 向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.3
9、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10、已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( )
A． B． C． D．
11、点P到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A. B. C.或 D．或
12、在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为( )
A． B． C．　　　D．

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数，且，则=_____．
14、已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球过三棱锥的四个顶点，则 .
15、某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 ．
16、如下图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：① 数列是递减数列；
② 对，；③ 若，，则.
其中，所有正确结论的序号是 .
三.解答题（共6个小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知 （）.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，解不等式.

18、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若， 的面积，且，求．

19、（本小题满分12分）. 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;
（Ⅲ）若，试求的值．

20、（本小题满分12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

21、（本小题满分12分）．在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

22、（本小题满分12分）．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．

2012—2013学年度高三上学期数学文科二模考试答案

则的解集为.……………………………… 10分
18．解：（Ⅰ）由变形得：，则
所以 ………………3分
由得又
所以所以……………6分
（Ⅱ）由得，又所以……………8分
由余弦定理得：
即
化简得：……………………………10分
又因为
并联立①②解得:, ………………………………………………12分
19．（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE　；
又底面ABCD是菱形，∠BAD=600
所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE……………… 4分
（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，
Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，
所以PA//平面BDQ……………… 8分
（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。
所以，
又因为，且底面积，
所以……… 12分
20、解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为： ………………4分
（Ⅱ）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，
有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600
∴∠OMP=300，∵，
∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ………………7分
∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,
,设直线PQ的方程为y=x+n ………………9分
∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,
,即O到直线PQ的距离为, ………………10分
(负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0. ………………12分

21、解：（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以
……… 6分
（Ⅱ）设存在点M(),
切线MQ：，令
所以Q()，由可得
解方程得，存在M……12分
22、解：（Ⅰ）得
函数的单调递减区间是；………………4分
（Ⅱ）即
设则………………2分
当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增；
最小值实数的取值范围是；………………8分
（Ⅲ）设切点则即
设，当时是单调递增函数 ………………10分 最多只有一个根，又
由得切线方程是. ………………12分

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