《有理数的乘方》教学案例设计.doc

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《有理数的乘方》教学案例设计
高淳县沧溪中学 倪丽琴
教 材： 苏科版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册
课 题：§2.6 有理数的乘方（一）
教学目标：
方法知识技能目标：
1、知道乘方与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整指数幂。
过程方法目标：
1、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
3、渗透转化思想。
情感态度目标：
1、学会与人合作，并能与他人交流过程和结果。
2、培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。
3、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：乘方的符号法则及其运算。
教学难点：理解幂、底数、指数的概念。
教学准备：多媒体演示课件．
教学过程设计：
一、情境创设
师：你吃过手工拉面吗？手工拉面是我国的传统美食，他是用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，假如拉3次有多少根面条？5次有多少根面条？能否用算式表示这种关系？
（数学来源生活又服务于生活，
老师设法引导学生用数学的眼光来观察解决生活题）
学生积极思考，讨论列式算答案
生： （1） 2×2×2=8 （2） 2×2×2×2×2=32
【评析】 数学新课程标准强调：数学是从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。手工拉面贴近现实生活，学生感兴趣。老师提出问题，学生思考并回答问题，师生双边活动有序展开。
二、数学活动
师：将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？
（要求每个学生都实验一下，培养学生动手动脑的能力。）
生：做一做 （ 一边做，一边引导学生归纳：）
对折1次，有2层，即2×1=2
对折2次，有4层，即2×2=4
对折3次，有8层，即2×2×2=8
对折4次，有16层，即2×2×2×2=16
【评析】鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．
师：有没有更好的表达方式呢？这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。
老师在黑板上书写课题：有理数的乘方
三、议一议 你还能举出类似的例子吗？
让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题，（多媒体展示）
例如：１.正方形的边长为６厘米，它的面积是多少？
２.正方体的棱长为６厘米，它的体积是多少？
３.某种细菌在培养过程中每半小时由一个分裂成２个，经过4小时，１个细菌可以繁殖成多少个？
（这些问题学生易得出答案，从以前所学知识入手，学生感觉易学，从心理角度扫清学习的障碍,为学习新知铺平道路。）
四、探索新知
(1) 议一议
师：由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式。
以上问题可以写成
1. 6×6=62

2. 6×6×6=63（多媒体展示）
3. 2×2×2×2×2×2×2×2=2８
(2)揭示新知

师:求相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．

相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
(3)读一读
生:26读作 ( ) 或 ( ) （多媒体展示）

(4)提醒
师: 1. 26不能写成62; 73不能写成37
2. a1=a 指数是1时通常省略不写

（5）重点突破
在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：
师: 1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。
2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的
结构美。
3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
五、例题欣赏
例1、计算
①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3
师:根据乘方的意义,计算乘方时将乘方转化成乘法 . 如 53 =5×5×5=125

(叫四位学生在黑板上写出过程,然后叫另四位学生点评.这样既可以锻炼学生的胆量,也可以锻炼学生的语言表达能力.)
师：你自己能找同样的例子吗？
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．
【评析】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．向学生渗透转化的思想．
议一议
师:计算结果的符号为什么有的为正有的为负？
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗?
( 学生讨论并举手发言)
说一说
1. (－1)10、(-1)7、（-1/2）4、（-1/2）5是正数还是负数?
2.负数的幂的符号如何确定?
合作交流
师：你有什么发现
【评析】数学教学是数学活动的教学。数学活动必须关注全体学生，充分调动他们主动参与数学活动的积极性，使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效地建构数学知识。这样的活动才是数学课堂所需要的有效活动，才能全面地实现数学教学 的目标。  
找规律
师:得到乘方的运算法则
生:1.正数的任何次幂都是正数;
2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. （多媒体展示）
【评析】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．
有情提醒 一个数的二次方,也称这个数的平方;
一个数的三次方,也称这个数的立方. （多媒体展示）
【评析】教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。
六.自主测评
1.计算
(1)（-5）4 (2) 0.14 (3) -54 (4)（-1/2）4
教师提出问题：-54和（-5）4 的意义相同吗？ （学生讨论并举手发言）
生：从意义上来讲，-54是指四个五相乘的结果的相反数，而（-5）4表示四个负五相乘；
从结果来讲，-54是负数，而（-5）4是正数
2.计算

七、自主测评
1计算
(1) 32+42
(2) –32-(-3)3+(-2) 2-23
【评析】测试题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授．
七、小结与思考
让学生自己回顾本节课学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可做适当补充

八、布置作业
P49 习题2.6 1 , 2
教学反思：
新的课程数学教学理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所用，不同的人学不同的数学。”
新课程强调“过程”，提出“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程”，强调“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。
生活中我们与数学同行，本节课开始就从生活实际出发，以生活数学、活动思考为主线展开课堂内容，注重体现数学与生活的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材，获得初步感受。拉面、折纸都是学生熟悉的材料，再引导学生建立数学模型，在活动中思考、探索，主动获取数学知识，这样有利于乘方知识的领会。然后发挥学生主动性，找出更多的例子，这促进了学生学习方式的改变。教学既重视学生的参与过程，又要重视知识产生的重现过程，有了学生的参与，课堂教学便会显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人，才会有感官、心理、情感上的诸多体验。通过例子的探索、归纳，使有理数乘方法则得到领会，也提高学生合作探究的能力。
在新课程理念下，我认为数学教学应遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，培养学生独立获取知识的学习能力，促进学生的主体的发展。教学应让学生主动参与数学活动，体验知识掌握的全过程。变过去传统的被动学习状态的客体地位为主动学习的主体地位，变"要我学"为"我要学"、"我爱学"、"我会学"，真正让学生成为主宰学习的主人，学习活动参与者、探索者与研究者。
　　以上几点是我在这一节教学实践和学习时的心得。新课程改革已全面展开，作为一名青年教师，我应该多研究新课程标准，勇于探索，敢于实践，不断学习、不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，使自己的新课程理念水平进一步提高，教学水平进一步提高

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