高三理科数学076.doc

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期数 0601 SXG3 076
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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训 练 篇

训练篇十 不等式

一、选择题
1．若a＞b，m＞0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.＞ B.＜
C. ＞ D. |am|＞|bm|
2．若关于x的不等式对一切x∈R成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．若的大小关系是（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜
C. ＜＜ D. ＜＜
4．“”是“”的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设，则P、Q的大小关系为（ ）
A.P≥Q B.P＞Q
C.P≤Q D.P＜Q
6．不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．当且仅当时，关于的不等式的解集为实数集R，则的值为（ ）
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
9．函数的最大值为（ ）
A. 2 B. 1
C. -1 D. -2
10．不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
11．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
12．设，a，b为常数，则的最小值为（ ）
A.
B.
C. 当时，最小值为；当时，最小值为
D. 当时，最小值为；当时，最小值为
二、填空题
13．函数的定义域为________，值域为_______.
14．不等式的解集为________.
15．设的取值范围为________.
16．设，则f(－2)的取值范围是_______.
三、解答题
17．设实数，问a，b满足什么条件时，不等式的解集是.
18．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.
19．已知a，b，c都是正数，求证：
20．已知：a，b∈R+，n∈N，m∈N，且1≤m≤n，求证：≥.

参考答案
一、1. C 2.A 3.D 4.C 5. C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C
二、13. 14.
15. 16. (5，10)
三、17．解：设，首先确定的取值范围，
∵，即，且，
∴，依题意，只须是上的增函数，且，
∵，
∴和都是上的增函数，故是上的增函数，
又，令，得，
因此，a，b满足的关系式为.
18．证明：∵c＜d＜0,
∴－c＞－d＞0.
又∵a＞b＞0,
∴a－c＞b－d＞0，∴＜.
又∵e＜0，∴＞.
19．证明：∵a, b, c＞0， ∴，
同理，
三式相加，得
20．解：，
当a=b＞0时，=0，即 左边=右边；
当a＞b＞0时，≥、≥，故有≥0，即左边≥右边；
当b＞a＞0时，≤、≤，故有≥0，即左边≥右边，
综上所述，有≥.