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运筹学学习与考试指导
模拟考试试题（一）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
A.不加入人工变量就可进行单纯形法计算
B.最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
2.设线性规划的约束条件为

则基本可行解为( )。
A.(0,0,4,3) B.(3,4,0,0) C.(2,0,1,0) D.(3,0,4,0)
3．minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ ）。
A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有多重最优解 D.有无界解
4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）。
A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解
5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）。
A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束
C.有24个变量9约束 D.有9个基变量10个非基变量
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2分，共20分）
1．若线性规划无最优解则其可行域无界。（ ）
2．凡基本解一定是可行解。（ ）
3．线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）
4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（ ）
5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）
6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（ ）
7．加边法就是避圈法。（ ）
8．一对正负偏差变量至少一个大于零。（ ）
9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。（ ）
10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。（ ）
三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）
maxZ=x1+5x2-7x3

四、用图解法解下列目标规划（15分）
minZ=p1(d+3+d+4)+P2d-1+P3d-2

五、用单纯形法解下列线性规划（15分）
maxZ=3x1+4x2+x3

六、求下列运输问题（min）的最优解（10分）
100
50
150
C=
150 80 70
七、求下列指派问题（min）的最优解（10分）
C=
八、简答下列问题（每小题5分，共10分）
1．什么是影子价格，怎样利用影子价格作经济活动分析？
2．线性规划与目标规划有什么区别？

模拟考试试题（二）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）
1.线性规划无可行解是指（ ）。
A.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量
B.进基列系数非正
C.有两个相同的最小比值
D.可行域无界
2.设线性规划的约束条件为

则可行解为（ ）。
A.(0,0,4,3) B.(1,1,1,0)
C.(3,4,0,0) D.(3,0,4,0)
3．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（ ）。
A.无可行解 B.有唯一最优解
C.有多重最优解 D.有无界解
4．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ ）。
A.使原问题保持可行 B.逐步消除对偶问题不可行性
C.使原问题有最优解 D.使对偶问题保持可行
5.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ ）。
A.minZ=p1d-1+p2(d-2+d+2) B.minZ=p1d+1+p2(d-2-d+2)
C.minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2) D.minZ=p1d-1+p2(d-2-d+2)
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2分，共20分）
1．对偶问题无可行解，原问题具有无界解。（ ）
2．对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。（ ）
3．匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。（ ）
4．变量取0或1的规划是整数规划。（ ）
5．μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。（ ）
6．一对正负偏差变量至少一个等于零。（ ）
7．要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。（ ）
8．产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11, x13, x22, x33, x34}可作为一组基变量。（ ）
9.最大流量等于最大流。（ ）
10.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。（ ）
三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）
minZ=2x1-x2+3x3

四、图解下列目标规划(15分)
minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2)

五、用对偶单纯形法求解(15分)
minZ=2x1+x2+4x3

六、求下列运输问题（min）的最优解(10分)
50
25
30
C=
40 20 14 30
七、求下列指派问题（min）的最优解(10分)
C=
八、简答下列问题（每小题5分，共10分）
1．简述线性规划数学模型的三个要素及其特征。
2．满足哪三个条件的流是可行流？

模拟考试试题（三）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）。
A.有7个变量 B.有12个约束
C.有6约束 D.有6个基变量
2.线性规划可行域的顶点一定是（ ）。
A.基本可行解 B.非基本解 C.非可行解 D.最优解
3. X是线性规划的基本可行解，则有（ ）。
A. X中的基变量非零，非基变量为零
B. X不一定满足约束条件
C. X中的基变量非负，非基变量为零
D. X是最优解
4.线性规划最优解不唯一是指（ ）。
A.可行解集合无界 B.存在某个检验数λk>0且aik≤0(i=1,2,…,m)
C.可行解集合是空集 D.最优表中存在非基变量的检验数为零
5.minZ=4x1+6x2，4x1+3x2≤24，x2≥9，x1，x2≥0，则（ ）。
A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重解
6.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ ）。
A.有3个变量3个约束 B.有5个变量3个约束
C.有3个变量5个约束 D.有5个变量5个约束
7.下列错误的结论是（ ）。
A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解
B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解
D.原问题无界解，对偶问题无可行解
8.maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5,x1,x2≥0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ）。
A．(4，1) B．(4，3) C．(3，2) D．(2，4)
9．要求不低于目标值，其目标函数是（ ）。
A．maxZ=d- B．maxZ=d+ C．minZ=d- D．minZ=d+
10．单纯形法的最小比值规划则是为了（ ）。
A.使对偶问题保持可行 B.使原问题保持可行
C.尽快达到最优解 D.寻找进基变量

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共10分）
1．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量。（ ）
2．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。（ ）
3．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d-。（ ）
4．部分变量要求是整数的规划问题称为混合整数规划。（ ）
5．匈牙利法是求解最小值的分配问题。（ ）
6．线性规划的最优解是可行解。（ ）
7．可行解是基本解。（ ）
8．运输问题一定存在最优解。（ ）
9．人工变量出基后还可能再进基。（ ）
10．求最大流问题就是在网络中找一条从起点到终点的路，使得这条路上通过的流量最大。（ ）
三、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）
maxZ=5x1+4x2-6x3

四、用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
minZ=3x1+4x2+5x3

五、求解下列目标规划（15分）
minZ=p1(d-1+d+2)+p2d-3

六、求解下列指派问题（min）（10分）
C=

七、求解下列运输问题（min）（15分）
50
60
100
C=
70 80 60
八、已知世界八大城市之间的距离（千公里）如下表，试建立一个因特网使总距离最短。（15分）

两城市之间的距离（千公里）
1
2
3
4
5
6
7
8
1

12
10
8
12
13
14
13
2

9
7
13
11
15
12
3

13
12
8
10
16
4

11
7
9
9
5

8
5
7
6

3
6
7

14
8

模拟考试试题（四）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划具有无界解是指（ ）。
A.可行解集合无界
B.有相同的最小比值
C.存在某个检验数λk＞0且aik≤0（i=1,2，…,m）
D.最优表中所有非基变量的检验数非零
2．若线性规划存在可行解，则（ ）。
A.一定有最优解 B.可行域非空
C.有多重解 D.具有无界解
3．有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）。
A.有9个变量9个约束 B.有9个变量20个约束
C.有20个变量9个约束 D.有9个基变量
4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）。
A.若最优解存在，则最优解相同
B.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
C.一个问题无界，则另一个问题也无解
D.若最优解存在，则最优值相同
5．在分枝定界法中（ ）。
A.最大值问题的目标值是各分枝的下界
B.最大值问题的目标值是各分枝的上界
C.最小值问题的目标值是各分枝的上界
D.以上结论都不对
6．下例错误的说法是（ ）。
A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负
7．设P是图G从vs到vt的最短路，则有（ ）。
A.P的最短路长等于vs到vt的最大流量
B.P的长度等于G的每条边的长度之和
C.P的长度等于P的每条边的长度之和
D.P有n个点和n-1条边
8．minZ=3x1+4x2，x1+x2≥4，2x1+x2≤2，x1、x2≥0，则（ ）。
A．无可行解 B．有唯一最优解 C．有多重最优解 D．有无界解
9．下列结论错误的有（ ）。
A．任意一个运输问题不一定存在最优解
B．任何运输问题都存在可行解
C．产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解
D．m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路
10．minZ=x1-x2，2x1+x2≥1，x1+4x2≤4，x1，x2=0或1，最优解是（ ）。
A．(0,0） B．(0,1） C．(1,0） D．(1,1)
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共10分）
1．线性规划可行域无界,则具有无界解。（ ）
2．整数规划的可行解集合是离散型集合。（ ）
3．线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）
4．可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优解。（ ）
5．m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（ ）
6．目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解。（ ）
7．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题可能无最优解。（ ）
8．匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。（ ）
9．在最大流问题中，最大流是唯一的。（ ）
10．目标约束一定是等式约束。（ ）
三、写出下列线性规划的对偶问题（10分）
minZ=-x1+2x2+4x3

四、求解下列线性规划（15分）
minZ=-x1+2x2+3x3

五、求解下列目标规划（15分）
minZ=p1(d-1+d+2)+p2(d-3+d+3)+p3d-2

六、求下列指派问题（min）的最优解（15分）
C=
七、求解下列运输问题（min）（15分）
90
50
60
C=
60 80 60
八、求下图v1到v8最短路及最短路长。（10分）

模拟考试试题参考答案
模拟考试试题（一）参考答案
一、单项选择题
1．B 2.C 3.A 4.D 5.B
二、判断题
1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.√ 10.√
三、对偶线性规划
minw=15y1+8y2

四、图形为

满意解：X＝（30，20）
五、标准型
maxZ=3x1+4x2+x3

单纯性表：
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
θ
x4
2
[3]
1
1
0
1
1/3
x5
1
2
2
0
1
3
3/2
λj
3
4
1
0
0
0

x2
[2/3]
1
1/3
1/3
0
1/3
1/2
x5
-1/3
0
4/3
-2/3
1
7/3
M
λj
1/3
0
-1/3
-4/3
0
-4/3

x1
1
3/2
1/2
1/2
0
1/2

x5
0
1/2
3/2
-1/2
1
5/2

λj
0
-1/2
-1/2
-3/2
0
3/2

最优解X＝（1/2，0，0）；Z＝3/2
六、用最小元素法得到初始解
X=
检验数，λ12 =0, λ21=4, λ23=7, λ23=2，所有检验数非负，初始解也是最优解：
X=，最优值Z＝2140
七、行列分别减去最小数后：
C→→，得到两个最优解：
X1=及X2=，最优值Z=30
八、1.影子价格就是对偶变量的最优解，其含义是某种资源增加一单位时目标函数的改变量；如果目标函数是利润，则当影子价格大于零时表示增加该资源能增加利润，当某种资源有剩余，影子价格一定等于零。
2．（1）线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成；
（2）线性规划求最优解，目标规划求满意解；
（3）线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束；
（4）性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值。

模拟考试试题（二）参考答案
一、单项选择题
1．A 2.B 3.B 4.D 5.C
二、判断题
1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√
三、写出下列线性规划的对偶线性规划
maxw=10y+8y2

四、图形如下

满意解为X＝（0，3）。
五、化为等式后在第一个等式两边同乘以（－1）：
minZ=2x1+x2+4x3

对偶单纯性表如下：
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
x4
-1
［-1］
-1
1
0
-1
x5
1
2
4
0
1
4
λj
2
1
4
0
0

x2
1
1
1
-1
0
1
x5
-1
0
2
2
1
2
λj
1
0
3
2
0

最优解X=（0，1，0），Z=1.
六、用最小元素法求得初始解

λ12=4,λ13=5,λ23=1,λ24=0,λ32=4,λ34=-3。x34进基x31出基，调整运量得到

λ12=4,λ13=2,λ23=-2,λ24=0,λ31=3,λ32=7，x23进基x21出基，调整运量得到

λ12=2,λ13=2,λ21=2,λ24=2,λ31=5,λ32=5，检验数全部非负，得到最优解：
X=，最优值Z＝520

七、行列分别减去最小数后：
C→→
没有被直线覆盖的元素减“1”，直线交叉的元素加“1”，其余元素不变，得到

最优分配方案：
X=；Z=25
八、1．三个要素是决策变量、目标函数及约束条件，特征如下：
（1）解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，求最大值或最小值；
（2）解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2．满足三个条件的流是：
（1）0≤fij≤cij所有弧（i，j）
（2）=所有中间点vm
（3）v= =发点vs流出的总流量等于流入收点vt的总流量
模拟考试试题（三）参考答案
一、单选题
1．D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B
二、判断题
1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 9.× 10.×
三、对偶规划为
minw=20y1+35y2

四、将约束条件化为等式后两边同乘以(-1)
minZ=3x1+4x2+5x3

对偶单纯形表
基
X1
X2
X3
X4
X5
b
X4
-1
-2
-3
1
0
-8
X5
-2
-2
-1
0
1
-10
检验数
3
4
5
0
0

X4
0
-1
-5/2
1
-1/2
-3
X1
1
1
1/2
0
-1/2
5
检验数
0
1
7/2
0
3/2

X2
0
1
5/2
-1
1/2
3
X1
1
0
-2
1
-1
2
检验数
0
0
1
1
1

最优解X=（2，3）；最优值Z=18
五、图形为

满意解X＝（2,0）
六、行列分别减去最小数
或
有两个最优解：X1=；X2=；
Z＝3+1+3+2+2＝11
七、用最小元素法求得初始解

λ11=2,λ12=6,λ22=3,λ23=4,得到最优解。
最优解如下表

B1
B2
B3
产量
A1

50
50
A2
60

60
A3
10
80
10
100
销量
70
80
60

总运费为Z＝1380
八、属于最小树问题，用加边法得到

总长度为：8+7+8+7+3+5+6=44
模拟考试试题（四）参考答案
一、单选题
1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B
二、判断题
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.√

三、对偶规划为
maxw=10y1+20y2

四、单纯形法
标准型
maxZ=x1+2x2+3x3

单纯形表：
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
θ
X4
2
2
1
1
0
8
8
X5
1
2
[4]
0
1
10
10/4
λj
1
2
3↑
0
0
0

X4
7/4
[3/2]
0
1
-1/4
22/4
11/3
X3
1/4
1/2
1
0
1/4
10/4
5
λj
1/4
1/2↑
0
0
-3/4

X2
7/6
1
0
3/2
-1/6
11/3

X3
-1/3
0
1
-1/3
1/3
2/3

λj
-1/3
0
0
-1/3
2/3

最优解：X=（11/3，2/3，0，0，5/2）；最优值Z＝28/3
五、图形为

满意解X=(3/2,1/2)
六、行列分别减去最小数
→
最优解X=，Z=33
七、用最小元素法求得初始解

λ21=3,λ22=-4,λ31=5,λ33=11，x22进基x12出基,得到下表

λ12=4,λ21=3,λ31=1,λ33=7；检验数全部非负，得到最优解：
X=，最优值Z＝1810
八、最短路的标号计算如下图所示：

最短路为P18={v1,v3,v7,v8},最短路长为19。
18