高中数学-1.1.6《棱柱、棱锥、棱台及球表面积》教案-新人教B版必修2.doc

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
一、教学目标：
1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。
教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题互相转化的思想方法的应用
教学难点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用
二、知识梳理
1、直棱柱和正棱锥的表面积

直棱柱的侧面积公式= ，其中为底面多边形的周长，h为棱柱的高。
用语言可叙述为 ；
正棱锥的侧面积公式= = ，其中底面边长为，为底面多边形的周长，为棱锥的斜高。
用语言可叙述为 ；
结论：棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
2、正棱台的表面积
设棱台下底面边长为、周长为，上地面边长为、周长为，斜高为，可以得出正棱台的侧面积公式： = ;
结论：棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
3、圆柱、圆锥的表面积

圆柱的侧面积公式S= _____________________
圆锥的侧面积公式S=______________________
结论：圆柱、圆锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和
4、球的表面积：
设球的半径为R，那么它的表面积为 ，是以R为自变量的函数。
三、例题解析
题型一 求几何体的表面积
例1、 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为45（如图），求正四棱锥的侧面积及全面积。

例2、如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R：
（1） 求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2） 若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m，计算为１００个这样的盖子涂色约需涂料多少千克（精确到０.１ｋｇ）

练习：课本２８页ＡB组

题型二　　球面积的计算问题
例４、一个球内有相距９ｃｍ的两个平行截面，面积分别为４９ｃｍ和４００ｃｍ，试问球的表面积。　　　　

变式训练：已知球的内接正方体体积为Ｖ，求球的表面积。
【限时训练】
1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比值是（C ）

2、如果圆锥的轴截面为正三角形,则它的侧面积与全面积的比值是( B )
1:2 2:3
3、如果圆台的上底面半径为5, 下底面半径为,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积之比为1:2,那么=（ D ）
10 15 20 25
4、一个圆锥的轴截面为正三角形,其面积为,则它的侧面积为 2 ;
5、已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是 ;
6、已知正方体的全面积为24,求(1)其外接球的表面积 (2) 其内切球的表面积 （12，4）

【课后作业】
1、一个正三棱台的上、 下底面的边长分别为和,高为,求三棱台的侧面积.
2、如图所示，圆柱OO的底面半径为2cm，高为4cm，点Ｐ为ＢＢ的中点，
∠ＡＯＢ＝１２０°，试问一蚂蚁从Ａ点沿圆柱表面爬到Ｐ点的最小路程。
．ｐ
Ａ
Ｂ
Ａ＇
Ｏ＇
Ｂ＇
Ｏ
（）

3
专心 爱心 用心