一道传送带问题的多角度思维.doc

一道传送带问题的多角度思维
　　传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律、功能关系等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和突破策略。
　　题目  如图1所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7．5m，今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．5，试求：工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？（取g=10m/s2）

　　解析  工件被轻轻放在传送带左端，意味着工件对地初速度v0=0，但由于传送带对地面以v=5m/s向右匀速运动，所以工件相对传送带向左运动，故工件受水平向右的滑动摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg。
　　依牛顿第二定律，工件加速度m/s2，a为一恒量，工件做初速度为零的匀加速直线运动，当工件速度等于传送带速度时，摩擦力消失，与传送带保持相对静止，一起向右做匀速运动，速度为v=5m/s。
　　工件做匀加速运动的时间s，工件做匀加速运动的位移m。
　　由于x1<l=7．5m，所以工件1s后做匀速运动，匀速运动的时间s。
　　因此，工件从左端运动到右端的时间：t=t1+t2=2s。
　　变式一  若传送带长l=2．5m，则工件从左端A运动到右端B一直做匀加速运动，依有：s。
　　变式二  若工件以对地速度v0=5m/s滑上传送带，则工件相对传送带无运动趋势，工件与传送带间无摩擦力，所以工件做匀速运动，工件运动时间s。
　　变式三  若工件以速度v0=7m/s滑上传送带，由于工件相对传送带向右运动，工件受滑动摩擦力水平向左，如图2所示。工件做匀减速运动，当工件速度等于传送带速度后，二者之间摩擦力消失，工件随传送带一起匀速运动。

　　工件做匀减速运动时间s
　　工件做匀减速运动的位移m
　　工件做匀速运动的时间s
　　所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．42s。
　　变式四  若工件以v0=3m/s速度滑上传送带，由于v0<v，工件先匀加速运动，后匀速运动。
　　工件匀加速运动的时间s
　　工件做匀加速运动的位移m
　　工件做匀速运动的时间s
　　所以工件由左端A到右端B的时间t=t1+t2=1．58s。
　　变式五  本题若传送带与水平面间倾角θ=37?，如图3所示，其他条件不变，那么工件由A滑到B时间为多少呢？

　　首先应比较动摩擦因数μ与tanθ的大小，由于μ=0．4，tanθ=0．75，所以μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，故工件一定沿传送带相对地向下滑。当工件刚放在左上端A时，工件相对传送带向上运动，工件受的滑动摩擦力沿传送带向下，工件做匀加速运动的加速度
　　  即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
　　工件与传送带速度相等的时间s
　　在0．5s内工件的位移m
　　随后，工件不会像传送带水平放置那样，工件与传送带一起匀速运动，而是沿传送带加速向下滑动，当工件速度超过传送带速度时，工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上，如图4所示，工件的加速度  即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/s2

　　工件以2m/s2加速度运行的位移x2=l－x1=6．25m
　　设这段位移所需时间为t2，依  有
　　解得：，（舍去）
　　故工件由A到B的时间t=t1+t2=1．5s。
　　变式六  当传送带以5m/s速度向上运动时，如图5所示，工件相对传送带向下运动，所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上，工件一直向下匀加速运动，工件的加速度

　　依，有
　　故工件由A到B的时间t=2．7s。
　　变式七  本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少？
　　由题意可知：痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离。
　　依几何关系：痕迹长L=传送带对地的距离x－工件对地的距离x1；工件匀加速运动的时间内传送带匀速运动的位移x1；工件匀加速运动的位移即L=vt1－x1=（5×1－2．5）m=2．5m。
　　变式八  如图6所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因μ=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：

　　（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
　　（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
　　（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？
　　解析 （1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
　　mv0－MV1=mv＋MV1′
　　解得：
　　木块向右作减速运动加速度
　　木块速度减小为零所用时间
　　解得t1 =0．6s<1s   
　　所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
　　解得s1=0．9m．    
　　（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2=1s－0．6s=0．4s  
　　速度增大为v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）     
　　向左移动的位移为   
　　所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s0=s1－s2=0．5m方向向右    
　　第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s=15×0．5m=7．5m   
　　第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0．9m，总位移为0．9m＋7．5m=8．4m>8．3m木块将从B端落下．
　　所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
　　（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
　　木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 
　　产生的热量为   
　　木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为   
　　产生的热量为   
　　第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 
　　解得t3=0．4s  
　　木块与传送带的相对位移为s=v1t3＋0．8   
　　产生的热量为  
　　全过程中产生的热量为Q=15（Q1＋Q2＋Q3）＋Q1＋Q4
　　解得Q=14155．5J   
　　通过以上几个变式问题的分析，传送带问题的方方面面就有了一个比较全面的了解。如果我们平常在专题教学和训练时，能够将一个有代表性的问题进行发散、挖掘、变化、创新，一定能取得很好的复习效果。
2010-03-19  人教网
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