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一．向量有关概念：
1．向量的概念：既有 又有 的量
2．零向量：，大小: 方向
3．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 与共线的单位向量是 ________
4．相等向量： 相等且 相同的两个向量叫相等向量
5．平行向量（也叫共线向量）：方向 或 的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定 和任何向量平行。
∥_________________
三点共线__________________________________

例1.下列关于向量的结论，正确的有
(1) 若||＝||，则＝或＝－；
(2) 两相等向量若其起点相同，则终点也相同；
(3) 若＝，＝，则＝；
(4)向量的长度与向量的长度相等
(5)若向量与同向，且||>||，则>.
(6)向量与不共线，则与都是非零向量
(7)若∥，∥，则∥；
(8)若＝，，则ABCD是平行四边形
6．平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有_____________
①若实数使得，则_________
②若同时，则_________
③若，，且∥则_________
1. 已知和是平面内的两个不共线向量，
，用与表示
2. 设与是不共线的两个非零向量，已知＝2＋p，＝＋，＝－2.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)
3. 已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____

二、向量的运算
1．几何运算：
①向量加法：“平行四边形法则和三角形法则”：
， ；
②向量减法：“三角形法则”：设

当，四边形ABCD为
当，四边形ABCD为
当，且，四边形ABCD为

③向量不等式
，

例题
1.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在直线上 D．P在△ABC的外部
2. 若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.
3. 已知||＝8，||＝5，则||的取值范围
4. 下列命题中，真命题的个数为(其中a≠0，b≠0)(　　)
①|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同
②|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反
③|a＋b|＝|a－b|⇔a与b有相等的模
④|a|－|b|＝|a－b|⇔a与b方向相同
5.设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)
A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形

2． 坐标运算：
若
则
(2) 若则____________________
AB的中点D坐标:_________
若则△ABC的重心G坐标:____________
1.已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量＝(-1,3)平移后得到的向量是_____
2,若，则____+_____
3. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．

3．向量的数量级：
1．两个向量的夹角：对于非零向量，，作，
称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。
2． 平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，与的数量积（或内积或点积），记作：，其中＝___________________=___
____________________________规定：零向量与任一向量的数量积是0，
3．在上的投影为_________，它是一个实数，但不一定大于0。
已知，，且，则向量在向量上的投影为______

5．向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：
①；
②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向；当为钝角时，＜0，且不反向，
③非零向量，夹角：；
④
例题
1. 已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为_________

2. 若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为45°，要使kb－a与a垂直，则k＝_________

3. 已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．
4.若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝_________
5. 若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为__________
6. 已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________
7. 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝___________
8.在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
9. 若有 ，则向量与的夹角为
10.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角θ.
11.已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则与2a－b同方向的单位向量为________
与2a－b垂直的单位向量为___________
12.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝，则·(＋)等于___________
13.已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

14.已知。
（1）若，求；
（2）若的夹角为600，求；
（3）若与垂直，求与的夹角。
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAB=600。求：
（1）；（2）；（3）

16.①为的_________
②为的___________
③为的__________
④向量所在直线过的_________
⑤的内心____________