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一向量有关概念：1向量的概念：既有 又有 的量2零向量：，大小: 方向 3单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 与共线的单位向量是 _4相等向量： 相等且 相同的两个向量叫相等向量5平行向量（也叫共线向量）：方向 或 的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定 和任何向量平行。_三点共线_例1.下列关于向量的结论，正确的有(1) 若|，则或；(2) 两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(3) 若，则；(4)向量的长度与向量的长度相等(5)若向量与同向，且|，则.(6)向量与不共线，则与都是非零向量(7)若，则；(8)若，则ABCD是平行四边形6平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有_若实数使得，则_若同时，则_若，且则_1. 已知和是平面内的两个不共线向量，用与表示2. 设与是不共线的两个非零向量，已知2p，2.若A、B、D三点共线，则p的值为()3. 已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_二、向量的运算1几何运算：向量加法：“平行四边形法则和三角形法则”： ， ；向量减法：“三角形法则”：设当，四边形ABCD为当，四边形ABCD为当，且，四边形ABCD为向量不等式，例题1.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是AP在ABC的内部 BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上 DP在ABC的外部2. 若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.3. 已知|8，|5，则|的取值范围4. 下列命题中，真命题的个数为(其中a0，b0)()|a|b|ab|a与b方向相同|a|b|ab|a与b方向相反|ab|ab|a与b有相等的模|a|b|ab|a与b方向相同5.设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形 C矩形 D平行四边形2 坐标运算：若则(2) 若则_AB的中点D坐标:_若则ABC的重心G坐标:_1.已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量(-1,3)平移后得到的向量是_2,若，则_+_3. 已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_3向量的数量级：1两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。2 平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，与的数量积（或内积或点积），记作：，其中_=_规定：零向量与任一向量的数量积是0，3在上的投影为_，它是一个实数，但不一定大于0。已知，且，则向量在向量上的投影为_5向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向；当为钝角时，0，且不反向，非零向量，夹角：；例题1. 已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为_2. 若|a|2，|b|，a与b的夹角为45，要使kba与a垂直，则k_3. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_4.若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x_5. 若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_6. 已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_7. 平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab_8.在ABC中，若且，则ABC的形状是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定9. 若有 ，则向量与的夹角为10.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角.11.已知a(1,2)，b(2,1)，则与2ab同方向的单位向量为_与2ab垂直的单位向量为_12.在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则()等于_13.已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围14.已知。（1）若，求；（2）若的夹角为600，求；（3）若与垂直，求与的夹角。15.如图所示，在平行四边形ABCD中，DAB=600。求：（1）；（2）；（3）16.为的_为的_为的_向量所在直线过的_的内心_