正切函数图像及性质.doc

1.4.3 正切函数的图象与性质
学习目标：
1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法；
2．了解正切曲线的特征，掌握正切函数的性质。
3．在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图像性质的过程中体会类比的思想。
教学过程：
知识探究（一）： 作，的图象
y

0

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

y

0
x

（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。

知识探究（二）：正切函数的性质
思考1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？

思考2．正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？

思考3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？
思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
T1
x
y
A
T2
O
思考5：观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？

（二）正切函数的性质结论：
（1）定义域： ；
（2）值域：
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性： ；
（4）奇偶性：由知，正切函数是 ；
（5）单调性：在开区间 内，都是增函数。
（三）、典型例题
例1．求函数的定义域、周期和单调区间。

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1） 与 ；
（2） 与．

课堂练习：1 求下列函数的定义域和周期，单调区间。
（1） y=tan2x （2）y=5tan

2利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。
（1）tan 与tan ； （2）tan（—）与tan（—）。

课堂小结：1．正切函数的图象和性质.
2．的周期公式 它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），也不存在减区间．
3．求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．
布置作业：1．课本P45 练习 T2，3,4,6；
2．习题1.4 A组 T8,9
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