四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学（理）试题（二）.doc

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题
一、选择题：每题5分，共50分.
1、下列函数是偶函数的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、函数的零点所在的大致区间是（）
（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）
3、下列结论正确的是（）
（A）当（B）的最小值为2
（C）当时，的最小值为（D）当时，有最大值.
4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，
等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ）
（A）（B）（C）（D）

5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，
过作轴于点，直线与
的图象交于点，则线段的长为（）
（A）（B）（C）（D）
6、如图,若程序框图输出的S是126，
则判断框①中应为 （）
（A） （B）
（C） （D）
7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，
现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中
“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）
（A） （B）（C）（D）
8、如右图,在中，,是上的一点,若,则实数
的值为( )
（A）（B）（C） 1 （D）
9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（　）
（A）232 （B）252 （C）472 （D）484
10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，
其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011，
从第二行起每个数分别等于上一行左、右
两数之和，最后一行只有一个数M，
则这个数M是（）
（A） （B）
（C） （D）

二、填空题：每题5分，共25分.
11、已知为虚数单位，则______.
12、在中，若，，则．
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和
一个最低分后，甲、乙两名选手得分的
平均数分别为、，则、的
大小关系是_____________.
(填，，之一)．
14.函数，若存在三个互不相等的实数，
使得，则实数 .
15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则；
④若数列具有性质P，则.
其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷
二、填空题：

11、；12、；13、；14、；15、 .
三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，
，为的中点，.
（I）求证：//平面；
（II）若四棱锥的体积为，
求二面角的正切值.

18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.
（I）求的表达式及值域；
（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.
旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.
（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．
(I)证明数列是等比数列，并写出通项公式；
(II)若对恒成立，求的最小值；
(III)若成等差数列，求正整数的值．

21.（本小题满分14分）已知函数，.
（I）若，试确定函数的单调区间；
（II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（III）设函数，求证：（）.

2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案
一、选择题：BDDAC BBACA
二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、①③④
三、解答题：
16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，
．因为
．所以．…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
所以，．
因为，所以，当时，取最大值；
当时，取最小值．
所以函数的值域为． ……………………12分
17、解：（I）略；………4分
（II）过作于，则面，设，则，
从而体积，解得. ………6分
建系或直接作角得.………12分
18、解：（I）由，，可得，………2分
故，
由于在上递减，所以的值域为.………6分
（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。………7分
在上递减，
故真且；………9分
真，………11分
故存在满足复合命题且为真命题。………12分
19、解：（I）依题意得，当时，；
当时，；
……………4分
（II）设利润为，则
…6分
当时，，
当时， ，
又当时，，
答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 ……12分
20、解．（I）当时，由，解得，
当时，由，解得；………2分
由，知，两式相减得
，即，
亦即，从而，再次相减得，…4分
又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，
其通项公式为．………………………………………5分
（2）由（1）可得，，……7分
若对恒成立，只需对恒成立，
因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………10分
（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，
整理得，当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，
所以满足条件的值为．…………………………………………13分

21、解：（I）当时，，故的单增区间是，单减区间是。
（II）恒成立等价于时恒成立。由知在上单减，在上单增。当时，，故满足题意。当时，，所以，解得。综上所述，的范围是。
（III），
所以，
从而（）。所以，
即。