四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学（理）试题（二）.doc

高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题一、选择题：每题5分，共50分.1、下列函数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）2、函数的零点所在的大致区间是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）3、下列结论正确的是（）（A）当（B）的最小值为2（C）当时，的最小值为（D）当时，有最大值.4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ）（A）（B）（C）（D）5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为（）（A）（B）（C）（D）6、如图,若程序框图输出的S是126，则判断框中应为（）（A）（B）（C）（D）7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）（A）（B）（C）（D）8、如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为( )（A）（B）（C） 1 （D）9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）（A）232（B）252（C）472（D）48410、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：每题5分，共25分.11、已知为虚数单位，则_.12、在中，若，则13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_.(填，之一)14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数 .15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、 .三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，（）求的值；（）求函数的值域17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.（I）求证：/平面；（II）若四棱锥的体积为，求二面角的正切值.18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且(I)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(II)若对恒成立，求的最小值；(III)若成等差数列，求正整数的值21.（本小题满分14分）已知函数，.（I）若，试确定函数的单调区间；（II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（III）设函数，求证：（）.2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案一、选择题：BDDAC BBACA二、填空题：11、；12、；13、；14、；15、三、解答题：16、解：（）因为，且，所以，因为所以6分（）由（）可得 所以，因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 12分17、解：（I）略；4分（II）过作于，则面，设，则，从而体积，解得. 6分建系或直接作角得.12分18、解：（I）由，可得，2分故，由于在上递减，所以的值域为.6分（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。7分在上递减，故真且；9分真，11分故存在满足复合命题且为真命题。12分19、解：（I）依题意得，当时，；当时，；4分（II）设利润为，则6分当时， 当时， ， 又当时，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 12分20、解（I）当时，由，解得，当时，由，解得；2分由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，4分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为5分（2）由（1）可得，7分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；10分（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，整理得，当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，所以满足条件的值为13分21、解：（I）当时，故的单增区间是，单减区间是。（II）恒成立等价于时恒成立。由知在上单减，在上单增。当时，故满足题意。当时，所以，解得。综上所述，的范围是。（III），所以，从而（）。所以，即。