自然幂数列求和初探.doc

自 然 幂 数 列 求 和 初 探
令 ，，，
易得 ,,；
① 设 ，，
则 ,,,,,…；, ；
② 设 ，，
则 ，，，,…, ；
，，；
③ 当m=2k时,可设
，，
则，，，，…；
，；
④ 当m=2k+1时,可设
，
则，，，，…；
，.

★ 令，，
若，，
则
★ 设
则 ，,
,,,,，
，
，
，…
末尾系数 ，，，，
，，
☆ 自然幂数列求和公式系数表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
1/2
1/2

2
1/3
1/2
1/6

3
1/4
1/2
1/4
0

4
1/5
1/2
1/3
0
-1/30

5
1/6
1/2
5/12
0
-1/12
0

6
1/7
1/2
1/2
0
-1/6
0
1/42

7
1/8
1/2
7/12
0
-7/24
0
1/12
0

8
1/9
1/2
2/3
0
-7/15
0
2/9
0
-1/30

9
1/10
1/2
3/4
0
-7/10
0
1/2
0
-3/20
0

10
1/11
1/2
5/6
0
-1
0
1
0
-1/2
0
5/66

11
1/12
1/2
11/12
0
-11/8
0
11/6
0
-11/8
0
5/12
0

12
1/13
1/2
1
0
-11/6
0
22/7
0
-33/10
0
5/3
0
-691/2730

13
1/14
1/2
13/12
0
-143/60
0
143/28
0
-143/20
0
65/12
0
-691/420
0