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第十课时 曲线和方程

一、基础热身训练
1．设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题中正确的是 （ ）
A.满足方程的点都不在曲线上；
B.上的点的坐标都不满足方程；
C.标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；
D．定有不在曲线上的点，其坐标满足；
2．已知两点，给出下列曲线方程：（1），（2），（3），（4）曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ）
(1)(2)(3) (2)(4) (1)(3) (2)(3)(4)
3、t△ABC的斜边AB的长度等于定值4，点A、B在x轴，y轴上滑动，则斜边AB的中点M的轨迹方程为

4.知点A(0，-1)，点B是抛物线y=2x2+1上的一个动点，则线段AB的中点的轨迹方程为
5.直线与曲线没有公共点，则的取值范围是 。
6．两直线与交点在曲线上，则 。
二、例示：
例1．已知点，
(1)若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程；
(2)若动点满足条件：，求点的轨迹方程．

例2、如图所示，已知、是两个定点，且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程．

例3、已知曲线和点，B点是曲线上任一点，点P在线段AB上，且P分所成的比为2，求点P的轨迹方程。

三、课后作业
1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0时称曲线的方程为( )
A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0
C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0
2.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点M的轨迹方程是( )
A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4
3.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是( )
A.一个点 B.两条互相平行的直线
C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线
4.到两条坐标轴的距离之和等于2的点的轨迹方程是( )
A.x+y=2 B.x+y=±2
C.｜x｜+｜y｜=2 D.｜x+y｜=2
5．已知点，内接于圆，且，当在圆上运动时，中点的轨迹方程是 （ ）

6.点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P的轨迹方程是 .
7.Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值4，点A、B在x、y轴上滑动，点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为 .
8．两动直线分别过，且方向向量分别是，则它们交点的轨迹方程是 。
9若的面积为10，且顶点A(-1,0),C(2,4)则顶点B的轨迹方程 .

10.若抛物线及直线相交于不同的A、B两点，若求实数M的值。

11、已知的两个顶点为，，第三个顶点在直线上，求 的重心的轨迹方程．

12如图直线与相交于点，，点，以为端点的曲线上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若是锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线的方程。