第一讲曲线运动的概念(学生).doc

4-1第一讲 曲线运动的概念
一、曲线运动的概念
类型题： 曲线运动的条件
【例1】 一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　　)
A．一定做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
[规范思维]

[针对训练1]　下图中，能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是(　　)

【针对训练2】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）

【针对训练3】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）
A．x轴正方向
B．x轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向

【针对训练4】一个物体以初速度vo从A点
开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在
物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B
为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中
B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中
D。 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中

类型题： 如何判断曲线运动的性质
曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。
【例2】关于运动的性质，下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．圆周运动一定是匀变速运动
D．变力作用下的物体一定做曲线运动

【针对训练6】物体做曲线运动时，其加速度（ ）
A．一定不等于零 B．一定不变
C．一定改变 D．可能不变

【针对训练7】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
二、运动的合成和分解
1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动．
2．运动的合成与分解的运算法则
(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图2所示．

图2
(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a合＝，v合＝，x合＝.
【例3】 (2010·江苏单科·1)如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
[规范思维]

[针对训练8]　(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
类型题： 运用运动的独立性解题
【例4】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60º的方向以原来的速率v0平动，则可

A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

【针对训练9】如图所示，A、B为两游
泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，
A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，
现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河
中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）
A．A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用
B．B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游
C．A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游
D．都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游
【针对训练10】X
Y
O
一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质
【例5】关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D．合运动的两个分运动的时间不一定相等

【针对训练11】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对

【针对训练12】互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）
A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动

三、两种典型模型
1．小船过河问题模型
(1)涉及的三个速度： v1：船在静水中的速度
v2：水流的速度
v：船的实际速度
(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动．
(3)两种情景
①怎样渡河，过河时间最短？
船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②怎样渡河，路径最短(v2<v1时)?
合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cos α＝.
③过河路径最短(v2>v1时):合速度不可能垂直于河
岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图2所示,以v2，矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.

2．绳连物体问题模型
物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解．

类型题： 小船过河问题
【例6】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

【针对训练13】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A． B．0 C． D．

【针对训练14】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ 　）
(A) 　 (B) (C) 　 (D)

【例7】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）
A、小船渡河的轨迹为曲线
B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为
C、小船渡河时的轨迹为直线
D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为

类型题： 绳联物体的速度分解问题
【例8】如图所示，人用绳子通过
定滑轮以不变的速度拉水平面上的
物体A，当绳与水平方向成θ角时，
求物体A的速度。

【针对训练15】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

【针对训练16】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

【针对训练17】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（ ）
A、
B、
C、
D、重物B的速度逐渐增大

【针对训练18】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？

类型题： 面接触物体的速度问题 ——重点班用
【例9】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

【针对训练19】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。

基础练习
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动不可能是匀变速运动
D．变加速运动一定是曲线运动
2．下列说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体一定具有加速度
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D．物体在变力的作用下，只能做曲线运动
3．在曲线运动中下列现象可能出现的有(　　)
A.平均速度不等于零，平均速率不等于零
B.平均速度不等于零，平均速率等于零
C.平均速度等于零，平均速率不等于零
D.平均速度等于零，平均速率等于零
4．关于运动的合成与分解，以下说法中不正确的是(　　)
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
5.（1991年上海高考题）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体不可能沿曲线Ｂa运动
B．物体不可能沿直线Ｂb运动
C．物体不可能沿曲线Ｂc运动
D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A
6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是(　　)
A．风速越大，雨滴下落的时间越长
B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变
C．风速越大，雨滴落地时的速度越小
D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变
7.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。
8．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是(　　)
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．快艇最快到达浮标处的
时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经
过的位移大于100 m

9．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做匀变速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体运动的初速度大小是5 m/s
D．物体运动的加速度大小是5 m/s2

10． 如图6所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小(　　)
A．大于mg
B．总等于mg
C．一定小于mg
D．以上三项都不正确

　11．如图7所示，一轻绳通过无
摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套
在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定
且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，
先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度
大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻
绳与杆的夹角为θ.则(　　)
A．vA＝vBcos θ
B．vB＝vAsin θ
C．小球B减小的势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

12．(2011·衢州模拟)下面说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动

13．如图8所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　　)
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定

14．(2009·广东理科基础·6)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)

15．如图9所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　　)
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

16．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(　　)
A．人拉绳行走的速度为vsin θ
B．人拉绳行走的速度为v/cos θ
C．船的加速度为
D．船的加速度为
17.(2011·广州模拟)如图11所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37˚角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
A．2 m/s
B．2.4 m/s
C．3 m/s
D．3.5 m/s
18．(2009·江苏单科·4)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的关系图象，可能正确的是(　　)
第19题

19．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图12所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是(　　)
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(4 m,12 m)

20．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为4 m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是(　　)
A．小船不可能到达正对岸
B．小船渡河时间不少于50 s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m

21．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．

(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹．
(2)求出玻璃管向右平移的加速度．
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v.

22．在光滑水平面上放一滑块,其质量m=1 kg,从t=0时刻开始,滑块受到水平力F的作用,F的大小保持0.1 N不变.此力先向东作用1 s,然后改为向北作用1 s,接着又改为向西作用1 s,最后改为向南作用1 s.以出发点为原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系.求滑块运动4 s后的位置及速度,并在图中画出其运动轨迹.

23．如图所示,一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离d处有一个邮 递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问:
(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?
(2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇?

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